சம வாய்ப்பு மாறியின் (random variable) நிகழ் தகவுப் பரவல் (probability distribution) கொடுக்கப் பட்டால், அதன் சராசரி (μ)–(mean) தர விலகல் (σ) (standard deviation) முதலியவற்றைக் காணலாம். சராசரியை மையமாகக் கொண்ட ஏதேனும் ஓர் இடைவெளியில் x மதிப்புக் கொள்வதற்கான நிகழ் தகவை, செபிஷேவின் சமனிலி கொடுக்கிறது. முதலில் ரஷிய கணித வல்லுநர் செபிஷேவ் என்பாரால் 1853இல் கண்டு பிடிக்கப்பட்டு 1856இல் பைநேமி என்பாரால் இது விரிவாக்கப்பட்டது. செபிஷேவ் சமனிலி. மாறி x இன் சராசரி μ மற்றும் தர விலகல் σ என்றால், block_center|P\left(|X - \mu \right| > K \sigma) \le \frac{1}{K^2} ,மற்றும் P\left(|X - \mu \right| < K \sigma) \ge 1- \frac{1}{K^2} இதில் K ஒரு மிகை எண் (positive number), பைநேமி இதைக் கீழ்க்காணுமாறு விரிவாக்கம் செய்தார். குறையெண்ணாகாத x இன் சார்பு g(x) என ஒவ்வொரு மிகை எண் Kக்கும் P\{g\left(x\right) \ge K \} \le \frac{1}{K}E\{g\left(x\right)\} இச்சமனியில் g(x) = (x-μ)² என எடுத்துக் கொண்டால், செபிஷெவின் சமனிலி கிடைக்கிறது. இச்சமனிலியின் துணை கொண்டு தற்செயல் மாறிகளின் நிகழ் தகவால், ஒருங்கும் பண்பை (convergence in probabilistic sense) வரையறுக்கலாம். அவ்வரையறை பின்வருமாறு: x₁, x₂, x₃, ……xn…… ஒரு தற்செயல் மாறிகளின் தொடரி (sequence) a ஒரு மாறிலி; எவ்வளவு சிறியதாயினும், கொடுக்கப்பட்ட மிகை எண் εக்கு ஏற்ப, எனில், மாறிகளின் தொடரி, aக்கு நிகழ் தகவால், ஒருங்கும் என்பர். இவ்வரையறையைக் கொண்டு, பின்வரும் செபிஷேவின் தேற்றத்தை அறியலாம். x₁, x₂, x₃, ……xn…… ஒரு தற்செயல் மாறிகளின் தொடரி: μ₁, μ₂, μ₃, ……μn…… அவற்றின் கூட்டுச் சராசரிகளின் தொடரி : σ, σ, σ, …… σ,…… .அவற்றின் திட்ட விலக்க வர்க்கச் சராசரிகளின் தொடரி ஆகும். மேலும், கந்தழியை அணுகும் போது, σn சுழியை அணுகும். n கந்தழியை அணு கும் போது, (xn - μn) நிகழ்தகவால் சுழியை ஒருங்கும். செபிஷேவின் சமனிலியால் உடனடியாகக் கிடைக்கப் பெறுவது பேரெண் மெலிவு விதி (weak law of large numbers): x₁, x₂, x₃, ……xn…… ஒரு தற்செயல் மாறிகளின் தொடரி: μ₁, μ₂, μ₃, ……μn…… அவற்றின் எதிர்ப்பார்ப்புகளின் (expectation) தொடரி: Bn = var (x₁ + x₂ + x₃ + …… + xn) < ∞ எடுத்துக் கொள்ள n கந்தழியை அணுகும் போது, சுழியை அணுகுமாயின், n தற்செயல் மாறிகளின் (அவை ஏற்ற மதிப்புகளின்) கூட்டுச் சராசரி; அவற்றின் எதிர்பார்ப்புகளின் கூட்டுச் சராசரியை விட, கொடுக்கப்பட்ட எந்த ஒரு சிறிய மிகை எண்ணிற்கும் குறைவான வேறுபாட்டை நிகழ்வமைவிற்கேற்ப (certainty) ஏற்படுத்திக் கொள்ளலாம். என்ற கட்டுப்பாடு (condition) போதுமானதன்றித் தேவையானதன்று. தற்செயல் மாறிகள் ஒன்றிற்கொன்று சாராதனவாகவும், சமச் சீரான பரவல்களை உடையனவாகவும் இருக்குமானால், முந்தைய கட்டுப்பாடு போதுமானதும், தேவையானதும் ஆகும். பெர்னோலியின் பேரெண் விதியும் (Bernoulli's law of large numbers) செபிஷேவின் சமனியால் நிறுவப்படுகிறது. இவ்விதியே n முயல்வுகளில் (trials) x வெற்றிகள் அமையுமானால், என்பது ஒரு முயல்வில் வெற்றிக்கான நிகழ் தகவாகக் கொள்ளுதற்கு அடிப்படையாக அமையும். இச்சமனிலி தற்செயல் மாறியின் பரவல் தெரியாதிருக்கும் போதும், அதன் மதிப்பிற்குரிய நிகழ் தகவிற்கான எல்லைகளை வரையறுக்க உதவும். —எல். இராஜகோபால் —மு. திரவியம்