சி சிக்கல் எண்கள் x²-1=0 என்ற சமன்பாட்டிற்கு 1,-1 என்ற இரண்டு மெய்யெண் மூலங்கள் உள்ளன. ஆனால் x²+1=0க்கு மெய் மூலங்கள் இல்லை. x=±\sqrt{-1} இரண்டு மூலங்களும் கற்பனை எண்களாகும். சமன்பாடுகளின் படிகளுக்கும், அவற்றின் மூலங்களின் எண்ணிக்கைகளுக்குமிடையே ஒரு தொடர்பு உண்டாக்க, சிக்கல் எண்கள் (complex numbers) பயன்படுகின்றன. இதனைக் கொண்டு ‘n’ படிச்சமன்பாடுகளுக்கு n மூலங்கள் (மெய் அல்லது கற்பனை) உள்ளன என நிறுவப்பட்டுள்ளது. a, b என்ற மெய்யெண்களையும் i²=-1 என்ற கற்பனை எண்ணையும் கொண்டு அமைக்கப்பட்ட a + ib என்பது ஒரு சிக்கல் எண்ணாகும். இதைக் கலப்பெண் என்றும் கூறுவர். a=0 ஆகவும் b≠0 ஆகவும் இருப்பின், இச்சிக்கல் எண், முழுக் கற்பனை எண்ணாகும். மேலும் a=c, b=d என்றிருந்தால் மட்டுமே a+ib, c+id என்ற இரு சிக்கல் எண்கள் ஒன்றுக்கொன்று சமமாகும். ஒரு தளத்தில் a,b என்ற கூறுகளையுடைய வெக்டராக, a+ib ஐக் குறிக்கலாம். படத்தில் a=rcosθ, b=rsinθ ஆகியவை கோணத்தொலைவு ஆயங்களாவதால், a + ib=r(cosθ + isinθ) எனவும் ஆகும். a+ib, c+id என்ற இரு சிக்கல் எண்களின் கூடுதல் (a+b)+(c+id)=(a+c) +i(b+d)க்குச் சமம். வடிவ அமைப்பில், இது இரு வெக்டர்களின் கூடுதலுக்குச் சமமாகும். மற்றும், [r_1(cos\theta_1+isin\theta_1) \times r_2(cos\theta_2+isin\theta_2)] = r_1r_2[cos(\theta_1+\theta_2) + isin(\theta_1+\theta_2)] இவ்வாறே, fs|100%|\frac{r_1(cos\theta_1+isin\theta_1)}{r_2(cos\theta_2+isin\theta_2)}=\frac{r_1}{r_2}[cos(\theta_1-\theta_2) + isin(\theta_1-\theta_2)] என நிறுவலாம். <!---- பக்க ஒருங்கிணைப்புக்காகப் படம், பக்கத்தின் கடைசியில் இருந்து பத்திகளுக்கு நடுவில் நகர்த்தப்படுகிறது. ----> ஆனால், சாதாரண சிக்கல் எண்களை வகுக்கும் போது, வகுபடு எண் (dividend) வகுக்குமெண் (divisor) ஆகிய இரண்டு எண்களையும், வகுக்கும் எண்ணின் இணை எண்ணால் (conjugate number) பெருக்கி, வகுக்க வேண்டும். காட்டாக \frac{5+i}{2+i}=\frac{(5+i)(2-i)}{(2+i)(2-i)}=\frac{11-3i}{5} சிக்கல் எண் a+ib என்பது வரிசையிடப்பட்ட இரட்டையாக (ordered pair) (a,b) எனச் சுருக்கமாகக் குறிக்கப்படுகிறது. சிக்கல் எண்களின் கூட்டல், பெருக்கல் ஆகியவை இயற்கணித, சேர்ப்பு, கூட்டு விதிகளின் அடிப்படையிலேயே செயல்படும்; சிக்கல் எண் ஒரு களம் (field) எனலாம். ஆனால், வரிசையிடப்பட்ட களமாகாது. மற்றும் (0,1) (0,1) = (-1,0) (0,-1) (0,-1) = (-1,0) இவற்றிலிருந்து (1,0) அல்லது - 1க்கு (0,1), (0,-1) என்ற இரு வர்க்க மூலங்கள் உள்ளன என்பது தெரிகிறது. இணைச் சிக்கல் எண்களின் (a+ib), (a-ib) என்ற பெருக்கற்பலன் a²+b² என்பது மெய்யெண்ணாகும். மட்டு. a+b இன் மட்டு (modulus) \sqrt{a^2+b^2} a+ib / ஆகும் . Z₁=a₁+ib₁, Z₂=a₂+ib₂, ஆனால், |Z₁Z₂|=|Z₁||Z₂|, |Z₁+Z₂| = |Z₁| + |Z₂| Z = r(cosθ + isinθ) என்ற சிக்கல் எண்ணில், cosθ= x⁄r, sinθ = y⁄r என்பதிலிருந்து, r = \sqrt{x^2+y^2} இதன் மட்டு என்றும், θ வீச்சு (amplitude) என்றும் குறிப்பிடப்படும். அலகு சிக்கல் எண் (unit complex number). மட்டு 1 ஆகவுள்ள சிக்கல் எண், அலகு சிக்கல் எண் எனப்படும். —பங்கஜம் கணேசன்