நுண் அளவிலான கடத்தும் தன்மையுடைய கோளங்களினால், ஒளி சிதறும் போது சிதறிய ஒளியின் செறிவு, வெவ்வேறு திசைகளில் வெவ்வேறு வகையில் மாற்றமடைகிறது. வெவ்வேறு திசைகளில் பெறப் படும் சிதறிய ஒளியின் கூறுகள் பகுதிஅலைகள் எனப் படுகின்றன. ஒரு படித்தான ஊடகம் ஒன்றில், ஒரு படித்தான கோளம் ஒன்றினால், ஓர் ஒற்றை நிற ஒளி விளம்பு விளைவிற்கு உள்ளாவதை, மின் காந்த அலைக் கொள்கை வாயிலாக மை என்பார், 1908இல் விளக்கினார். இந்த முறையில் மேக்ஸ்வெல் சமன்பாடுகளுக்குத் தீர்வு காணும் போது, கோளக ஆயத் தொலைவுகள் (r, θ, Φ) பயன் படுத்தப் படுகின்றன. சமன்பாடுகளுக்குரிய புலம், இரண்டு துணைப் புலங்களின் கூட்டுத் தொகையாகக் கொள்ளப் படுகிறது. அவற்றுள் ஒரு துணைப் புலத்தின் மின் திசையின் ஆர வழிக் கூறு இன்றியும், மற்றொரு துணைப் புலத்தின் காந்தத் திசையின் ஆர வழிக் கூறு இன்றியும் அமைகின்றன. சிதறல் ஏற்படும் இடத்தின் மையத்திலிருந்து, தொலைவுகளை அளக்கலாம். கோள ஆயத் தொலைவுகளில் r–இன் திசையில் மின் திசையின் Er, காந்தத் திசையின் Hr, θ–இன் திசையில்அவை முறையே Eθ, மற்றும் Hθ. Φஇன் திசையில் அவை முறையே, EΦ, மற்றும் HΦ எனக் கொள்ளப் படுகின்றன. சமன்பாடுகளின் தீர்வுகளிலிருந்து Er, மற்றும் Hr, சிதறல் ஏற்படும் மையத்திலிருந்து அளக்கப் படும் தொலைவின் இரு மடிக்கு (r²) எதிர் விகிதத்தில் குறைகின்றன என்பது தெளிவாகிறது. ஆதலால், ஆர வழியில் சிதறிய அலையின் வீச்சு மிக விரைவாகக் குறைகிறது. ஆனால் Eθ, EΦ, மற்றும் Hθ, HΦ ஆகிய ஆக்கக் கூறுகள், தொலைவிற்கு (r) எதிர் விகிதத்தில் குறைகின்றன. ஆதலால், இந்த ஆக்கக் கூறுகள் மிகவும் மெதுவாகக் குறைகின்றன. ஒளியின் அலை நீளத்துடன் ஒப்பிடும் போது, தொலைவு மிக அதிகமாக (r >> λ) உள்ள இடங்களில், அதாவது, கதிர் வீச்சு மண்டலம் அல்லது அலை மண்டலம் எனப் படும் இடங்களில், தொடு கோட்டுத் திசையிலான ஆக்கக் கூறுகளுடன் ஒப்பிடுகையில் ஆர வழியிலான ஆக்கக் கூறுகளைப் புறக்கணிக்கலாம் . அதாவது, அந்த இடங்களில் அலை, குறுக்கலை இயக்கமாக உள்ளது. சமன்பாடுகளின் தீர்வுகளிலிருந்து, சிதறிய அலை வெவ்வேறு வரிசைகளையுடைய கோளக மேற்சுரங்களை உள்ளடக்கியுள்ளமை தெளிவாகிறது. இந்தக் கோளக மேற்சுரங்கள், பகுதி அலைகள் எனப் படும். அவற்றின் வலிமை, அவற்றிற்கான உறுப்புகளின் குணகங்களிலிருந்து பெறப் படுகிறது. இந்த குணகங்கள் ஊடகங்களின் தன்மைகள் மற்றும் கோளகத்தின் ஆரத்திற்கும், அதன் மீது படும் ஒளியின் அலை நீளத்திற்கும் உள்ள விகிதம் ஆகியவற்றைப் பொறுத்தவை. ஒவ்வொரு பகுதி அலையும், குறிப்பிட்ட வீச்சு உடைய மின் பகுதியையும், குறிப்பிட்ட வீச்சு உடைய காந்தப் பகுதியையும் பெற்றது. மின் பகுதி அலைக்கு Hr = 0, காந்தப் பகுதி அலைக்கு Er = 0. ஆதலால், மின் பகுதி அலையின் காந்த விசைக் கோடுகளும், காந்தப் பகுதி அலையின் மின் விசைக் கோடுகளும், பொது மையக் கோளப் பரப்புகளின் மீது அமைந்திருக்கும். நான்காம் மின் பகுதி அலைக்கான காந்த விசைக் கோடுகள் படம் 1-இல் காட்டப் பட்டுள்ளன. இதில் இரு வகைப் பட்ட புள்ளித் தொகுதிகளை வேறுபடுத்தி அறியலாம். ஒரு தொகுதி XZ தளத்திலும், மற்றொரு தொகுதி YZ தளத்திலும் அமைந்துள்ளன. YZ தளத்தின் இரு பக்கங்களிலுள்ள இரண்டு அரைக் கோளங்களில், ஒன்றின் மீது அமைந்துள்ள காந்த விசைக் கோடுகளுக்கு, தளத்தின் மீது ஏற்படும் வீழ்த்தியின் அளவுகளைப் படம் 2(அ) காட்டுகிறது. முதல் நான்கு மின் பகுதி அலைகளுக்குரிய அளவுகள் அதில் காட்டப் பட்டுள்ளன. கதிர் வீச்சு மண்டலத்தில், மின் விசைக் கோடுகள் காந்த விசைக் கோடுகளுக்குர்செங்குத்தாக அமைகின்றன. X,Z தளத்தின் மீது இவ்வகையான வீழ்த்தியைப் படம். 2(ஆ) காட்டுகிறது. இவ்வாறே, காந்தப் பகுதி அலைக ளுக்கான முடிவுகளையும் விளக்கலாம். படத்திலுள்ள வடிவங்களின் Z அச்சைப் பற்றி 90° திருப்பினால், ஒரு கோளத்தில் மீதுள்ள காந்தப் பகுதி அலைகளுக்கான மின் விசைக் கோடுகளின் வீழ்த்தியைப் பெறலாம். குவாண்டம் எந்திரவியலில் பகுதி அலை முறையின் பயன். பகுதி அலை முறையைப் பயன்படுத்திக் குவாண்டம் எந்திரவியலில் நுண் துகள்களின் மோதலினால் ஏற்படும் சிதறிய அலையில் தன்மைகள் ஆராயப் படுகின்றன. இத்தகைய ஆய்வுகளில், அலை இயக்கங்களுக்கான சமன் பாடுகளுக்குத் தீர்வு காண வேண்டும். இச்சமன்பாடுகள் சார்பு மாறி ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட சார்பிலா மாறிகளைச் சார்ந்திருந்தால், சமன்பாடுகளுக்குத் தீர்வு காணப் பகுதி அலைகள் முறை பயன்படுகிறது. எடுத்துக் காட்டாக, அலைக்கோவை ψ–க்குத் தீர்வு காணும் முறையைச் சுருக்கமாக விளக்கலாம். ψ–க்குத் தீர்வு காணக் கோளக ஆயத் தொலைவுகள் r, θ, Φஐப் பயன் படுத்தலாம். ψ–ன் மதிப்பை (1)r ஐ மட்டும் சார்ந்த ஒரு காரணி (2)θ–வை மட்டும் சார்ந்த ஒரு காரணி (3)Φஐ மட்டும் சார்ந்த ஒரு காரணி ஆகிய மூன்று காரணிகளின் பெருக்கல் மதிப்பிற்குச் சமமெனக் கொள்ள வேண்டும். இம்மூன்று காரணிகளே முறையே F1r, F2θ, மற்றும் F3Φ எனக் குறித்தால், ψ(r, θ, Φ) = F1r F2θ F3Φ ஆகும். இம்மூன்று காரணிகளும், ஒன்றில் ஏற்படும் மாறுபாடுகள், மற்ற இரண்டில் ஏற்படும் மாறுபாடுகளைச் சார்ந்திரா. இதுவே பகுதி அலைகள் மூலம் தீர்வு காண்பதன் அடிப்படைக் கருத்து ஆகும். மேற் கொள்ளப்படும் ஆய்வினைப் பொறுத்து, நாளின் மதிப்பு மூன்று காரணிகளுள் ஒன்று அல்லது இரண்டைச் சார்ந்திராமல் இருக்கலாம். அப்போது தீர்வு காண்பது மிகவும் எளிதாகும். கீழ்க்காணும் எடுத்துக் காட்டு இதனை விளக்கும். Z–அச்சுத் திசையில் பரவிச் செல்லும் ஓர் ஒரு தள அலையை eiKz = eiKrCosθ எனக் குறிக்கலாம். இதனையே Kr = α எனக் கொண்டு, eiKz = exp(iαCosθ) எனவும் குறிக்கலாம். ஒரு தனித் துகளுக்கு,சுரோடிஞ்சர் சமன்பாடு ஆகும். ψ–க்குத் தீர்வு காணக் கோளக ஆயத் தொலைவுகள் r, θ, Φ என்னும் மாறிகளைப் பயன் படுத்த வேண்டும். ஆனால் exp(iαCosθ) என்னும் உறுப்பு Φ என்னும் ஆயத் தொலைவைச் சார்ந்திருக்கவில்லை. ஆகையால், இதற்கான சுரோடிஞ்சர் சமன்பாட்டில் ∇²ψ–ன் விரிவாக்கத்தில் Φ உள்ள உறுப்பு இராது. இதன்படி, கோளக ஆயத் தொலைவுகளில் சமன்பாடு (1) \frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r} \big( r^2 \frac {\partial \psi}{\partial r} \big) + \frac {1} {r^2 sin \theta} \frac {\partial}{\partial \theta} \big( sin \theta \frac {\partial \psi}{\partial \theta} \big) + K^2 \psi = 0 என மாற்றமடைகிறது. ψ–ன் மதிப்பு r, θ ஆகிய இரண்டு ஆயத் தொலைவுகளை மட்டும் சார்ந்திருக்கிறது. ஆதலால், ψ–ன் மதிப்பை (1) ஐ மட்டும் சார்ந்த ஒரு காரணி (2) θவை மட்டும் சார்ந்த ஒரு காரணி ஆகிய இரண்டு காரணிகளின் பெருக்கல் மதிப்பிற்குச் சமமாகக் கொள்ள வேண்டும். இதன் படி சமன்பாடு (2)க்கான தீர்வை ψ = F1(r) F2(θ) எனக் குறிக்கலாம். இதில் F1r என்பது r மாறுவதால் ஏற்படும் மாற்றங்களை மட்டும் குறிக்கும் . அவ்வாறே F2θ என்பது θ மாறுவதினால் ஏற்படும் மாற்றங்களை மட்டும் குறிக்கும். தீர்வு (3)ஐச் சமன்பாடு (2)இல் பயன்படுத்தி, ஆர வழி (r) மற்றும் கோண வழி θ மாறும் உறுப்புகளைத் தனித் தனியே பிரித்தால், சமன்பாடு (2) \begin{align} \frac{1}{F_1}\frac{d}{d r} \big( r^2 \frac {d F_1}{d r} \big) + K^2r^2 &= \\ - \frac {1}{F_2 Sin \theta} \frac{d}{d\theta} \big( sin \theta \frac {dF_2}{d\theta} \big)&= \lambda = \lambda \big( \lambda + 1 \big)\end{align} என்று மாறும். இவற்றுள் θ, λ என்பன இச்சமன்பாடுகளுக்கு, தீர்வு காண மேற்கொள்ளப் படும் மாறிலிகளாகும். இதில் ஆரப் பகுதி மட்டும் உள்ள சமன்பாட்டைத் தனியாகவும், கோணப் பகுதி மட்டும் உள்ள சமன்பாட்டைத் தனியாகவும் கருதி, எளிதில் தீர்வு காண முடியும். ψ–ன் மதிப்பு, இந்த இரண்டு தனித் தனித் தீர்வுகளில் பெருக்கல் மதிப்பு ஆகும். இவ்வாறு, சிக்கலான ஆய்வுகளைப் பகுதி பகுதியாகப் பிரித்து, எளிதாக ஆய்வதற்குப் பகுதி அலைகள் முறை மிகவும் பயனாகிறது. —ப. தர்மலிங்கம் துணை நூல். Max Born and Emil Wolf, Principles of Optics, Fifth Edition, Pergamon Press, 1975; Leonard I.Schiff, Quantam Mechanics, Third Edition, McGraw Hill Kogakusha Ltd., Tokyo, 1968.