அனைத்து இயக்கங்களுமே ஏதாவது ஒரு மேற்கோள் சட்டத்தைச் சார்ந்தே உள்ளன. ஆய்வகத்தில் பயன்படுத்தப்படும் மேற்கோள் சட்டம் என்பது ஒரு பார்வையாளரைப் பொறுத்து ஓய்வு நிலையிலிருக்கிற ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தான மூன்று ஆயங்களே ஆகும். ஆய்வகத்தில் பல்வேறு வகையான இயக்கங்களைப் பரிசீலிக்கும் போது, இத்தகைய ஒரு மேற்கோள் சட்டம் வழக்கமாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த அமைப்பை ஒட்டு மொத்தமாக நகர்த்துகிற பிற இயக்கங்களின் பொதுவான விளைவுகள் கவனிக்கப்படுவதில்லை. இந்த அமைப்பு, தனிமைப் படுத்தப்பட்டதாகச் சொல்லப்படுகிறது. புவியிலிருந்து வெளியேறிச் சற்றுத் தொலைவில் இருக்கிற ஒரு பார்வையாளரின் மேற்கோள் சட்டத்தைப் பொறுத்த வரை, புவி தன் அச்சைச் சுற்றிச் சுழலும் போதும், சூரியனைச் சுற்றி வரும் போதும், அந்தப் பார்வையாளருக்கு ஆய்வக மேற்கோள் சட்டம் புவியுடன் சேர்ந்து நகர்வதாகத் தோன்றும். ஆய்வகத்திலிருந்து பார்க்கும் போது, எளிமையாகத் தோன்றுகிற இயக்கங்கள், புவிக்கு வெளியில் நின்று பார்க்கும் போது, சிக்கலாகத் தோற்றம் அளிக்கும். ஒரு பார்வையாளரைப் பொறுத்து, ஒரு பொருளின் நிலை தொடர்ந்து மாறிக் கொண்டே இருப்பதை இயக்கம் எனலாம். வேறு ஒரு மேற்கோள் சட்டத்தில் இருந்து கொண்டு, அந்தப் பொருளைப் பார்க்கும் வேறு ஒரு பார்வையாளருக்கு அது அசையாமல் இருப்பதாகவும் தோன்றலாம். அல்லது அது வேறு வகையாக இயங்கிக் கொண்டிருப்பதைப் போலவும் தோற்றம் அளிக்கலாம். ஒரு மனிதன், சூரியனில் நின்று கொண்டு, அங்குள்ள ஒரு மேற்கோள் சட்டத்தைப் பொறுத்துக் கோளகளின் இயக்கத்தைக் கவனிப்பதாகக் கற்பனை செய்து கொண்டு கோள்களின் சார்பு இயக்கத்தை (relative motion) நீள்வட்ட ஓடு பாதைகளின் அடிப்படையில் எளிமையாக விளக்க முடியும். புவியிலுள்ள மேற்கோள் சட்டத்தைப் பொறுத்ததாகவோ, சூரியனிலுள்ள மேற்கோள் சட்டத்தைப் பொறுத்ததாகவோ வைத்துக் கொண்டு, கோள்களின் இயக்கங்களை விளக்குவதில் பெரிய வேறுபாடு எதுவும் ஏற்பட்டு விடாது. ஆனால் கெப்ளரின் விளக்கம் புரிந்து கொள்ள வசதியானது. ஒப்புமைத் திசை வேகம். இயக்கம் என்பது ஒரு பார்வையாளரைப் பொறுத்ததே என்பது பழங்காலத்திலிருந்தே ஒப்புக் கொள்ளப்பட்ட உண்மை. கலிலியோ, நியூட்டன் ஆகியோர் உருவாக்கிய இயக்கவியல் கொள்கைகளில் இக்கருத்துகள் தெளிவாக்கப் பட்டன. வெவ்வேறு திசை வேகங்களுடன் இயங்கும் இரண்டு பொருள்களின் சார்பு திசை வேகத்தைக் கணக்கிடும் முறைகள் உருவாக்கப்பட்டன. திசை வேகங்கள் வெக்டார் அளவுகள். ஆகவே, அவற்றை அளவிலும், திசையிலும் ஒத்த நேர் கோடுகளால் குறிப்பிடலாம். அவ்வாறு v, v என்ற திசை வேகங்கள் கொண்ட இரு பொருள்களின் திசை வேகங்கள் விகித நீளமுள்ள நேர் கோடுகளால் முதற் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன. இப்போது v-உடன் v என்ற வெக்டாரைக் கூட்டினால், v கிடைக்கும். அதாவது v + v = v அல்லது v=v-v எனவே, முதல் பொருளைப் பொறுத்து, இரண்டாம் பொருளின் சார்பு திசை வேகம், v என்ற வெக்டாரினால் அளவிலும், திசையிலும் குறிப்பிடப்படுகிறது. v, v ஆகிய திசை வேகங்கள் ஒன்றுக்கொன்று இணையாக, ஒரே திசையில் இருக்கும் போது, முதல் பொருளைப் பொறுத்து, இரண்டாம் பொருளின் திசை வேகம் v = v-v பொருள்கள் ஒன்றுக்கொன்று இணையாக, ஆனால், எதிர் எதிரான திசைகளில் இயங்குமானால், ஒரு பொருளின் திசை வேகம் மற்றதன் திசை வேகத்தைப் பொறுத்து எதிரினமாக இருக்கும். அப்போது, v=v-(-v) =v+v₁முதல் பொருளைப் பொறுத்து, இரண்டாம் பொருளின் சார்பு திசை வேகம் வலமிருந்து இடப் பக்கமாகத் திசை கொண்டிருந்தால், இரண்டாம் பொருளைப் பொறுத்து முதற் பொருளின் சார்பு திசை வேகம் இடமிருந்து வலப்புறமாகத் திசை கொண்டிருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக இரண்டு உந்துகள் முறையே மணிக்கு 20, 30 கி.மீ. என்ற திசை வேகங்களுடன் ஒரு சாலையில் ஓடிக் கொண்டிருப்பதாக வைத்துக் கொள்ளலாம். அவை ஒரே திசையில் ஓடிக் கொண்டிருக்குமானால், முதல் உந்தில் உட்கார்ந்து கொண்டு மற்ற உந்தைப் பார்க்கிற ஒரு பயணிக்கு, இரண்டாம் உந்து மணிக்கு 10 கி.மீ. வேகத்தில் முன்னேறிச் சென்று கொண்டிருப்பதாகவே தோன்றும். இதற்கு மாறாக, இரண்டாம் உந்திலிருந்து முதல் உந்தைப் பார்க்கிற ஒரு பயணிக்கு, முதல் உந்து மணிக்கு 10 கி.மீ. திசை வேகத்துடன் பின்னோக்கிச் சென்று கொண்டிருப்பதைப் போலத் தோற்றம் கிடைக்கும். இரண்டு உந்துகளும் ஒன்றுக்கொன்று எதிரான திசைகளில் பயணம் செய்து கொண்டிருக்குமானால், ஓர் உந்தில் உள்ள பயணிகள் மற்ற உந்து தமக்கு எதிரான திசையில் மணிக்கு 20+30=50 கி.மீ. திசை வேகத்துடன் சென்று கொண்டிருப்பதாகவே உணர்வர். சாலையோரமாக நின்று கொண்டிருக்கிற ஒருவருக்கு, இரண்டு உந்துகளும் முறையே மணிக்கு 20,30 கி.மீ. திசை வேகத்துடன் பயணம் செய்து கொண்டிருப்பதாகத் தோன்றும். சார்பு முடுக்கம். திசை வேகத்தைப் போலவே, முடுக்கமும் பார்வையாளரின் மேற்கோள் சட்டத்தைப் பொறுத்ததே ஆகும். ஓர் உந்து, ஓய்வு நிலையிலிருந்து புறப்பட்டுத் தன் திசை வேகத்தை அதிகமாக்கிக் கொண்டே போவதாக வைத்துக் கொள்ளலாம். அதிலுள்ள ஒரு பயணியோ, உந்தோ முன்னோக்கி முடுக்கப்படுவதை உணர முடியாது. வெளியில் சாலையோரமாக நிற்கிற மரங்களும், கட்டடங்களும் பின்னோக்கி முடுக்கப்பட்டு விரைந்து செல்வதாகவே அவருக்குத் தோன்றும். ஆனால் சாலை ஓரத்தில் நிற்கிற மனிதர்கள், பயணியும், உந்தும் முடுக்கப்படுவதைக் காண முடியும். இவ்வாறு பயணியின் மேற்கோள் சட்டத்தின்படி, உந்து ஓய்வு நிலையிலிருப்பதாகவும், பிற பொருள்கள் பின்னோக்கி உந்தப்படுவதாகவும் தோன்றுகிறது. புவியின் அசையாத மேற்கோள் சட்டத்தின்படி, பயணியும், உந்தும் முன்னோக்கி உந்தப்படுவதாகத் தோன்றுகிறது. திசை வேகத்தைப் போலவே, முடுக்கமும், திசையும் எண் மதிப்பும் கொண்ட ஒரு வெக்டார் அளவாகும். முடுக்கங்களையும், வெக்டார்களாகக் குறிப்பிட்டு அவற்றின் வெக்டார் வேறுபாட்டைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம் சார்பு முடுக்கங்களைக் கணக்கிடலாம். —கே.என். ராமச்சந்திரன் நூலோதி. White H.E., Modern College Physics, D. Van Nostrand Company Ltd., London, 1962.