ஒன்றுக்கும் மேற்பட்ட மாறிகள் கொண்ட சார்புகளுக்குப் பகுதி வகைக் கெழுவை வரையறுக்கலாம். குறிப்பிட்ட மாறி ஒன்றைத் தவிர, ஏனைய மாறிகளை மாறாதனவாகக் கொண்டு, கணக்கிடப் படும் வகைக் கெழுக்கள் முதல் வரிசைப் பகுதி வகைக் கெழுக்கள் (Partial differentiation) எனப் படும். எடுத்துக் காட்டாக, n–மாறிகள் கொண்ட f(x₁, x₂,… xn) என்ற சார்பு (x, x, …x) என்னும் புள்ளியின் சுற்றுப் புறத்தில் வரையறுக்கப் பட்டால், அப்புள்ளியில் வரையறுக்கப் படும் \frac {\partial f}{\partial x_1} என்னும் பகுதி வகைக்கெழு f(x, x, …x) என்னும் ஒரு மாறிச் சார்பின் x₁ ஐப் பொறுத்த சாதாரண வகைக் கெழுவாகும். அதாவது, \begin{align} & \frac {\partial f}{\partial x_1} \big(x_1^0, x_2^0,\cdots,x_n^0 \big)= \frac {\partial f}{\partial x_1} \big(x_1^0, x_2^0,\cdots, x_n^0 \big)x_1= x_1^0\\ &~=~ \lim_{\Delta x_1 \to 0} \frac {f\big(x_1^0 + \Delta x_1, x_2^0,\cdots,x_n^0 \big) - f\big(x_1^0, x_2^0,\cdots, x_n^0 \big)}{\Delta x_1} \end{align} என்றாகும். \frac {\partial^mf}{\partial x_1^{m_1} \cdot \partial x_n} m_1 + m_2 + \cdots + m_n = m என்ற ஒன்றிற்கு மேற்பட்ட (m>1) வரிசைப் படுத்தி, வகைக் கெழுக்கள் உய்த்தறிதல் வழியாக வரையறுக்கப் படுவனவாகும். (k-1) வரிசையிலான \frac {\partial^{k-1}f} {\partial_{x_1}K_1 \cdots \partial_{x_n} K_n}; K_1 + K_2 + \cdots + K_n = k-1 என்னும் பகுதி வகைக் கெழுவிலிருந்து K வரிசையிலான பகுதி வகைக் கெழுவை \frac{\partial^kf} {\partial x_1^{k_1} \cdots \partial x_i^{k_{i+1 \cdots \partial x_n^{k_n = \frac {\partial}{\partial x_1} \big[ \frac {\partial ^{k-1}f} {\partial x_1^{k_1} \cdots \partial x_i^{k_i} \cdots \partial x_n^{k_n} } \big] என்னும் சமன்பாட்டால் வரையறுக்கலாம். இக்கெழுவை D_{m_1}^m \cdots m_n f என்றும் குறிக்கலாம். mi என்ற குறியீடுகளில் ஏற்படும் இரண்டேனும் இன்மையற்றனவாக அமைந்தால், இக்கெழுவைக் கலப்பு வகைக் கெழு எனலாம். \frac {\partial^m f}{\partial x_i^m} என்னும் கெழுக்களைக் கலப்பில்லா வகைக் கெழுக்கள் எனலாம். பொதுவாக, கலப்பு வகைக் கெழுக்கள் (மாறிகளைப் பொறுத்து) வகை கணக்கிடப் படும். வரிசையைச் சாராதனவாகவே அமைகின்றன. எடுத்துக் காட்டாக, இக்கலப்பு வகைக் கெழுக்கள், தொடர்ச்சியானவையாக இருக்கும் போது, அவை இவ்வாறு அமைகின்றன. —கு. மணிவாசகன்