a, b ஆகிய எல்லைகளுக்கிடையேயுள்ள X இன் மதிப்புகளுக்குரிய f(x) இன் மதிப்புகள் கொடுக்கப்பட்டால், {\int_a^{b}f(x)dx}இன் மதிப்பை எண்சார் முறையில் காண லாம். இவ்வாறு, பட்டியல் இடப்பட்ட ஒரு சார்பின் வரையறுத்த தொகையைக் காணும் முறைக்கு எண் சார்தொகையீடல் (numerical integration) என்று பெயர். இம்முறையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள தொகையீட்டு இடைவெளியைச் (interval of integration) சம இடைவெளிகளில், பல சிறு சிறு இடைவெளிகளாகப் பிரித்து, இடைமதிப்புக் காணும் (interpolatoin) வாய்ப்பாடு ஒன்றின் மூலம், f(x) இன் அமைப்பை ஒவ்வொரு சிறு இடைவெளியிலும் தொகையிட்டு, எல்லாத் தொகைகளையும் கூட்டி, மொத்தத் தொகை காணப்படும். ஆனால், இத்தொகையின் மதிப்புத் தோராயமாகவே இருக்கும். சிறு இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கையை அதிகப்படுத்துவதன் மூலம், தோராய மதிப்பு, துல்லியத்தை ஓரளவு நெருங்குமாறு செய்யலாம். {\int_a^{b}f(x)dx} இன் தோராய மதிப்பைக் காணும் f(x)இன் பட்டியல் மதிப்புகளாலான லாய்ப்பாடுகள், பரப்பு காண் வாய்ப்பாடுகள் (quadrature formula) எனப்படும். இடைவெளி (a,b) ஐ h இடைவெளியுள்ள n சிறு சம இடைவெளிகளாகப் பிரிப்பதன் விளைவாக, சம இடைவெளிப் பட்டியலுக்கான பொதுவான பரப்பு காண் வாய்ப்பாடு {\int_a^{a + nh}f(x)dx}= h[nf(a) + \frac{n^2}{2} \Delta f(a) + \frac{1}{2}(\frac{n^3}{3} - \frac{n}{2})^2 \Delta^2 f(a) + ...] எனக் காணலாம். இதில் n = 2 எனப் பிரதியிட்டால், {\int_a^{a + 2h}f(x)dx}= h[2f(a) + \frac{2^2}{2} \Delta f(a) + \frac{1}{2}(\frac{2^3}{3} - \frac{2}{2})^2 \Delta^2 f(a) + ...] = \frac{h}{3} [y_0 + 4y_1 + y_2] எனக் கிடைக்கும். இது மூன்று நிலைத் தொலைவுகளுடைய சிம்சன்விதியாகும். இவ்விதியை அடுத்தடுத்த மூன்று நிலைத் தொலைவுகளுக்குப் பயன்படுத்தினால், {\int_{a + 2h}^{a + 4h}f(x)dx} = \frac{h}{3} [y_2 + 4y_3 + y_4] {\int_{a + 4h}^{a + 6h}f(x)dx} = \frac{h}{3} [y_4 + 4y_4 + y_4] இங்கு n ஓர் இரட்டை எண். இவற்றைக் கூட்டினால் {\int_{a}^{a + nh}f(x)dx} = \frac{h}{3} [(y_0+y_n) + 4(y_1 + y_2 + y_3 + ...) + 2(y_2 + y_4 + y_6 + ...) ] எனக் கிடைக்கும். இவ்வாய்ப்பாடு சிம்சனின் 1/3 ஆம் விதி எனப்படும். இவ்வாறே, பரப்பு காண் வாய்ப்பாட்டில் n=3 எனப் பிரதியிட்டு கிடைக்கும் வாய்ப்பாடு {\int_{a}^{a + nh}f(x)dx} = \frac{3}{8}h [(y_0+y_n) + 3(y_1 + y_2 + ...) + 2(y_3 + y_6 + ...) ] ஆகும். இதைச் சிம்சனின் 3/8 ஆம் விதி என்பர். சிறு இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கை 5-ம் அதற்கு மேற்பட்ட ஒற்றை எண்ணாகவும் இருப்பின், இரண்டு விதிகளையும் சேர்த்துப் பயன்படுத்த வேண்டும். முதலில் 3/8ஆம் விதியை ஒரு முறை பயன்படுத்திய பின்னர், எஞ்சியுள்ள இரட்டை எண்களைக் கொண்ட இடைவெளிக்கு 1/3 ஆம் விதியைப் பயன்படுத்த வேண்டும். —பங்கஜம் கணேசன்