பாகு நிலைத் தன்மையுள்ள, அழுக்கமடையாத பாய் பொருள்களின் இயக்கத்தில் உந்த அழிவின்மையை விளக்கும் மூன்று அளவெண் (Scalar) பகுதி வகைக் கெழுச் சமன்பாடுகள், நேவியர் ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகள் (Navier–Stokes equations) எனப் படும். திசையின் (Vector) முறையில் இவற்றினைப் பின் வரும் சமன்பாட்டின் மூலம் எழுதலாம். \rho {\frac {\partial v} {\partial t + \rho (V \cdot \nabla) V = - \nabla P + \rho f + \mu V^2 V இச்சமன்பாட்டில் ρ என்பது பாய் பொருளின் அடர்த்தியினையும், V அதன் திசை வேக வெக்டரையும், P பாய் பொருள் அழுத்தத்தினையும் குறிக்கின்றன. f என்பது ஓரலகு நிறைக்குரிய பொருள் விசையினையும் (புவியீர்ப்பு போன்றது) μ பாய் பொருளின் பாகு நிலைக் குணகத்தையும், t நேரத்தையும் குறிப்பிடுகின்றன. ΔV = 0 என்னும் தொடர் நிலைச் சமன்பாடு மற்றும் குறிப்பிட்ட எல்லை நிபந்தனைகளாக இணைக்கும் போது, மேற்காணும் சமன்பாட்டினால் பாய் புலத்தினை வரையறுக்க இயலும். எடுத்துக் காட்டாக, V மற்றும் P என்னும் அளபுருக்கள் வெளியிலுள்ள நிலை மற்றும் காலத்தின் கோவைகளாக அறுதியிடப் படுகின்றன. பொருட் பரப்பில் வழுக்கல் இல்லை என்பது எல்லை நிபந்தனைகளுள் ஒன்றாகும். அதாவது, பொருட் பரப்பினை அடுத்த பாய்மம் அதில் ஒட்டிக் கொள்கிறது. எனவே, அதன் திசை வேகம் பரப்பின் திசை வேக மதிப்பினையே பெற்றிருக்கும். மேற்கூறிய எடுத்துக் காட்டினைக் கருத்தில் கொள்கையில், பாய்மம் ஒரு ஹுக் திண்மப் பொருளை ஒத்துச் செயல் படும் எனலாம். அதாவது தகைவு நிலை அதன் திரிபுக்கு நேர் கோவையாக அமையும். இதனை நியூட்டனின் பாய்மம் எனலாம். பல வளிமங்களும், நீர்மங்களும் மீ நெடுக்கங்களில் அழுத்த மற்றும் வெப்ப நிலை மதிப்புகளைப் பெறும் போது, பொதுவாக நியூட்டனின் பாய்ம நிலையினை ஒத்தே செயல் படுகின்றன. பாய்மத்தின் முறுக்குத் தகைவு ஒரு மாறிலியாகும். குறிப்பிட்டதொரு புள்ளியில், திரிபின் கால வீதம் ஒரு பண்புரு (tensor) அளவாகும். சமன்பாட்டில் காணப் படும் நேர் தன்மையற்ற பகுதி வகைக் கெழுச் சமன்பாடுகளுக்குரிய கணிதவியல் தீர்வுகள் உள்ளன. பாய் நிலையினை வரையறுக்கத் தேவையான பாய் பொருளின் பாகு நிலை எண் பொருளின் உருவ அளவுகளைப் பொறுத்தது. பாய்மப் பொருளின் நுகர் முடுக்கம் \bar a = \frac {Dv}{Dt} = \frac {d \bar v}{dt} + (\bar v \cdot \bar V) \bar v ஆகக் கீழ்க் குறிப்பிடும் இயக்கச் சமன்பாடு \rho \frac {Dv}{Dt} = \rho f - \bar V P + \mu \nabla ^2 V + \frac {\mu}{3} \nabla \big( \nabla . V) நிலையான பாகு நிலையிலுள்ள அழுக்கமடையும் பாய்மப் பொருள்களுக்குப் பொருத்தமானது. அழுக்கமடையாத பாய்மத்தில் ρ மற்றும் μ மதிப்புகள் நிலையானவையாக அமையும் போது, இச்சமன்பாடு \rho \frac {dv}{dt} = \rho f - \bar V P + \mu \nabla ^2 V \frac {Dv}{Dt} = f - \frac {\bar V P}{\rho} + \frac {\mu}{\rho} \nabla ^2 V என மாற்றமடைகிறது. இங்கு ▽ .V = 0 \frac {Dv}{Dt} =\bar f - \frac {V P}{\rho} பாகு நிலைத் தன்மையற்ற பாய்மங்களில் இச்சமன்பாடு என மாறும். இப்பாய்மங்களில் முறுக்கு விசை செயல் படுவதில்லை. சாதாரணப் பாகு நிலைப் பரவலின் போது, சுழல் தன்மை பரவும் முகப் பரப்பில் சலனம் மற்றும் விரவல் திறன் மதிப்புகளை ரேனால்டு எண் என்பர். சிறிய ரேனால்டு எண்களுக்கு நேவியர் ஸ்டோக் சமன்பாட்டினைத் தோராயமாகச் சுருக்கும் போது, தெளிவான தீர்வுகள் பெறப் படுகின்றன. சான்றாக, Re < 1 என்னும் நிலையில், சமன்பாட்டின் இடப் புறமுள்ள முடுக்க விசைகளை நீக்கி விடலாம். வலப் புறமுள்ள நேர் பகுதிகளை மட்டும் கருத்தில் கொண்டமையும் இத்தோராயச் சுருக்கத்தினை ஸ்டோக்ஸ் பாய் நிலைத் தோராயம் என்பர். இதன் முக்கிய எடுத்துக் காட்டாகக் காற்றில் நகரும் மிகச் சிறியதொரு கோள வடிவ எண்ணெய்த் துளியின் மெதுவான இயக்கத்தினை மில்லிக்கன் என்பார் பயன்படுத்தினார். மேலும் மசகு நீர்மக் கொள்கை ஸ்டோக்கின் பாய் நிலைத் தோராயக் கருத்துகளை உள்ளடக்கியது. Re >> 1 என்னும் நிலைகளில் பாகு நிலை விளைவுகள், பாய்மத்தில் பருப் பொருள்களின் பரப்பின் அருகிலமையும் மென் அடுக்குகளில் மட்டும் ஏற்படும். —சிவ. சேதுராமன்