y = f(x) என்னும் சார்பு கொடுக்கப்பட்டிருக்கும் போது, ஐக் காண்பதை வகைக் கெழு (differentiation) எனலாம். = f(x) கொடுக்கப் பட்டு, yஐ x மூலம் அறியும் முறைக்குத் தொகை (integration) என்று பெயர். சான்றாக, y = x²என்றால், = 2x என்பது, அதன் வகைக் கெழுவாகும். = 2x எனில், y–இன் மதிப்பைக் காணத் தொகை ஈடு கண்டு, \int 2x dx = x^2 அல்லது ஒரு மாறிலியையும் சேர்த்து x² + c எனலாம். x²க்கும் x² + cக்கும் ஒரே வகைக் கெழு இருப்பதைக் காணலாம். பொருத்தமான வாய்ப்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி, சார்புகளின் தொகைகளைக் காணலாம். \int cosax dx = \frac {sinax}{a} + c என்பது ஒரு வாய்ப்பாடு. இதைக் கொண்டு, இதை ஒத்த ஏனைய சார்புகளையும் தீர்ப்பது எளிதாகிறது. \int cos5x dx = \frac {sin5x}{5} + c என்று உடனடியாக எழுத இவ்வாய்ப்பாடு காரணமாகிறது. \int x^n dx = \frac {x^{n+1{n+1} + c என்னும் வாய்ப்பாட்டை அதை ஒத்த எக்கணக்கையும் தீர்க்க இயலும். இத்தகு வாய்ப்பாடுகளில், பகுதிப் படுத்தி வகைக் கெழு காண்பதும் ஒன்றாகும். u, V என்பன சார்புகளாயின், \frac {d}{dx} (u,v) = u \frac {dv}{dx} + v \frac {du}{dx} என்பது வகைக கெழுவாகும். இரு பக்கங்களிலும் தொகைக்கான \int \frac {d}{dx} (uv) dx = \int u \frac {dv}{dx} dx + \int v \frac {du}{dx} dx என்னும் வாய்ப்பாடும் என எழுதப் படும் போது, \int u dv = uv - \int v du என்னும் வாய்ப்பாடும் கிடைக்கும். இந்த வாய்ப்பாடு, பகுதிப் படுத்தித் தொகையிடல் (integration by parts) வாய்ப்பாடு எனப் படுகிறது. ஏனைய வாய்ப்பாடுகளைக் கொண்டு, தீர்வு காணவியலாத பல கணக்குகள் இவ்வாய்ப்பாட்டால், எளிதாகத் தீர்க்கப் படுகின்றன. சான்றாக, \int x sin 2x dxஐ எடுத்துக் கொள்ளலாம். இதை xd \frac {\big( -cos2x \big)} {2} என்று \int u dv உருவில் எழுத இயலுகிறது. x என்பது uயையும் \big( \frac{ -cos2x} {2}\big) என்பது Vயையும் குறிப்பதால், uv - \int udv எனும் வாய்ப்பாடு x \frac {\big( -cos2x \big)} {2} + \frac {1}{2} \int cos2x dx என்னும் மதிப்பைப் பெறுகிறது. பகுதிப் படுத்தித் தொகையிடல் காணும் வாய்ப்பாடு, சுருக்க வாய்ப்பாடுகளில் (reduction formula) பயன்பட்டு, செய்ய வேண்டிய கணக்கை எளிதாக்குகிறது. சான்றாக I_n = \int sin^n x dx என்பதன் சுருக்க வாய்ப்பாடு காண வேண்டின், இதை I_{n}=\int sin^{n-1}xd\big (-cosx \big) என்று ∫ u dv முறையில் எழுதி, \begin{align}I_n &= -sin^{n-1}x cosx + (n-1)(I_{n-2} - I_n) \\ nI_n &= - sin^{n-1}x cosx + (n-1)I_{n-1}\end{align} எனக் காணலாம். எடுத்துக் காட்டாக, I_n = \int_0^{\frac{\pi}{2 sin^n x dx காண வேண்டின், மேற்காணும் முறையைப் பயன் படுத்த, I_n = \frac{n-1}{n}, \frac {n-3}{n-2}, \cdots , \frac{n}{2} (n இரட்டைப்படை) I_n = \frac{n-1}{n}, \frac {n-3}{n-2}, \cdots , \frac{2}{3} (n ஒற்றைப் படை) எனக் கிடைக்கும். இரு வெவ்வேறு இனச் சார்புகளின் பெருக்கற் பலனின் தொகையீடு காண, இவ்வாய்ப்பாடு பெரிதும் பயன் படுகிறது. —எம். அரவாண்டி துணை நூல். Narayanan and Manickavachagam Pillay, Calculus–Volume Il, S.Visvanathan Printers and Publishers Pvt. Ltd., Madras. 1986.