படிகம் என்பது மூலக் கூறுகள் அல்லது அயனிகள் ஒழுங்காக அடுக்கப் பட்டு, ஒரு குறிப்பிட்ட பாங்கத்தினைப் (Pattern) பெற்ற அமைப்பாகும். பொருளின் ஒரு குறிப்பிட்ட சிறு துண்டு முழுவதிலும் பாங்கம் மீண்டும், மீண்டும் மடங்கு நிலை (periodicity) பிறழாமல் வருமானால், அது ஒரு தனிப் படிகம் ஆகும். அவ்வாறன்றித் தொடர்ச்சி விட்டு, விட்டு இருக்குமானால், அப்பொருளைப் பல் படிகப் பொருள் (poly crystalline matter) எனலாம். படிகங்கள் வெவ்வேறான சமச் சீர்மைகளை உடையன. சமச் சீர்மையை அறிவதற்குச் சமச் சீர்மை உறுப்புகளாகிய சமச் சீர்மை அச்சு (Axis of Symmetry) , சமச் சீர்மைத் தளம் (plane of symmetry), சமச் சீர்மை மையம் (centre of symmetry), சுழல் எதிர்பலிப்புச் சமச் சீர்மை (roto–reflection symmetry) ஆகியன உதவுகின்றன. படிகத்தின் மையம் வழியே செல்லும் ஓர் அச்சைப் பற்றிப் படிகத்தை ஒரு முறை சுழற்றும் போது, படிகத்தின் தோற்றம் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறை ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், அந்த அச்சு, சமச் சீர்மை அச்சு எனப் படும். ஒத்த தோற்றம் தோன்றினால், சமச் சீர்மை அச்சு முறையே, இரு மடிப்புச் சமச் சீர்மை அச்சு மும்மடிப்புச் சமச் சீர்மை அச்சு, (three–fold axis of symmetry) நான் மடிப்புச் சமச் சீர்மை அச்சு, (four–fold axis of symmetry) அறு மடிப்புச் சமச் சீர்மை அச்சு (six–fold axis of symmetry) எனப் படும். சமச் சீர்மை அச்சு அச்சு C₀ எனக் குறிக்கப் படும். இரு மடிப்பு, மும்மடிப்பு, நான் மடிப்பு, அறு மடிப்பு சமச் சீர்மை அச்சுகள் முறையே, C₀, C₂, C₃, C₄, C₆ எனக் குறிக்கப் படும். இவற்றைப் படம் 1இல் காணலாம். ஒரே கன சதுரத்தில் இரு மடிப்பு, மும்மடிப்பு, நான் மடிப்புச் சமச் சீர்மை அச்சுகள் அமைந்துள்ள முறையைப் படம் (2) ல் காணலாம். C₂, C₃, C₄ ஆகிய சமச் சீர்மை அச்சுகள் முறையே வட்டம், முக்கோணம், சதுரம் ஆகியவற்றால் குறிக்கப் படுகின்றன. ஒரு படிகத்தின் சமச் சீர்மைத் தளம் எளியது, ஒரு பகுதி, மற்றொரு பகுதியின் ஆடிப் பிம்பமாக இருக்கும் வகையில் படிகத்தை இரண்டாக வெட்டக் கூடிய, படிகத்தின் வழியே செல்லும் கற்பனைத் தளம் ஆகும். இது எனக் குறிக்கப்படும். எடுத்துக் காட்டாகப் படம் (3)இல் ஒரு கன சதுரப் படிகத்தின் (1, 1, 0) தளம் காட்டப் பட்டுள்ளது. இத்தளம் படிகத்தின் ஒரு பகுதி, இன்னொரு பகுதியின் ஆடிப் பிம்பமாக இருக்கும் வகையில், கன சதுரப் படிகத்தை வெட்டுகிறது. எனவே இது ஒரு சமச் சீர்மைத் தளமாகும். படிகத்தின் சமச் சீர்மை மையம் என்பது படிகத்தின் மையப் புள்ளி ஆகும். இப்புள்ளியிலிருந்து எதிர், எதிர்த் திசைகளில் சம தொலைவுகளில் படிகத்தின் ஒத்த முகங்கள் இருக்கும். இப்புள்ளியின் வழியே செல்லும் கோடு, இரு புறங்களிலும் சம தொலைவுகளில் முகங்களை வெட்டும். இது எனக் குறிக்கப் படும். கன சதுரம் ஒன்றின் சமச் சீர்மை மையம் காட்டப் பட்டுள்ளது. படிகம், ஏதேனும் ஓர் குறிப்பிட்ட அச்சை அடிப்படையாகக் கொண்டு சுழற்றப் பட்டு பின்ன,ர் அந்த அச்சுக்குச் செங்குத்தான தளத்தில் எதிர்பலிக்கப் படுவதாகக் கொள்ளலாம். இப்போது கிடைக்கும் அமைப்பும், தொடக்க அமைப்பும் ஒன்றின் மேல் ஒன்று சரியாகப் பொருந்தினால், படிகம் சுழல் எதிர்பலிப்பு அச்சைக் கொண்டுள்ளது என்று பொருள். இது எனக் குறிக்கப் படும். அனைத்து வகையான படிகவியல் அமைப்புகளுக்கு மடக்கு நிலையே அடிப்படை. இத்துடன் படிகம் சமச் சீர்மையும் பெற்றிருக்குமானால், அணு அணிக் கோவைகளும் சமச் சீர்மைகளைப் பெற்றிருக்கும். எனினும், எந்த ஒரு படிகத்திலும் அனைத்துச் சமச் சீர்மைகளும் இருக்க வேண்டுவதில்லை. ஒவ்வொரு படிக வகையும் இருக்க வேண்டுவதில்லை. ஒவ்வொரு படிக வகையும், ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சமச் சீர்மைகளைப் பெற்றிருக்கலாம். சமச் சீர்மை அச்சுகளைக் கோடுகளாகவும், தளங்களை ஆடிகளாகவும் கருதினால், சமச் சீர்மை உறுப்புகள் படிகத்தின் மையத்தில், ஒரு பொதுப் புள்ளியில் வெட்டும். இத்தகைய பொதுப் புள்ளியைக் கொண்ட பல்வேறு வகையான சமச் சீர்மை உறுப்புத் தொகுப்புகள், புள்ளிக் குழுக்கள் (point groups) எனப் படும். மொத்தப் புள்ளிக் குழுக்கள் 32 ஆகும். படிகவியலின் தொடக்க கால அறிஞர்கள் படிகங்களின் புற உருவங்களை நோக்கி, அவற்றின் புள்ளிக் குழுக்களைக் கண்டனர். இவற்றின் அடிப்படையில், படிகங்களை வகை பிரித்தனர். அவை முச்சரிவு அச்சு வகை (triclinic), ஒரு சரிவு அச்சு வகை (mono clinic), கன நீள் சதுர வகை (orthorhombic), நாற்கோண வகை (tetragonal), கன சதுர வகை (Cubic), அறுகோண வகை (hexagonal), சாய் சதுர வகை (Rhombohedral) என்பன. புள்ளிக் குழுக்களின் அடிப்படையிலேயே, 14 வகை அணிக் கோவைகளும் வருவிக்கப் பட்டன. படிகத்தின் உள்ளமைப்பைப் பிரேவிஸ் அணிக் கோவையால் விளக்கலாம். புள்ளியில் இருக்கக் கூடிய சமச் சீர்மை உறுப்புகளை அணிக் கோவை வகைகளுடன் சேர்த்தால், இடக் குழுக்கள் (Space groups) என்பவை கிட்டும். அணிக் கோவைகள் நேர்ப் பெயர்ச்சிக் கூறுகளை உடையனவாதலால், இவற்றை 32 புள்ளிக் குழுக்களுடன் சேர்க்கும் போது 230 இடக் குழுக்கள் கிட்டும். இதன் அடிப்படையில் 230 வகைப் படிகங்கள் இருக்கின்றன. சமச் சீர்மைகளின் அடிப்படையில் இவற்றை 32 வகைகளாகப் பிரிக்கலாம். இந்த 32 வகைகளையும், 14 பிரேவிஸ் அணிக் கோவை வகைகளாகவும், 7 வகை படிக அமைப்புகளாகவும் சுருக்கலாம். ஏழு வகைப் படிக அமைப்புகளின் சமச் சீர்மை உறுப்புகளும், அவற்றுக்கான எடுத்துக் காட்டுகளும் அட்டவணையில் தரப்பட்டுள்ளன. —கே. வசந்தா துணை நூல். Gupta and Kumar, Solid State Physics, K.Nath and Co., Meerut, 1983.