ஒரு வரம்புடைய (அடைப்பட்ட) அரங்கத்தினுள்ளே முடிவுள்ள எண்ணிக்கையுடைய புள்ளிகளைத் தவிர மற்றெல்லாப் புள்ளிகளிடத்தும் ஒரு சார்பு பகுமுறையாகிறது என்றால், அந்தத் தனித்த புள்ளிகள் அச்சார்பின் சிறப்புப் புள்ளிகள் (singular points) எனப்படும். அதாவது ஒரு சார்பு எந்தப் புள்ளியிடத்துப் பகுமுறையாகாதோ, அந்தப் புள்ளி அச்சார்பின் சிறப்புப் புள்ளி எனப்படும். எடுத்துக்காட்டாக f(z) = என்ற சார்பு z=0 என்ற புள்ளியிடத்தைத் தவிர, ஏனைய புள்ளிகளிடத்துப் பகுமுறையாகிறது. இங்கு z = 0, f(z) = சிறப்புப் புள்ளி எனப்படும். இச்சிறப்புப் புள்ளி தனியாக்கப்பட்ட (தனித்த, சிறப்புப் புள்ளி, இன்றியமையாச் சிறப்புப் புள்ளி) m வரிசையுடைய துருவம், நீக்கக் கூடிய சிறப்புப் புள்ளி என வகைப்படுத்தப்படும். தனித்த சிறப்புப்புள்ளி. f(z) என்ற சார்பு, புள்ளி z இன் zஐ நீக்கிய அதன் அண்மையில், ஒவ்வொரு புள்ளியிடத்தும் பகுமுறையாகிறது என்றால், புள்ளி z சார்பு f(z) இன் ஒரு தனித்த (isolated) சிறப்புப் புள்ளி எனப்படும். எடுத்துகாட்டாக f(z) = என்ற சார்பானது z=0, z=i, z= -i என்ற புள்ளிகளை நீக்கிய அதன் அண்மையில் ஒவ்வொரு புள்ளியிடத்தும் பகுமுறையாகிறது. இம்மூன்று புள்ளிகளிலும் f(z) தனித்த சிறப்புப் புள்ளிகளாகும். m வரிசையுடைய துருவம், சார்பு f(z) புள்ளி z=z இடத்து, தன் முதன்மைப் பகுதியில் முடிவுள்ள எண்ணிக்கையுடைய உறுப்புகளை, அதாவது m உறுப்புகளைப் பெற்றிருந்தால், அச்சார்பு அப்புள்ளியிடத்து ஒரு வரிசையுடைய துருவத்தைப் பெற்றிருக்கும்; எடுத்துக்காட்டாக, இன் m வரிசையுடைய துருவம் Z ஆகும். ஒரு வரிசையுடைய துருவம், எளிய துருவம் எனப்படும். எல்லை z → z, f(z) = ∞ என்றால் புள்ளி z,f(z)இன் துருவம் எனப்படும். இன்றியமையாச் சிறப்புப் புள்ளி. f(z) என்ற சார்பு z=z புள்ளியிடத்து அதன் முதன்மைப் பகுதியில் முடிவிலா எண்ணிக்கையுடைய உறுப்புகளைப் பெற்றிருந்தால், அப்புள்ளி z, f(z)இன் தனித்த இன்றியமையாச் சிறப்புப் புள்ளி எனப்படும். எடுத்துக் காட்டாக, என்ற சார்பு z=0 என்ற புள்ளியிடத்து ஒரு தனித்த இன்றியமையாச் சிறப்புப் புள்ளியைப் பெற்றிருக்கிறது. துருவங்கள் அல்லாத ஒவ்வொரு சிறப்புப் புள்ளியும் இன்றியமையாச் சிறப்புப் புள்ளி ஆகும். நீக்கக் கூடிய சிறப்புப் புள்ளி. z=z புள்ளியிடத்து சார்பு f(z) பகுமுறையாகவில்லை என்றாலும், அப்புள்ளியிடத்து சரியான மதிப்பை f(Z)க்கு அமைத்து அப்புள்ளியிடத்துச் சார்பு பகுமுறையாக்கப்படும் என்றால், அப்புள்ளி f(z) இன் நீக்கக் கூடிய சிறப்புப் புள்ளி எனப்படும். எடுத்துக்காட்டாக, என்ற சார்பு z=0 இடத்துப் பகுமுறை என்றாலும், z=0 இடத்து f(z)=1 என்று அமைய f(z), புள்ளி z=0 இடத்துப் பகுமுறையாக்கப்படுகிறது. எனவே Z=0 இங்கு f(z) இன் நீக்கக் கூடிய சிறப்புப் புள்ளி எனப்படும். —கே. இராசேந்திரன்