நே

நேந்திரப் புல் இதனைக் குறத்தி என்றும் குறிப்பிடுவர். இதன் தாவரவியல் பெயர் சேகிமா நேர்வோசம் (Sehima nervosum) என்பதாகும். ஸ்கேமம் லேக்சம் (Ischaemum laxum) என்பது இதன் இணை தாவரவியல் பெயராகும். போயேசிக் குடும்பத்தைச் சேர்ந்த இதனை இந்தியா முழுவதும் காணலாம். அமைப்பு. இது பல பருவத் தாவரமாகும். இதன் சிறிய வேர் தடித்தது. இதன் தண்டு 120 செ.மீ. நீளத்தில் குஞ்சம் போன்றிருக்கும். புல் முதிர்ந்திருக்கும் போது, தண்டின் நிறம் வைக்கோல் நிறத்தை ஒத்திருக்கும். இதன் கிளைகள் தட்டையாகவும், நேராகவும் காணப் படும். மஞ்சரி, தனித்த துணர் (raceme) வகையாகும். இது நேராகவும், நொறுங்கக் கூடியதாகவும், இளம் பச்சை, கருஞ் சிவப்பு நிறமாகவும் இருக்கும். சிறு கதிர்கள் அமுங்கியிருக்கும். ஒன்று காம்புடனும், ஒன்று காம்பற்றும் இருக்கும். இணைப்புகளும், பூக்காம்புகளும் இரு ஓரங்களிலும், இழைகளைக் கொண்டவை. கீழ்ப் பகுதியில் ஆண் மலரும், மேல் பகுதியில் இரு பால் மலரும் காணப் படும். தாளைப் போன்ற உமிகள் சமமற்றவை. நீள்சதுரக் கனி, தானிய வகையைச் (Caryopsis) சேர்ந்தது. பயன். இந்தப் புல் கருமண் நிலத்திலோ, மணல் கலந்த இரு மண் பாட்டு நிலத்திலோ காணப் படும். வறட்சியைத் தாங்கி வளரும் இது மலைப் பகுதியில் தீவனமாகும் புல் வகையாகும். மஞ்சரிகள் விழுந்த பின்பும், இப்புல்லைக் கால்நடைகள் விரும்பி உண்ணுகின்றன. இப்புல்லை வைக்கோலாக்கித் தீவனமாகத் தரலாம். இப்புல் கூரை வேயவும் பயனாகிறது. —கோ. அர்ச்சுனன் நேப்பியர் விதி ஒரு கோளத்தில் பல்வேறு வட்டங்களோ, கோடுகளோ ஒன்றையொன்று வெட்டும் போது, உண்டாகும் முக்கோணங்கள் கோள முக்கோணங்கள் (spherical triangles) எனப் படும். இவ்வாறான முக்கோணங்களில் ஒரு கோணம் 90° எனில், .அம்முக்கோணம் செங்கோணக் கோள முக்கோணம் ஆகும். கோள முக்கோணம் ABCஇல் கோணம் C = 90° என்க. கோணம் C தவிர, கோள முக்கோணத்தின் மற்ற உறுப்புகள் முறையே a,b, D என்க. aக்கு ஒன்று விட்ட இடத்தில், 90° - A என்றும், bக்கு ஒன்று விட்ட இடத்தில் 90°-B என்றும், செம்பக்கம் (கர்ணம்) cக்கு எதிர் 90° - c என்றும் குறிக்க. இவ்வுறுப்புகளை முறையே வட்ட வடிவில் ab, 90°-A, 90°-c, 90°-B குறிப்பதால், இவை கோள முக்கோணத்தின் வட்ட உறுப்புகள் (circular parts) எனப் படும். இவ்வட்ட உறுப்புகளை முறையே, படத்தில் காட்டியுள்ளபடி, வட்டக் கோணப் பகுதிகளாகக் குறிக்க. இதில் எந்த ஓர் உறுப்பையும், அதற்கு அடுத்துள்ள இரண்டு உறுப்புகளுக்கு இடைப்பட்ட நடு உறுப்பாகக் கொண்டு, நேப்பியர் விதிகள் வரையறுக்கப் படுகின்றன. விதி 1 Sin (நடுப் பகுதி) = tan (அடுத்த பகுதி) X tan (பிறிதோர் - அடுத்த பகுதி) நடுப்பகுதி வாய்ப்பாடு \begin{alignat}{9} 1&. a \quad &Sin a = tan b\cdot tan(90-B) &\implies Sin a = tan b \cdot cot B \\ 2&. b \quad &Sin b = tan a\cdot tan(90-A) &\implies Sin b = tan a \cdot cot A \\ 3&. (90-A) \quad &Sin (90-A) = tan b\cdot tan(90-C) &\implies Cos A = tan b \cdot cot C \end{alignat} இது போல் மற்ற இரண்டு உறுப்புகளுக்கும் நிறுவலாம். விதி 2: Sin (நடுப் பகுதி) = Cos (எதிர்ப் பகுதி) X Cos (பிறிதோர்- எதிர்ப்பகுதி) நடுப்பகுதி வாய்ப்பாடு \begin{alignat}{9} 1&. a \quad &Sin a = cos(90-A) \cdot cos(90-C) &\implies Sin a = Sin A \cdot Sin C \\ 2&. b \quad &Sin b = cos(90-B) \cdot cos(90-C) &\implies Sin b = Sin B \cdot Sin C \\ 3&. (90-c) \quad &Sin (90-c) = Cos a \cdot Cos b &\implies Cos c = Cos a \cdot Cos b \end{alignat}இது போல், மற்ற இரண்டு உறுப்புகளுக்கும் நிறுவலாம். —நா. காமராஜ் நேப்பியர், ஜான் மடக்கைக் கோட்பாட்டைக் (theory of logarithm) கண்டு பிடித்த, ஸ்காட்லாந்து நாட்டைச் சேர்ந்த செல்வந்தர் ஜான் நேப்பியர் 1550ஆம் ஆண்டு பிறந்தார். 13 வயதில், ஆண்ட்ரூஸ் பல்கலைக் கழகத்தில் சேர்ந்த போதிலும், சில காலத்திற்குள், கல்வியை முடித்துப் பட்டம் பெறாமலேயே, கல்லூரியை விட்டு வெளியேறினார். அவர் தந்தை ஆர்ச்பால்டு நேப்பியர் அளித்த பண்ணையை நிர்வகிப்பதில், தம் காலம் முழுவதையும் கழித்தாலும், ஓய்வு நேரங்களில், கணிதவியல், இறைவியல் (theology) ஆகியவற்றில் மிகுந்த ஈடுபாடு கொண்டார். 1594ஆம் ஆண்டிலிருந்து மடக்கை அட்டவணை தயாரிப்பதிலும், மடக்கைக் கொள்கையைக் கண்டு பிடிப்பதிலும் 20 ஆண்டுகளாகத் தொடர்ந்து செயலாற்றினார். 1614இல் மடக்கையில் மிகச் சிறப்பான விதியைப் பற்றி, Mirifici Logarithmorum canonis Descriplio என்னும் நூலை விரிவாக வெளியிட்டார். இதில் e \big[ = 2.71828 \dots = \lim_{n \to \infty} \big[ 1 + \frac {1}{n} \big ]^n \big] என்னும் எண்ணை மடக்கையின் அடியாகக் (base of logarithm) கொண்டமையால், இம்மடக்கை இயல் அல்லது நேப்பியரின் (natural of Napierian) மடக்கை எனக் குறிக்கப் பட்டது. 1615இல் இங்கிலாந்து நாட்டைச் சார்ந்த கணித அறிஞர் ஹென்றி பிரிக்ஸ் என்பாருடன் இணைந்து, 10ஐ அடியாகக் கொண்ட பொது மடக்கை (common logarithm) அட்டவணையைப் பற்றி ஆய்வு நடத்தினார். பிரிக்ஸ்,1–1000 முடிய உள்ள எண்களுக்குப் பொது மடக்கை அட்டவணையை 1617இல் வெளியிட்டார். நேப்பியரின் Mirifici Logarithmorum canonis Constructive என்னும் இரண்டாம் நூல் 1617இல் அவர் இறந்த பின்னர், 1619இல் வெளியிடப்பட்டது. இந்நூலில், நேப்பியரின் மடக்கை அட்டவணை தயாரிக்கப்பட்ட விவரங்கள் முழுமையாகவும், விரிவாகவும் கொடுக்கப் பட்டுள்ளன. மடக்கைக் கொள்கைகளைத் தவிர, நேப்பியரின் எலும்புகள் (Napier's bones) எனப் படும் குச்சிகளைப் பயன் படுத்தி, இயக்கஞ் சார்ந்த பெருக்கல் முறையையும், கோள முக்கோணங்களின் தீர்வுகளை எளிய முறையில் காணும் முறையையும் கண்டு பிடித்துள்ளார். மேலும், கிறிஸ்துவத் திருக் கோயிலின் செயல்பாடுகளில் மிகுந்த ஈடுபாடு கொண்டு, கத்தோலிக்கக் கொள்கையை மறுத்து, பிரிந்து சென்ற கிறிஸ்துவ சமயம் (Protestantism) பற்றியும் இவர் எழுதியுள்ளார். —பங்கஜம் கணேசன் நேம வரைவியல் வாய்ப்பாடுகளில் அமைப்பிலுள்ள கணித விதிகளை வரை பட வாயிலாகத் தெரிவிப்பது, நேம வரைவு (nomograph) எனப் படும். நேம வரைவைப் பற்றி விளக்கும் நேம வரைவியல் (nomography), தள வடிவியலின் (plane geometry) எளிய கோட்பாடுகளின் அடிப்படையில் எழுந்ததாகும். பாரிசிலுள்ள, எக்கோல் தொழில் நுட்பக் கல்லூரியைச் சார்ந்த மாரிஸ் டி.ஓகேன் என்பார் 1899இல் நேம வரைவியலின் பொதுக் கொள்கை பற்றிச் சிறந்த ஆய்வுக் கட்டுரையை வெளியிட்டுள்ளார். Nomography என்னும் ஆங்கிலச் சொல், விதி (law) என்னும் பொருளை உணர்த்தும் ‘nomos’ மற்றும் வரை என்னும் பொருளை உணர்த்தும் ‘graphos’ ஆகிய கிரேக்கச் சொற்களிலிருந்து பிறந்ததாகும். அறிவியல், பொறியியல் போன்ற பல துறைகளைச் சார்ந்த ஆய்வுப் பணிகளில் ஒரே வகையான கணக்தீடுகளை மீண்டும், மீண்டும் செய்ய வேண்டி இருக்கும். இதனால், காலம் வீணாகிறது. இத்தகைய கணக்கீடுகளுக்கு நேம வரைவு பெரிதும் பயன் படுகிறது. நழுவு கணிப்பானின் உதவியால், ஒரு கணக்கீட்டைச் செய்ய ஒரு சில நிமிடங்கள் ஆகுமேனில், நேம வரைவின் உதவியால், ஒரு சில நொடிகளில் செய்யலாம். சமன்பாடுகளுக்குத் தீர்வு காண வரை படம் ஒரு சிறந்த வழியாகும். x² + 2x - 1 = 0 என்னும் இரு படிச் சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, Y=X² என்னும் பர வளையமும் y = 1 -2x என்னும் நேர் கோடும் எங்கு வெட்டிக் கொள்கின்றன என்பதைக் காண, ஒரு வரை படம் வரைய வேண்டும். இவ்வாறு x² + ax + b=0 என்னும் அமைப்பிலுள்ள ஒவ்வொரு சமன்பாட்டிற்கும் தீர்வு காண, வெவ்வேறு வரை படங்கள் தேவைப் படுகின்றன. நேம வரைவின் மூலம், வெவ்வேறு வரை படங்கள் அமைக்காமல், ஒரே படத்தின் வாயிலாக x² + ax + b=0 அமைப்பிலுள்ள, அனைத்துச் சமன்பாடுகளுக்கும் தீர்வு காண முடியும். பின் வரும் ஹாமில்டான் ஸ்மித் சமன்பாட்டைக் காணலாம். இச்சமன்பாட்டில் Q, c, b, H என்னும் நான்கு மாறிகள் உள்ளன. இங்கு நான்கு மாறிகளில் ஏதேனும், மூன்றின் மதிப்புகள் தெரிந்தால், நேம வரை படத்தின் மூலம் நான்காம் மாறியின் மதிப்பை உடனே கண்டறியலாம். இணைப்பு விளக்கப் படம். u + v = w என்னும் மும்மாறிச் சமன்பாட்டிற்கு வரையப் பட்ட மூன்று இணை அளவு கோல்களைக் கொண்ட நேம வரை படம் 1இல் காட்டப் பட்டுள்ளது. இப்படத்தில் u = 2, v = 5, என்னும் அளவீடுகளை இணைக்கும் நேர் கோடு w அளவுகோலை 7இல் வெட்டுகிறது. கொடுக்கப் பட்ட சமன்பாட்டை நிறைவு செய்யும் வகையில், u, v, w மதிப்புகளுக்கான புள்ளிகள் நேர் கோட்டில் அமைவதால், இவ்வகை, நேம வரையம் இணைப்பு விளக்கப் படம் (alignment chart) எனப் படும். வலையமைப்பு விளக்கப் படம். கிடைக் கோடுகள், குத்துக் கோடுகள் வரையப் பட்ட ஒரு தாளின் மீது நேர் கோடு அல்லது வளை கோடுகளின் தொகுதியைக் கொண்ட விளக்கப் படம் ஒன்றில் f(u,v,w)=0 என்னும் மும்மாறிச் சமன்பாட்டை அமைக்கலாம். இதற்கு வலையமைப்பு விளக்கப் படம் (network chart) என்று பெயர்ட் u+v=w² என்னும் சமன்பாட்டிற்கு வரையப் பட்ட வலையமைப்பு விளக்கப் படம் படம் 2இல் காட்டப் பட்டுள்ளது. இப்படத்தில் u மதிப்பு கிடை மட்ட அச்சிலும், v மதிப்பு குத்தச்சிலும் குறிப்பிடப் பட்டுள்ளன. இந்தச் சமன்பாட்டிற்கு v இன் மதிப்பைக் கிடை அச்சின் மீதும், wஇன் மதிப்பைச் செங்குத்து அச்சிலும் குறிப்பிட்டு, வலையமைப்புப் படம் அமைத்தால், படம் 3இல் குறிப்பிட்டுள்ளது போல், பர வளையங்களின் தொகுதி கிடைக்கிறது.நேம வரைவு முறைகள். ஒரு சமன்பாட்டிற்கு நேம வளையம் அமைக்கும் போது, அதற்குரிய அளவு கோல்களும், குறியிணைப்புக் கோடுகளும் எவ்வகை அமைப்பில் இருக்க வேண்டுமென முடிவு செய்ய வேண்டும். ஒரு சமன்பாட்டில் மாறிகளின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்கும் போது, அளவுகோல்களின் எண்ணிக்கையும், குறியிணைப்புக் இணை கோடுகளாகவோ, வெட்டிக் கொள்ளும் கோடுகளாகவோ இருக்கும். ஒரு நேம வரையத்தில் அளவு கோல்களை எங்கு அமைக்க வேண்டும், எப்படி அமைக்க வேண்டும் என்பதை காணத் தொகுப்பு முறை (synthetic method), பகுப்புமுறை (analytic method) என இரண்டு முறைகள் உள்ளன. <!---- பக்க ஒருங்கிணைப்புக்காகப் படம், பத்திகளுக்கு நடுவில் நகர்த்தப் படுகிறது.----> தொகுப்பு முறை. ஒரு தள வடிவியலின் கோட்பாடு களைப் பயன்படுத்தி, நேம வரையம் அமைக்கும் முறைக்குத் தொகுப்பு முறை என்று பெயர். பொறியியல் துறைகளில், பயன் படுத்தப் படும் நேம வரையங்களில், பெரும்பாலானவை தொகுப்பு முறையின் அடிப்படையில் அமைக்கப் படுவனவாகும். பகுப்பு முறை. மூன்று புள்ளிகள் ஒரு நேர் கோட்டின் மீது அமைவதற்கான கட்டுப்பாட்டைப் பகு முறை வடிவியலின் (analytical geometry) அடிப்படையில் ஒரு சமன்- பாடாக அமைக்கலாம். இச்சமன்பாட்டை, அணிக் கோவைச் சமன்பாடாகவும் மாற்றி அமைக்கலாம். இந்த அணிக் கோவைச் சமன்பாட்டை அடிப்படையாகக் கொண்டு, நேம வரையம் அமைக்கும் முறைக்குப் பகுப்பு முறை அல்லது அணிக் கோவை முறை என்று பெயர். <!---- பக்க ஒருங்கிணைப்புக்காகப் படம், பத்திகளுக்கு நடுவில் நகர்த்தப் படுகிறது.----> தொகுப்பு முறை, படித் தர அமைப்பிலுள்ள சில சமன்பாடுகளுக்கு மட்டும் உரியது. ஆனால், பகுப்பு முறை அனைத்து வகைச் சமன்பாடுகளுக்கும் உரிய, பொதுவான முறையாகும். நேம வரையத்தின் அளவு பெரியதாக இருப்பின், கிடைக்கக் கூடிய முடிவுகள் துல்லியமாக இருக்கும். —பெ. துரைசாமி நேர் குடல் பெருங்குடலின் கடைப் பகுதியாகிய நேர் குடல் (rectum), திரிகம் என்பிலிருந்து, குத நேர் குடல் வளைவு வரை உள்ள பகுதியாகும். வளைந்த பெருங்குடல், நேர் குடலாக மாறிக் குதத்தில் முடிகிறது. குழந்தைகளிடமும், முதியோர்களிடமும் மட்டுமே இது நேராக இருந்தாலும், ஏனைய பருவத்தினருக்கு மூன்று வளைவுகளுடன் காணப் படும். இரு குழிந்த வளைவு இடப் பக்கமும், ஒரு குழிந்த வளைவு வலப் பக்கமும் காணப் படுவதால், நேர்குடல் ஆய்வு இடப் பக்க வாட்டில் படுக்க வைத்து நிகழ்த்தப் படும். இக்குடற்சுவரில் காணப் படும் நீள்தசைக் குறுக்கத்தால், சளிப் படலம் மடிந்து ஹீஸ்டன் தடுக்கிதழ்களைத் தோற்றுவிப்பதை, வளைகுடல் அக நோக்கியால் (sigmoidoscopy) நோக்கும் போது காணலாம் . குதமும், நேர் குடலும் இணையும் இடத்தில் உள்ள குத நேர் குடல் வளைவு (anorectaraig), பியூபோரெக்டாலிஸ் தசை (puborectalis), வெளிச் சுருக்கத் தசை (external sphinter), நீள் தசைகளின் இணைந்த பகுதி (conjoined longitudinal muscle), உள் சுருக்குத் தசை (internal sphinter) ஆகியவை, இணைவதாலேயே உண்டாகிறது. விரல் கொண்டு ஆய்வு செய்யும் போது, பக்க வாட்டிலும், பின் புறமும் தொட்டு உணரக் கூடிய இவ்வளைவு கிழிபட நேர்ந்தால், மலம் கட்டுப்பாடின்றி வெளியேறும். கீழ்க் குடல் தாங்கித் தமனியில் கடைக் கிளையான மேல் நேர் குடல் தமனி, நடு நேர் குடல் தமனி, கீழ் நேர் குடல் தமனி ஆகியவை, தூய குருதி கொண்டு வரும். நேர் குடல் சளிப் படலத்தின் அடியில் காணப் படும் உள் சிரைப் பின்னலும், வெளி நேர் குடல் சிரைப் பின்னலும் இணைந்து, முறையே மேல், நடு, நேர் குடல் சிரை வழியே சென்று, ஈரல் (portal) உள் சிலியாக் கிளைகளில் இணையும். இதனுடன் இணைந்து செல்லும் நாளம் முறையே மேல், நடு நேர் குடல் நிணநீர்க் கணுவிற்குச் செல்கிறது. நேர் குடலைப் பார்த்து ஆய்வு செய்யும் போது, குதத்தில் உள்ள, கீழிறங்கிய மூலம், பாதுகாக்கும் மூலம், புரை மற்றும் அரிப்பு ஆகியவற்றைக் கண்டுணரலாம். விரல் கொண்டு ஆய்வு செய்யும் போது, நேர் குடலின் உள் உள்ள தொங்குத் தசைக் கட்டி (polyp), இறுகிய மலம், குடற் சுவரிலுள்ள புற்றுக் கட்டி, குடலுக்கு வெளியே ஆண்கள் என்றால், புரஸ்டேட் சுரப்பியையும், பெண்களில் டக்லஸ் பையினுள் உள்ளவற்றையும் ஆராயலாம். ஆய்வு செய்த விரலில் காணப் படும் குருதி கலந்த சளி, குடல் செருகு நோயையும் சீழ்க் கட்டிகளையும் கண்டு பிடிக்க உதவும். —மா. ஜெ. ஃபிரெடரிக்ஜோசப் நேர் குடல் அழற்சி பெருங்குடலின் இறுதிப் பகுதியான நேர் குடலில் தனித்து ஏற்படும் அழற்சியை, நேர் குடல் அழற்சி என்றும், நேர் குடலுடன் பெருங் குடலின் பிற பகுதிகளிலும் சேர்ந்து தோன்றும் அழற்சியை, நேர் குடல் பெருங் குடல் அழற்சி என்றும் குறிப்பிடலாம். நேர் குடல் அழற்சியைப் பின் வரும் நால்வகையாகப் பிரிக்கலாம். அவை, குறிப்பற்ற அழற்சி (nonspecific inflammation), குறிப்பான நோய் நுண்ணுயிரிகளால் ஏற்படும் அழற்சி, காயத்தால் ஏற்படுவது (traumatic), எக்ஸ் கதிர் வீச்சால் எற்படுவது என்பன. குறிப்பற்ற நேர்குடல் அழற்சி (granurlar proctitis). சிறு மணி நேர் குடல் அழற்சி மற்றும் குரோன் நோய் இவையிரண்டும் குறிப்பற்ற அழற்சி வகையைச் சார்ந்தவை. மேலைநாடுகளில் சிறு மணி நேர் குடல் அழற்சி பெருமளவில் காணப் படுகிறது. பெருங்குடல் புண்ணுடை அழற்சி (ulcerative colitis) சிறு மணி நேர் குடல் அழற்சி வடிவிலேயே பெரும்பாலும் வெளிப் படுகிறது. இந்நோயின் அடிப்படைக் காரணம் புலனாகவில்லை. குருதி தோய்ந்த சீதம் கலந்த மலக் கழிப்பு, பேதி போன்றவை அறிகுறிகளாகும். நேர் குடல் குழலுக்குள் குருதி, சீதம் இருத்தல், சிறு மணி படர்ந்த அமைப்புடைய சீதப் படலம் (granular mucosa) போன்றவை நேர் குடல் நோக்கியால் (protoscope) பார்வையிடும் போது தெரிவதை வைத்து, நோய் உறுதி செய்தல் வேண்டும். நேர் குடலில் மட்டுமே அழற்சி உள்ள நிலையில் அது தாங்கிக் கொள்ளும் அளவுக்கு இருப்பதால், பெரும்பாலும் மருத்துவம் தேவைப் படுவதில்லை. இந்நோய் பல்வேறு இடைவெளிகளில் வரும் சுழற்சித் தன்மையுடையது. நோய் கடுமையாக இருப்பின், வாய் மூலமாகச் சல்ஃபாசாலகின் என்னும் மருந்தையும், ஆசன வாய் மூலமாகப் பிரேட்னிசோலோன் என்னும் ஸ்டீராய்டு வகை மருந்தையும் மலக் குடல் கழுவல் (8ாஊால) முறையில் கொடுத்து, மருத்துவமளிக்க வேண்டும். உணவில் பாலை ஒதுக்க வேண்டும். பெருங்குடல் குரோன் நோய். இதனைச் சிறு மணியொத்த நேர் குடலழற்சி (granulomatous proctitis) என்றும் குறிக்கலாம். இந்நோயின் தன்மை, சிறு குடல் குரோன் நோய் போன்றே உள்ளது. இந்நோய் பெருங் குடல் சுவரின் அனைத்து அடுக்குகளையும் பாதிக்கிறது. ஆனால், சீதப் படலம் (Mucosa) குறைந்தளவில் பாதிக்கப் படுகிறது. சுழற்சி திட்டு திட்டாக் காணப் படுவதே இதன் முதன்மை இயல்பாகும். பெரும்பாலும், நேர் குடல் பாதிப்பிற்கு உள்ளாவதில் காய்ச்சல், உதர வலி, பேதி, ஆசன வாய்ப்புரை (fistula inano), ஆசன வாய்ச் சீழ்க் கட்டி, மூட்டு அழற்சி, யுவிய அழற்சி (uveitis) வாய், புணர் உறுப்பு, சீதப் படலங்களில் புண்கள் போன்றவை இருக்கலாம். இந்நோயும் விட்டு, விட்டு வரும் சுழற்சித் தன்மையுடையது. குடல் திசுக்களில் நார்த் திசு மாற்றங்கள் (fibrotic changes) ஏற்பட்டு, நே ர்குடல் குறுகல் (stenosis) குடல் துளையுறுதல், குடல் புரை (fistulas), புற்று நோய் போன்றவையும் ஏற்படலாம். இந்நோயின் தொடக்கத்தில், பராமரிப்பு மருத்துவத்தை (conservative treatment) மேற்கொள்வதே சிறந்தது. மிகவும் தீவிரமாக இருப்பின், வாய் வழியே பிரெட்னிசோலோன் கொடுக்கலாம். தடுப்புத் திறன் ஒடுக்கிகளையும் (immuno suppressives) பயன் படுத்தலாம். சில சமயம் நேர் குடல் நீக்க அறுவை தேவைப் படுகிறது. குறிப்புடைய நேர் குடலழற்சி (specific proctitis). இதனை நோய்த் தொற்று நேர் குடலழற்சி என்றும் கூறலாம். ஷிகெல்லா, சால்மென்ல்லா போன்ற பாக்டீரியாக்களால் விளையும் நேர் குடலழற்சியிலிருந்து வேறுபடுத்தி அறிய வேண்டும். மேக நோய். நேர் குடலழற்சியில், ஆசன வாயில் பெரும்பாலும் புண் இருக்கும். லிம்ஃபோக்ரானுலோமா வெனிரம் (Lymphogranuloma venereum) என்னும் பால் வினை நோய் பெரும்பாலும் ஆசன வாய்ப் புணர்ச்சி (anal intercourse) பழக்கமுடையவர்களின் நேர் குடலைப் பாதிக்கும். நேர் குடல் நோக்கி மூலம் பார்ப்பதற்கு வெட்டை நோயில் உள்ளது போன்றே மாற்றங்கள் இருக்கும். இந்நோயின் சிக்கல்களாகச் சீழ்க் கட்டி,புரை, நேர் குடல் சுருக்கம் போன்றவை ஏற்படும். கிளாஸ்ப்ரிடியம் டிஃபிசில் (Clostridium difficile) என்னும் பாக்டீரியக் குடலழற்சி, பரந்த இலக்கு நுண்ணுயிர் எதிர் மருத்துகளைப் (broad spectrum antibiotics) (எ-டு: லின்கோமைசின்) பயன் படுத்தலால் ஏற்படுகிறது. நாள் பட்ட அமீபியச் சீத பேதியிலும் (chronic amoebic dysentery) நேர் குடலழற்சி ஏற்படுகிறது. காச நெடுங் குடலழற்சி (tuberculous proctitis) பெரும்பாலும் சுவாசக் காச நோய் உள்ளோருக்கு வரும். இதில் புண், புரை, சீழ்க்கட்டி போன்ற சிக்கல்கள் இருக்கும். நெடுங்குடல் பில்ஹெரிய நோய் (rectal bilhariasis), ஷிஸ்டோசோமா மேன்சோனி (Schistosoma manzoni) என்னும் வகை, ஒட்டுண்ணிப் புழுவின் தாக்கத்தால் பெருமளவில் நைல் சமவெளியில் வசிப்போருக்கு ஏற்படும். ஹெர்பீஸ் ஹோமினிஸ் (Herpes hominis) என்னும் மீ நுண்ணுயிரால் (virus) ஏற்படும் ஆசன வாய் நெடுங்குடல் அழற்சி, பெறப்பட்ட தடுப்பாற்றல் குறை நோயியத்தில் (acquired immunodeficiency syndrome) பலவிதமான நோய்த் தொற்று நுண்ணுயிர்களால் ஏற்படும் அழற்சி போன்றவையும் நேர் குடல் அழற்சி வகையைச் சார்ந்தவையாகும். காய நேர் குடலழற்சி. பல வகைக் காயங்களால், குறிப்பாக, மீண்டும், மீண்டும் நிகழும் நேர் குடல் நழுவலில் (prolapse) ஏற்படும் உராய்வினால், அழற்சி ஏற்படும். இதில் குருதி ஒழுகல், சீதப் போக்கு, புண் போன்ற அறிகுறிகள் இருக்கும். வேதி நேர்குடலழற்சி (chemical protitis). சில மேநாட்டு மருத்துவர்கள், சில உறுத்தும் மூலிகை நீர்மங்களை நேர் குடலில், மலக்குடல் கழுவல் வடிவில் கொடுப்பதால், இவ்வகை அழற்சி ஏற்படும். எக்ஸ் கதிர் நேர் குடலழற்சி. இவ்வகை அழற்சி குறிப்பாகப் பெண்களில், கருப்பைக் கழுத்துப் புற்று நோய் மருத்துவத்தின் சிக்கலாக ஏற்படும். ரேடிய ஊசிப் பதிவு (radium needle implantation) அல்லது வேறு வித எக்ஸ் கதிர் மருத்துவத்தின் போது, கருப்பைக்கு மிக அண்மையிலுள்ள நேர் குடல், கதிர் வீச்சுக்கு உள்ளாகி, குறு மற்றும் நெடு அழற்சி ஏற்பட மிகு வாய்ப்புகள் உள்ளன. இதில், குருதி ஒழுக்கு, சீதப் போக்கு, நேர் குடல் குறுகல் போன்றவை ஏற்படும். —கு. சிவஞானம் துணை நூல். D.C. Sabiston, Tex tbook of Surgery, Thirteenth Edition, W.B. Saunders co., Philadelphia, 1986; L.W. Way, Current Surgical Diagnosis & Treatment, Eighth Edition, Appleton and Lange, Connecticut, 1988; S.I.Schwaartz et. al., Principles of Surgery, Fifth Edition, McGraw-Hill Book Company, Newyork, 1988. நேர் குடல் மற்றும் பெருங்குடல் புற்று இப்புற்று நோயின் அடிப்படைக் காரணம் புலனாகவில்லை. ஆயினும், இதனை ஏற்படுத்த வல்ல காரணிகளாகச் சில நோய்களையும், தொடர்பு நிலைகளையும் கூறலாம். அவை பெருங்குடல் அடினோமேட்டஸ் தண்டுக் ௧ழலைகள் (adenomatous polyps of the colon) கருப்பை அல்லது மார்பகப் புற்று நோய், குரோன் நோய் போன்றவையாகும். மேலை நாடடவர்களுக்கு, இப்புற்று நோய் பெருமளவில் ஏற்படுவதற்கு, அவர்கள் மிகையாக விலங்குக் கொழுப்பை உண்பதே காரணம் எனக் கருதப் படுகிறது. 40 வயதுக்கு மேற்பட்டவர்களுக்கு, பொதுவாக இப்புற்று நோய் ஏற்படுகிறது. இது 75% இறங்கு பெருங்குடல் நேர் குடல்–வளை குடல் ஆகியவற்றிலும், 10% குறுக்குப் பெருங்குடலிலும், 15% சீக்கம் மற்றும் ஏறு பெருங்குடலிலும் ஏற்படுகிறது. இது கழலையாகவோ, அல்லது வட்டமான இறுக்கும் கழலையாகவோ (annular constricting tumour) தோற்றமளிக்கலாம். சீக்கம் முதல் குறுக்குப் பெருங்குடலின் பெரும் பகுதி வரை வலப் பெருங்குடல் எனவும், எஞ்சிய பகுதி இடப் பெருங்குடல் எனவும் கொள்ளலாம். வலப் பெருங்குடல், கரு வளச்சியின் போது தோன்றும் மையக் குடற்பகுதியிலிருந்து தோன்றி, அதற்குண்டான குருதித் தேவையையே பெறுகிறது. வலப் பெருங்குடலின் பெரும் பணி, நீரை உட்கவர்வதாகும். எனவே, அங்குள்ள மலப் பொருள் நீர்மமாக இருக்கும். இடப் பெருங்குடல் ௧ரு வளர்ச்சியின் போது தோன்றும் பின் குடல் பகுதியில் தோன்றி, அதற்குண்டான குருதித் தேவையைப் பெறுகிறது. இதன் இன்றியமையாப் பணி சேமிப்பும், கழிவும் ஆதலால், இங்குள்ள மலப் பொருள் கெட்டியாக இருக்கும். வலப் பெருங்குடல் புற்று நோய், பெரும்பாலும் கழலையாகிப் புண்ணுடன் குடல் குழலுக்கு துருத்தியிருக்கும். குருதிப் போக்கு மிகுந்திருப்பதுடன், குருதிச் சோகையும், நோயாளிக்கு வலிமையின்மையும் காணப் படும். ஆனால், குருதி, மறை குருதியாக (occult blood) மலத்துடன் கலந்து, நோயாளியின் பார்வைக்குத் தெரியாதவாறு இருக்கும். இடப் பெருங்குடலில் தோன்றும் புற்று நோய் பெரும்பாலும், குடலைச் சுற்றி வட்டமாகக் குடல் அடைக்கும் வண்ணம் இறுகிக் காணப் படும். எனவே, பெரும்பாலும் மலச் சிக்கலும், சில வேளைகளில் பேதியும், மாறி, மாறி இருப்பதுடன், நோயாளிக்கு விட்டு, விட்டு உதர விதானம் வலிக்கும். அறிகுறி. வழக்கத்திற்கு மாறான மலக் கழிப்பு, வயிற்று வலி, குருதிச் சோகை ஆகியன அறிகுறிகளாகும். இந்நோயால் ஏற்படும் சிக்கல்களாகக் குடல் சுவர் துளையுறுதல், அதனால், விளையும் உதரவுறை அழற்சி, குருதி நாளப் பாதிப்பால் ஏற்படும் பெருமளவு குருதிப் போக்கு, குடல் அடைப்பு, குடல் முறுக்கல் (volvulus), புற்றுக் கழலை வளர்ச்சியால் அருகிலுள்ள கருப்பை, சிறுநீரகம் குழாய் ஆகியவை அழுந்துதல் போன்றவை உள்ளன. குடல் காசநோய், பெருங்குடல் புண்ணுடை அழற்சி, தீவிரமற்ற தொங்கு கழலை, பால் வினை நோயான லிம்போக்ரானுலோமா வெனிரம் (Lymphogranuloma venerum) சாதாரண பெருங்குடல் புண் போன்றவையும், புற்று நோய் போன்று தோற்றமளிக்க வாய்ப்பு இருப்பதால், இவற்றை வேறுபாட்டு நோய் அறுதியிடலின் போது, நன்கு ஆராய வேண்டும். பெருங்குடல் புற்று நோய்க்கு, அறுவையே சிறந்ததாகும். குடல் சுவரில் புற்றுக் கழலையுடையோர், மருத்துவத்திற்குப் பின் ஏறத் தாழ 5 ஆண்டுகள் வரை உயிர் வாழ இயலும். புற்று நோய்த் திசுக்கள் குடல் சுவரை மட்டுமன்றி, அண்மையிலுள்ள நிண நீர் முடிச்சு, கல்லீரல், எலும்பு போன்றவற்றையும் பாதித்திருந்தால், நலமடைய வாய்ப்பு இல்லை. ஆனால், குருதிப் போக்கு, குடல் அடைப்புப் போன்றவற்றைக் குறைக்க வழி செய்யலாம். அறுவை மேற்கொள்ள முடியாத நிலையில், 5 ஃபுளூரோயுரேசில் போன்ற மருந்துகளைக் கொண்டு வேதி மருத்துவமோ, எக்ஸ்–கதிர் மருத்துவமோ செய்து, நோயை ஓரளவு தணிக்கலாம். —கு. சிவஞானம் துணை நூல். D.C.Sabiston, Text book of Surgery, Thirteenth Edition, W.B. Saunders,Co., Philadelphia, 1986; Maxwell M. Wintrobe et. al., Harrison’s Principles of Internal Medicine, Eleventh Edition, McGraw-Hill Book Company, Newyork, 1987. நேர் குடல் வழி உணர்வகற்றல் துயிலூட்டி அல்லது உணர்விழப்பு மருந்தை நேர் குடலில் செலுத்துவதன் மூலம் மறதி, உறக்கம் அல்லது உணர்விழப்பு நிலையை ஏற்படுத்தும் முறை, நேர் குடல் வழி உணர்வகற்றல் (rectal anaesthesia) எனப் படுகிறது. பொதுவாக, இம்முறை உணர்விழப்பு முன் மருத்துவம் (anaesthetic premedication), அடிப்படை உணர்வகற்றல் (basal anaesthesia), போன்ற நிலைகளை உண்டாக்கப் பயன் படுகிறது. அதாவது, உணர்விழப்பிற்கு முன், மருத்துவத்திற்கு உட்பட்டவர் சலனமற்ற வலி உணர்ச்சி குறைந்த நிலையில், அறுவை அரங்குக்குள் கொண்டு செல்ல ஆயத்த நிலையில் இருப்பார். அடிப்படை உணர்வகற்றலுக்கு உட்பட்டவர் ஆழ்ந்த மயக்க நிலையில் இருப்பார். நேர் குடல் வழி உணர்வகற்றல் முறை 1847–1884இல் மிகவும் புகழ் பெற்று இருந்தது. அக்காலத்தில் ஈதர் என்னும் எளிதில் ஆவியாகும் நீர்ம மருந்தை, 50°C வெப்பத்திற்கு உட்படுத்தி, நேர் குடலில் செலுத்தி, உணர்விழப்பை உண்டாக்கினர். நாளடைவில் குடல் வெடிப்பு, குருதி பேதி போன்ற பல தீய விளைவகள் ஏற்பட்டதையொட்டி, இம்முறையைக் கை விட்டு விட்டனர். காத்மி என்பார், ஈதருடன் காரன் எண்ணெய்க் (Carron oil) கலந்து, அறை வெப்ப நிலையில் நேர் குடலில் செலுத்தி, உணர்விழப்பை ஏற்படுத்தினால், வேண்டா விளைவுகள் ஏற்படா என்று காட்டினார். பிறகு, நாளடைவில் அவெர்ட்டின், பாரால்டிஹைடு, தயோபெண்டோன் போன்றவற்றை நேர் குடலில் செலுத்தி, அடிப்படை உணர்வகற்றலை ஏற்படுத்தினர். பயன். மிரட்சியுற்ற நோயாளிகளை ஊக்கப் படுத்தல் (எ–டு: தைராய்டு மிகு இயக்க நிலையால் (hyperthyroidism) மன நிலை பாதிக்கப் பட்டோர்), குழந்தைகளின் வலிப்பைக் கட்டுப் படுத்ததுதல், ஆழ்ந்த உறக்கத்தை உண்டாக்கிப் படிப் படியாக விழிப்புணர்வு பெறுதல், பொது உணர்விழப்பு, மருந்துகளின் கூடுதல் தேவையைக் குறைத்தல் ஆகியவை இவ்வகை உணர்வகற்றலால் ஏற்படும் பயன்களாகும். மேலும், தலை அறுவை, முற்றிய ஆஸ்துமா ஆகிய நிலைகளிலும் இம்முறை பயன் பட்டது. குறைகள். உணர்விழப்புக்கு உட்படல் ஒருவருக்கொருவர் மாறு படுவதால், தேவையான மருந்தளவைத் துல்லியமாக வரையறுத்தல் எளிதன்று. பொதுவாக, இம்முறையில் விரைவாக மருந்து உட்கவரப் படுவதால், தவறுதலாக மிகையளவில் கொடுக்க நேர்ந்தால், மருந்தை வெளியேற்றப் போதுமான நேரம் கிடைக்காது. இவ்வகை உணர்விழப்பு முறையில் ஏற்படும் உறக்க நேர அளவு மாறுபாடு கொண்டு இருக்கும். சில சமயங்களில், இதய குருதிக் குழாய் மண்டலம், சுவாச மண்டலம் சில முக்கிய உடல் இயங்கியல் வினைகள் ஆகியவை பாதிப்பிற்குள்ளாகலாம். இவ்வகை உணர்வகற்றல் முறையில் நோயாளி சுய நினைவு அடைவது, படிப் படியாக நிகழ இருப்பதால், முழு நேரக் கண்காணிப்புத் தேவைப் படும். இம்முறையில், மருந்து உட்கவர்தலைப் பாதிக்கப் பல காரணங்கள் இருக்கலாம். எனவே, சில சமயம் சரியான உணர்விழப்பு நிலையை ஏற்படுத்த, நச்சு அளவில் மருந்து தேவைப் படும். நேர்குடல் வழி உணர்வகற்றும் முறை. உணர்விழப்பு மருந்தைச் செலுத்துவதற்கு, 6 மணி நேரத்திற்கு முன், நேர் குடலைக் கழிவுப் பொருள் இன்றித் தூய்மைப் படுத்தும் எனீமா தர வேண்டும். (அவசர நிலைகளில், எனீமா கட்டாயமாகும்). பிறகு குருதி அழுத்தம், நாடித் துடிப்பு, மூச்சு ஆகியவற்றின் விவரங்களை அறிந்து கொண்டு, நோயாளியை அடிப் புறத்தில் ஒருக்களித்து, இடுப்பைச் சற்றே மடக்கிப் படுக்க வைக்க வேண்டும். பிறகு, ஆசன வாய் வழியாக, ஒரு சிறிய ரப்பர்க் குழாயை நேர் குடலில் நுழைத்துத் தேவையான மருந்தை மெதுவாகப் பீச்சான் மூலம் செலுத்த வேண்டும். பிறகு, ஒட்டு நாடா கொண்டு, ரப்பர்க் குழாய் இடம் நகராமல் இருக்குமாறு ஒட்ட வேண்டும். நோயாளி தேவைப்பட்ட அளவுக்கு உணர்விழந்த பிறகே, ரப்பர்க் குழாயை வெளியே எடுக்க வேண்டும். அதற்கு முன் எடுத்து விட்டால், குடலுக்கு உள்ளே இருக்கும் மருந்து வெளி வரக் கூடும்; மாறாக, மருந்தளவு மிகுந்து விட்டாலும், ரப்பர்க் குழாய் மூலம் வெளியே எடுக்க அது உதவும். ஆக்சிஜன் செயற்கைச் சுவாச முறைக்குத் தேவையான கருவிகள், தேர்ந்த மயக்குநர் ஆகிய வாய்ப்பு இராத நிலையில், இவ்வகை உணர்வகற்றல் முறையைக் கையாளக் கூடாது. பிறகு, நோயாளி உணர்வகன்ற நிலையின் தொடக்கம் முதல் நன்கு நினைவு திரும்பும் வரை, அவருடைய இன்றியமையா உடலியல் வினைகளை (எ–டு: இதயக் குருதிக் குழாய் மண்டலப் பணி, சுவாச இயக்கம்) குறுகிய இடைவெளிகளில் கவனித்தவாறே இருக்க வேண்டும். நோயாளிக்கு நன்கு அறிமுகமான மருத்துவப் பணியாளர் ஒருவரால், நோயாளியின் அறையிலேயே இம்முறையைக் கையாளலாம். எனவே, நோயாளி அச்சமின்றி மயக்க நிலைக்கு உள்ளாவதால், அறுவை அரங்குக்குக் கொண்டு செல்ல வசதியாக உள்ளது. குறிப்பாகக் குழந்தைகளிடத்தில் ஒத்துழைப்பை எதிர் பாக்க இயலாத நிலையில், இவ்வகை உணர்வகற்றல் முறையைப் பயன் படுத்தி, அவர்களை அறுவை அரங்குக்குக் கொண்டு செல்லலாம். இம்முறையைக் கொண்டு, நாளக் குழல் ஆய்வு (catheterisation), குருதி நாள வரை படத் தயாரிப்புப் (angiography) போன்றவற்றை மேற்கொள்ளலாம். இவ்வகை உணர்வகற்றப் பட்ட நோயாளியை மிகுந்த வலி ஏற்படுத்தக் கூடிய அறுவைக்கு அப்படியே உட்படுத்தி விட முடியாது. ஆனால், கூடுதல் உணர்விழப்பு மருந்துகளைக் கொடுப்பதன் மூலம் (எ–டு:பகுதி உணர்விழப்பு மருந்து அல்லது மூச்சு வழிப் பொது உணர்விழப்பு மருந்து) வேண்டிய அறுவை முறையை மேற்கொள்ளலாம். தற்போது நோய் குடல் வழி உணர்வகற்றல் முறையை அரிதாகவே பயன் படுத்துகின்றனர். முக்கியமாகக் குழந்தைகளுக்கு இம்முறையைச் சில சமயங்களில் மேற்கொள்வர். தற்போது கேட்டமின், தயோபெண்டால், பாரால்டிஹைடு போன்றவை நேர் குடல் வழி உணர்விழப்பு முன் மருந்தாகவோ, அடிப்படை உணர்வகற்று மருந்தாகவோ பயன் படுகின்றன. மூச்சுப் பாதை அடைப்பு, மூச்சு ஒடுக்கம், குருதி மிகு அழுத்தம், குருதிக் குறை அழுத்தம், இதயச் செயல் திறன் குன்றல், கடும் குருதிச் சோகை, கல்லீரல் மற்றும் சிறுநீரகத் திறன் குன்றல், நேர் குடல் பாதிப்பு போன்ற நிலைகளில் நேர் குடல் வழி உணர்வகற்றல் முறையைக் கையாளக் கூடாது. —கு. சிவஞானம் துணை நூல். D.E. Hale, Anaesthesiology, Second Edition, F.A.Dravis Do., Philadelphia, 1963: V.J. Collins, Principles of Anaesthesiology, Kothari Book Depot, Bombay, 1972. நேர் குழாய்க் கொதி கலன் இது நீர்க் குழாய்க் கொதி கலன்களில் ஒரு வகை. இவ்வகைக் கொதி கலன்களில் குழாய்கள் நேரான வடிவத்திலும், சம நீளத்திலும் இருக்கும். இவை ஒரே வகை அமைப்பில், இணையாக அமைந்திருக்கும். இவற்றின் இரு முனைகளும், தலைக் குழாய் அமைப்புடன் (headers) இணைக்கப் பட்டிருக்கும். தலைக் குழாய் வடிவமைப்பைப் பொறுத்துப் பெட்டி வகை, குறுக்கு வகை என இவை இரு வகையாகப் பிரிக்கப் படுகின்றன. பெட்டி வகை, தலைக் குழாய்க் கொதி கலன்களில் விலை குறைந்தது. இதில் தலைக் குழாயின் பரப்பு, குழாய் அச்சுக்கு நேர் குத்தாக இருக்க வேண்டும். எனவே, இது கிடைத் தளத்திற்குச் செங்குத்தாக இருக்க இயலாது. ஏனெனில், குழாய்கள் கிடைத் தளத்திற்குச் சற்று சரிவாக அமைக்கப் பட வேண்டும். இதனால், சுழலை எளிதாகக் கட்டுப் படுத்தலாம். குறுக்கு (sectional) வகைத் தலைக் குழாய்க் கொதி கலன்கள் உணர் அழுத்தத்திற்கு ஏற்றவை. தலைக் குழாயின் பரப்பு கிடைத் தளமாக இராமையால், தலைக் குழாயினை வார்ப்பினாலோ, அடித்து வடித்தல் (forging) மூலமாகவோ உருவாக்கலாம். இவ்வகையில், தலைக் குழாய் கிடைத் தளத்திற்குச் செங்குத்தாகவும் அமைக்கப் படுகிறது. இவ்வகைக் கொதி கலன்களை உருவாக்கும் போது, முதலில் குழாய்கள்அவற்றிற்கென ஏற்படுத்தப்பட்ட துளைகளில் பொருத்தப் படுகின்றன. பிறகு, இவை ஒரு தனிப் பட்ட தொழில் நுட்பத்தைப் பயன் படுத்தித் தலைக் குழாயின் சுவரில் இணைக்கப் படுகின்றன. இது பற்று வைப்பு முறையினை விடச் சிறந்தது. ஏனெனில், குழாயை நீக்க வேண்டிய கட்டாயம் ஏற்படும் போது, அதனை மட்டும் தனியே அகற்றி விடலாம். கொதி கலன். இதனால், தலைக் குழாயின் சுவர் பாதிப்படையாது. பொதுவாகப் பயனாகும் வெப்பமூட்டும் முறைகளில், இவ்வகைக் கொதி கலன்களில் பயன் படுவன பின்வருமாறு: அரை உருளி வடிவக் கணப்பி. நீண்ட மேலமைந்த உருளியுடன், குறைந்த நீளம் உடைய சிறிய உருளி இணையாக அமைக்கப் பட்டுள்ளது. மேலமைந்த உருளிக்கும், கீழேயுள்ள உருளிக்கும் இடைப் பட்ட பரப்பு எரியூட்ட உதவுகிறது. நீர்க் குழாய்கள் கணப்பின் பக்கச் சுவர்களை சூழ்ந்துள்ளன. அவை உருளியுடனும், கீழேயுள்ள தலைக் குழாய்களுடனும் இணைக்கப் பட்டுள்ளன. இக்கொதி கலன்களில் நீர், உருளைகளிலிருந்து நீர் ஒரு பக்கத்திலுள்ள தலைக் குழாய்களின் வழியே, இறங்கு குழாய்களின் வழி. சென்று, மறு பக்கத் தலைக் குழாய் வழியே மேலேறி, மீண்டும் உருளையை வந்தடையும். அவ்வாறு, வந்து சேரும் நீரின் பெரும் பகுதி நீராவியாகவும், சிறு பகுதி மிகுந்த வெப்ப நிலையுள்ள நீராகவும் இருக்கும். சூடாக்கப் பட்ட நீர், மற்றும் நீராவியின் அடர்வு குறைவாக இருப்பதால், இது தானாகவே நீர்க் குழாய்களிலிருந்து மேலேறும். நீர்க் குழாய்களைச் சாய்வாக அமைப்பது, நீர் ஓட்டத்திற்கு வசதியாக இருக்கிறது. பின் நீராவி உருளையின் மேற்பகுதியில் தனியாகப் பிரிந்து விடும். இதனைத் தேவைப் படும் போது, நிறுத்து அடைப்பிதழ் (Stop valve) மூலம் எடுத்துக் கொள்ளலாம். <!---- பக்க ஒருங்கிணைப்புக்காகப் படம், பத்திகளுக்கு நடுவில் நகர்த்தப் படுகிறது.----> காப்புத் திறப்பான் அல்லது அடைப்பிதழ் (Safety valve), நீர் மட்டம் காட்டி, அழுத்த அளவி ஆகியவை உருளையுடன்இணைக்கப் பட்டுள்ளன. தலைக் குழாயில் ஒவ்வொரு நீர்க் குழாய்க்கு எதிரிலும், ஒரு மூடியுடன் கொண்ட துளை உள்ளது. நீர்க் குழாயைத் தூய்மையாக்கவும், சோதனையிடவும் இது உதவுகிறது. ஒவ்வொரு தலைக் குழாயின் அடி முனையிலும், ஒரு சேற்றுப் பெட்டி உள்ளது. நீரிலுள்ள மாசுகள் இதில் தங்கி விடும். அவ்வப்போது, இவை வெளியேற்றப் படுகின்றன. பேப்காக் மற்றும் வில்காக்ஸ் ஸ்டேய்ன் முல்லர் ஆகிய நிறுவனங்கள், இவ்வகைக் கொதி கலன்களைத் தயாரிக்கின்றன. இவற்றைத் தலைக் குழாய்க் கொதி கலன்கள் எனவும் குறிப்பிடுவர். இவற்றின் முதன்மைப் பயன் எளிதான முறையில், இவ்வகைக் கொதி கலன்களைத் தூய்மையாக்க இயலும். மேலும், இவற்றை ஆய்வு செய்வதும் மிக எளிது. தலைக் குழாய்களில் எதிரெதிர்க் குழாய் முனைகளில் உள்ள கைத்துளைகள் இதற்குத் துணையாகின்றன. —கே. ஆர். கோவிந்தன் நேர் கோட்டியல்பு இரண்டு அளவைகளில், ஒன்றில் ஏற்படும் மாறுதல் மற்றொன்றில் நேர் விகிதப் பொருத்தமுள்ள மாறுதலை விளைவிக்கக் கூடுமானால், அவற்றிற்கிடையே உள்ள உறவு நேர் கோட்டியல்பு (linearity) என்று குறிப்பிடப் படும். அதன் உள்ளீட்டுக் குறிப்பை இரட்டித்தால், வெளியீட்டுக் குறிப்பு இரட்டிப்பாகும். இந்நிலையில் ஒரு மின் கம்பி நேர் கோட்டியல்புக் கொண்டிருக்கும். ஒரு திரிதடையத்தில் அதன் கன அடிப்படை அழுத்தத்தை இரட்டிப்பாக்கினால், அதன் சேகரிப்பான் மின்னோட்ட மதிப்பு இரட்டிப்பாகும். இந்நிலையில், நேர் கோட்டியல்பு கொண்டதாகக் கொள்ளப் படும். ஒரு வெற்றிடக் குழலில், வலை அழுத்தத்தை இரட்டிப்பாக்கும் போது, தகட்டு மின்னோட்டம் இரட்டிப்பாகுமானால், அதுவும் நேர் கோட்டியல்பு காட்டுவதேயாகும். தொலைக் காட்சிப் பெட்டியில், படத்தின் பகுதிகளைத் தக்க இடைவெளியிலிருக்குமாறு செய்வதற்கு வரிக் கண்ணோட்டம் (scanning) நேர் கோட்டியல்பு கொண்டதாக இருத்தல் வேண்டும். அப்போதுதான் செங்குத்து வழியிலும், இடைவெளி சரியாக இருக்கும். நேர் கோட்டியல்பு சரியாக அமையாவிடில், குறுகியோ, விரிந்தோ, வேறு திரிபுகள் கொண்டோ, படம் தோன்றும். —எஸ். சுந்தரசீனிவாசன் நேர் கோட்டு இயக்கம் ஒரு பொருள் தன் இருப்பிடத்தைத் தொடர்ந்து மாற்றும் போது, இயக்கம் நிகழ்கிறது. ஒரு பொருள் இயங்கும் போது, அதிலுள்ள ஒவ்வொரு துகளும் நேர் கோட்டுப் பாதையிலேயே நகர்கிறது என்றால், அப்பொருளின் இயக்கம் நேர் கோட்டு இயக்கம் (rectilinear motion) எனப் படும். ஒரு பொருள் ஓரிடத்திலிருந்து, மற்றோர் இடத்திற்கு நகர்வதாகக் கொள்ளலாம். அப்போது, அதன் நிறை மையம், A-யிலிருந்து B-க்கு நகர்கிறது. (படம் 1) இவ்வாறு நகரும் பாதை, நேர் கோடு எனில், பொருளின் இயக்கம் நேர் கோட்டியக்கம் எனலாம். பொருள் நகரும் போது, சுழலக் கூடாது. இந்நிலையில், பொருளில் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியும் நகரும் பாதை, நிறை மையம் நகரும் கோட்டிற்கு இணையாக அமைகிறது. முழுமையான நேர் கோட்டியக்கம் என்பது அன்றாட வாழ்வில் காண முடியாத ஒன்றாகும். எனினும், சிக்கலான இயக்கங்கள் பற்றிய பகுப்பாய்வுக்கு, இந்நேர் கோட்டியக்கமே அடிப்படையாக இருக்கிறது. நடை முறையில், சில நிகழ்சிகளை ஏறத் தாழ, நேர் கோட்டியக்கமாகவே கொள்ளலாம். எடுத்துக் காட்டுகளாக, மேல் நோக்கிச் செங்குத்தாக எறியப் பட்ட பந்தின் இயக்கம், கிடை மட்டமான திசையில் சுடப் பட்ட துப்பாக்கி ரவையின் இயக்கம் (தொடங்கிய சிறிது தொலைவுக்கு மட்டுமே) சிறு பாதை நெளிவுகளைப் புறக்கணித்தால், நேரான நெடும் பாதை வழியே செல்லும் தானியங்கி, காரின் சக்கரம் நேர் கோட்டுப் பாதையில் இயங்காவிடினும், அதன் நிலை மையம் நேர் கோட்டுப் பாதையில்தான் இயங்கும். நேர்கோட்டு இயக்கத்தில் இயக்கத்தின் திசை மாறாது. ஆனால், வளைகோட்டியக்கத்தில் திசை தொடர்ந்து மாறுகிறது. ஒரு பொருள் வளை பாதையில் A–யிலிருந்து B–க்கு நகர்வதாகக் கொள்ளலாம். (படம்-2) இந்நிகழ்ச்சி A–யிலிருந்து B–க்கு நேர் கோட்டியல் பொருள் சென்று சேர்ந்த பிறகு, சற்றுத் திரும்பி நிற்கும் நிலையை ஒத்திருப்பதைப் படம் காட்டுகிறது. எனவே, பொதுவாக ஒரு பொருளின் இடப் பெயர்ச்சி என்பதை நேர் கோட்டியக்கம், திருப்பம் இவற்றின் தொகுப்பு நிகழ்வாகக் கருதலாம். ஒரு பொருள், ஓர் இடத்திலிருந்து மற்றோர் இடத்திற்கு நகர்ந்து செல்வதை இடப் பெயர்ச்சி எனலாம். முதல் நிலைப் புள்ளிக்கும், இரண்டாம் நிலைப் புள்ளிக்கும் இடைப் பட்ட தொலைவு நீள இடப் பெயர்ச்சி எனப் படும். இயக்கம் உடனே நிகழ்ந்து விடாது. இயக்கம் நிகழும் போது, நேரமும் மாறும். இயக்கம் நிகழக் குறிப்பிட்ட நேரம் ஆகும். இடப் பெயர்ச்சிக்கும், நேரத்திற்கும் உள்ள தகவு மாறிலி எனில், பொருள் சீரான திசை வேகத்துடன் இயங்குகிறது எனலாம். இதில் குறிப்பிட்ட நேரம் என்பது, எவ்வளவு குறைவாக இருப்பினும் சரியே. நேர் கோட்டியக்கம் என்பது பொதுவாகத் திசை வேகம் கூடிக் கொண்டே வரும் இயக்கம் (நேர் திசை முடுக்கம்) அல்லது திசை வேகம் குறைந்து கொண்டே வரும் இயக்கம் (எதிர் முடுக்கம் அல்லது ஒடுக்கம்) அல்லது திசை வேகம் கூடியும், குறைந்தும் மாறி மாறி வரும் இயக்கம் ஆகும். ஒரு குறிப்பட்ட நேர இடைவெளிகளில் பொருள் அடைந்த இடப் பெயர்ச்சிக்கும், அந்த நேர இடைவெளிக்கும் உள்ள தகவு சராசரித் திசை வேகம் எனப் படுகிறது. இந்நேர இடைவெளி மிக, மிகக் குறுகியதாக இருந்து விட்டால், அந்த சராசரித் திசை வேகம் கணத் திசை வேகம் அல்லது ஒரு புள்ளியின் திசை வேகம் எனப் படுகிறது. <!---- பக்க ஒருங்கிணைப்புக்காகப் படம், பத்திகளுக்கு நடுவில் நகர்த்தப் படுகிறது.----> இயங்கும் ஒரு பொருள் t நொடியில் அடைந்த இடப் பெயர்ச்சி S எனில் S = Vavt ஆகும். இங்கு Vav என்பது சராசரி திசை வேகம் பொருளின் திசை வேகம் சீராகக் கூடிக் கொண்டோ, குறைந்து கொண்டோ வருகிறது என்று வைத்துக் கொள்ளலாம். அப்போது தொடக்கத் திசை வேகம் V₀ என்றும், t நொடிகளுக்குப் பின், இறுதித் திசை வேகம் Vt என்றும் இருந்தால், t நொடியில் திசை வேகத்தில் ஏற்பட்ட ஏற்றம் அல்லது இறக்கம் Vt- V₀ ஆகிறது. ஒரு நொடியில் ஏற்பட்ட திசை வேக ஏற்றம் அல்லது இறக்கம் முடுக்கம் (a) எனப் படும். <!---- பக்க ஒருங்கிணைப்புக்காகப் படம், பத்திகளுக்கு நடுவில் நகர்த்தப் படுகிறது.----> அமைதி நிலையிலிருந்து சீராக முடுக்கப் பட்ட ஒரு பொருளுக்குத் தொடக்கத் திசை வேகம், சுழியாகிறது. எனவே சமன்பாடு (1)-இல் இதனைப் பதிலீடு செய்தால், சராசரித் திசை வேகம் V₀ = 0 என்பதைச் சமன்பாடு (2)-இல் பதிலீடு செய்தால், Vf= at Vt இன் இம்மதிப்பைச் சமன்பாடு (3) -இல் பதிலீடு செய்தால், சராசரித் திசை வேகம் Vav = at/2 முன்னரே S=Vav என அறியப் பட்டது. இப்போது Vav-க்குப் பதிலீடு செய்யலாம். தொடக்கத் திசை வேகம் சுழியில்லாமல் ஏதேனும் மதிப்புடன் இருக்குமானால், அதனால், நிகழ்ந்த இடப் பெயர்ச்சியையும் இதோடு கூட்ட வேண்டும். அதாவது, திசை வேகம் அலகு பொதுவாக மீட்டர்/நொடி. முடுக்கத்தின் அலகு மீ/நொ². சமன்பாடு (4) நேர் கோட்டு இயக்கத்தின் இயக்கவியலின் அடிப்படைச் சிக்கலின் தீர்வு ஆகும். புவியீர்ப்புப் புலத்தில், நேரே மேல் நோக்கி எறியப் பட்ட அல்லது தானே கீழே விழும் பொருள்களின் இயக்கத்தைச் சமன்பாடு (4) விளக்குகிறது. இங்கு a–க்கு பதிலாகப் புவியீர்ப்பு முடுக்கம் g–ஐப் பதிலீடு செய்ய வேண்டும். அதன் மதிப்பு ஏறத் தாழ 9.8 மீ./நொ² ஆகும். ஒரு பொருளின் மீது செயல் படும் அனைத்து விசைகளும் சமன் படுத்தப் பட்டால், அப்பொருள் அமைதி நிலையில் இருக்கும் அல்லது நேர் கோட்டில் சீரான திசை வேகத்துடன் நகரும் (நியூட்டனின் முதல் விதி). இந்நிலை பொருளின் சம நிலை எனப் படும். பொருளைச் சுற்றியுள்ள விசைகளில் சமப் படுத்தப் படாமல், ஏதேனும் ஒரு விசை மட்டும் செயல் பட்டுக் கொண்டிருக்குமானால், அவ்விசையின் திசையில் பொருள் நிலையான முடுக்கத்துடன் தொடர்ந்து நகரும். (நியூட்டனின் இரண்டாம் விதி). இந்நிகழ்விற்கு எடுத்துக் காட்டாகப் புவிப் பரப்பின் மீது தானே விழும் ஒரு பொருளின் இயக்கத்தைக் குறிப்பிடலாம். (காற்றின் உராய்வு எதிர்த் தடை விசையைப் புறக்கணிக்கும் போது) பொருளின் திசை வேகம் மிகுதியாக அதிகரிக்கும் போது, இந்த எதிர்த் தடை விசையும் மிகவும் கூடி விடும். இந்நிலையில், இந்த எதிர்த் தடை விசையும், புவியீர்ப்பு விசையும் சமப் படுத்தப் படலாம். அப்போது, பொருள் சம நிலையில் இருப்பதால், முடுக்கம் சுழியாகிறது. மேலும், பொருள் சீரான கீழ் நோக்கிய திசை வேகத்துடன் இறங்குகிறது. இத்திசை வேகம் முற்றுத் திசை வேகம் எனப் படுகிறது. விசைக்கும், இயக்கத்திற்கும் உள்ள அடிப்படைத் தொடர்பு F = ma ஆகும். அல்லது a = F/m அதாவது F என்னும் விசை, m நிறையுள்ள ஒரு பொருளின் மீது செயல் படும் போது, அப்பொருள் அடைந்த முடுக்கம் இவ்விசைக்கு நேர் விகிதத்திலும், நிறைக்கு எதிர் விகிதத்திலும் அமைகிறது. விசை, விசைக்கு நேர் விகிதத்திலும் நிறைக்கு எதிர் விகிதத்திலும் அமைகிறது. விசை சுழியெனில், முடுக்கமும் சுழியாகும். அப்போது, பொருள் இயக்கத்தில் இருந்தால், முடுக்கம் ஏதும் பெறாமல், சீரான திசை வேகத்துடன் இயங்கும். —மு. சேக் முஸ்தபா நேர் கோட்டு இயங்கமைப்பு ஒன்றுக்கொன்று நேர் விகித்தில் தொடர்புடைய பல புள்ளிகள் இணைந்து தொடராக அமைந்திருக்குமாயின், அதனை நேர் கோடு எனலாம். அது போல, ஒரு இயங்கு அமைப்பில், பல உறுப்புகள் தொடர்ச்சியாக அமைக்கப் பட்டுச் செயல் படுமாயின், அதனை நேர் கோட்டு இயங்கமைப்பு (straight line mechanism) எனலாம். எந்திரங்கள் நேர் கோட்டு இயங்கமைப்பு முறையின் அடிப்படையிலேயே செயல் படுகின்றன. எ–டு: நாள் தண்டு பிணைப்பு (four bar linkage) என்னும் அமைப்பின் செயல் முறை. இதனை முதன் முதலாக, ஜேம்ஸ் வாட் என்னும் அறிவியலார் 1784ஆம் ஆண்டு அறிமுகப் படுத்தினார். பிறகு, இதனைச் செங்குத்து உருளைப் பொறியுடன் (vertical cylinder engine) பொருத்தி இயங்க வைத்தார். நேர் கோட்டு இயங்கமைப்பு கண்டு பிடிப்பதற்கு முன்னர், உந்து தண்டின் கீழ் முனை, உருளையினுள் உள்ள உந்து மூலமாக வழிப் படுத்தப் பட்டது. அது போல, உந்து தண்டின் மேல் முனை (upper end) அமைப்பில் உள்ள சங்கிலித் தொடருடன் இணைக்கப் பட்டிருக்கும். படம் 1 (அ) இல் வாட்டின் நேர் கோட்டு இயங்கமைப்பு காட்டப் பட்டுள்ளது. இதில் உந்தினை இயக்குவதில் நேர் மறைச் செயல்பாடு பெறப் படுகிறது. மேலும், இவ்வமைப்பு இரட்டைச் செயல் வகை உருளைப் பொறியில் (double acting cylinder engine) பயன் படுத்தப் படுகிறது. இதில் உருளையின் முன்னும், பின்னும் நகருதல் நடை பெறுகிறது. அது போல, இரட்டைச் செயல் வகையில் ஓர் உருளையினுள் முன்னோக்கி நகரும் போது, பிறிதோர் உருளையினுள் பின்னோக்கி நகரும். இந்த இரண்டு நகர்வின் போதும், பொறியினால் பணி நடை பெறும். ஆனால், ஒற்றை வகை உருளையினுள் அவ்வாறு இருப்பதில்லை. இவ்வாறே, நேர் கோட்டு இயங்கமைப்பின் தத்துவம், நீராவிப் பொறிகளில் மிகவும் இன்றியமையாமை பெறுகிறது. அண்மைக் காலத்தில் நீள் வட்ட (elliptic) நேர் கோட்டு இயங்கமைப்பு, வாட்டின் நேர் கோட்டு இயங்கமைப்பிலிருந்து சற்று வேறுபாட்டுடன் அமைக்கப் பட்டுள்ளது. இதில், உந்து தண்டின் முனை பற்சக்கத் தொடரின் நடு வட்டத்தின், இயக்க அல்லது ஆதார மையத்தில் (pivot) அமைக்கப் பட்டிருக்கும். இந்தச் சிறிய பற்சக்கரத் தொடர் பெரிய பற்சக்கரத் தொடரின் மேல் நகரும் வகையில் அமைந்திருக்கும். இதன் அமைப்பைப் படம் 2-இல் காணலாம். மேற்கூறிய இவ்வமைப்பு தொடக்கத்தில், சில நடைமுறைச் சிக்கல்களை ஏற்படுத்தியது. இதற்குப் பல முக்கிய காரணங்கள் இருந்தன. அவற்றுள், பற்சக்கரத்தின் குறைபாடுகளும் ஒன்றாகும். மேலும், தொடரில் உள்ள புள்ளி ‘p’ யின் செயல்பாடு ஓர்இயல்பான (real) நேர் கோட்டு அமைப்பின் செயல்பாட்டைக் கொண்டதாக இருக்கவில்லை. மற்றொரு வகை, வெட்டுக் கிளி நேர் கோட்டு இயங்கமைப்பு முறையாகும். இதனைப் பொதுவாக வெட்டுக் கிளி இணைப்புத் தொடர் (grasshopper linkage)என்றும் கூறுவர். இதில் இரண்டு உட்பிரிவுகள் உள்ளன. இவை படம் 3 (அ), 3 (ஆ) ஆகியவற்றில் காட்டப் பட்டுள்ளன. படம்3 (அ)இல் உள்ள அமைப்பு தொடக்கக் காலத்தில் கண்டு பிடிக்கப் பட்டது. இவ்வமைப்பு குறிப்பாக, ஆலிவர் இவான் என்னும் அறிவியலார் கண்டு பிடித்த பொறியில் பயன் படுத்தப் பட்டது. மேலும், இவ்வமைப்பு ஜார்ஜ் ஸ்டீபன்சன் கண்டு பிடித்த நேர் கோட்டு இயங்கமைப்பிலிருந்து சற்று மாறுபட்டு அமைந்துள்ளது. ஜார்ஜ் ஸ்டீபன்சன் நேர் கோட்டு இயங்கமைப்பு, அமெரிக்காவில் முதல் முதலாகக் கண்டு பிடிக்கப் பட்ட தொடர் வண்டிப் பொறியில் (locomotive engine) பயன் படுத்தப் பட்டது. பிறகு, சில நிலையில் பொறிகளிலும் மேற்சொன்ன அடிப்படைத் தத்துவம் பயன் படுத்தப் பட்டது. இதனால், இவ்வமைப்புகள் வெட்டுக் கிளி நேர் கோட்டு இயங்கமைப்புகள் என்று குறிக்கப் பட்டன. இவை படம் 3 (அ), (ஆ) ஆகியவற்றில் காட்டப் பட்டுள்ளன. அதாவது, இவ்வமைப்புகள் வெட்டுக் கிளியின் வடிவத்தில், அதன் செயலமைப்புகளைக் கொண்டிருக்கின்றன. படம் (3) (ஆ) இல் ஒழுங்கு படுத்தப் பட்ட அல்லது சீரமைக்கப் பட்ட வெட்டுக் கிளி நேர் கோட்டு இயங்கமைப்பின் செயல் வடிவம் காட்டப் பட்டுள்ளது. நேர்கோட்டு இயங்கமைப்பின் பரிமாணங்கள், ஜார்ஜ் தொழில் நுட்பக் கல்லூரி என்னும் நிறுவனத்தில் வரையறுக்கப் பட்டன. பிறகு 1817ஆம் ஆண்டு ரிச்சர்டு ராபர்ட் என்னும் அறிவியலார் முதன் முதலில் உலோகத் தளமாக்கி (metal plane) என்னும் கருவியை வடிவமைத்தார். அது நேர் கோட்டு இயங்கமைப்புப் பற்றிய ஆய்வின் தொகுப்பிற்கும் அடிப்படையாக அமைந்தது. இவ்வமைப்பு இயல்பு நேர் கோட்டு இயங்கமைப்பு ஒரு வெட்டுக் கிளி நேர் கோட்டு இயங்கமைப்பின் செயல்பாடுகளை முற்றிலும் ஒத்திருக்கும். திருப்பு இணைகளை 1864ஆம் ஆண்டு வி.என்.பிச்செல்வியர் என்னும் அறிஞர் கண்டு பிடித்தார். எனினும், இதன் செயல் விளைவு குறைந்த பயனையே அளித்தது. இதற்கு அதன் சிக்கலான செயல் முறை அமைப்பே காரணமாகும். அறுதியிடப்பட்ட செயலமைவு. மற்றொரு பயன் மிகுந்த நேர் கோட்டு இயங்கமைப்பு பாட்டட்ஜ் செபிசேன் என்பாரால் கண்டு பிடிக்கப் பட்டதாகும். மேற்கூறியவற்றைத் தவிர, நவீன காலத்திற்கேற்ப கே. ஹொகென் என்னும் அறிவியலார் கண்டு பிடித்த அமைப்பு நேர் கோட்டு வெட்டுக் கூறு (straight line segment) தளத்திற்கு இணையாக அமைக்கப் பட்டுள்ளது சிறப்பாகும். அது போல், ஹர்ட்ஹெயின் என்பார் கண்டு பிடித்த நேர் கோட்டு இயங்கமைப்பும் குறிப்பிடத் தக்கது. தற்காலத்தில் வடிவமைக்கப் படும் அனைத்து வகை நேர் கோட்டு இயங்கமைப்புகளும் கணிப்பான்களைக் (computers) கொண்டு செயல் படுகின்றன. இவ்வாறு, கணிப்பான்களைப் பயன் படுத்துவதற்கு, அவற்றின் நுட்பமான செயல் முறைகளும், செயல் முடிவுகளுமே காரணமாகும். அவை முடிவுகளைத் துல்லியமாகவும், விரைவாகவும் தருகின்றன. இதற்கு ஜார்ஜ் கல்லூரியின் செயல் முறைகள் முன் மாதிரிகளாக அமைந்தன. ஏனெனில், இந்நிறுவனமே முதன் முதலாக வயங்கமைப்புகளுக்குப் பரிமாணங்களைத் தரக் கணிப்பான்களைப் பயன் படுத்தியது. இதனால் நேர் கோட்டு இயங்கமைப்புகள் மிகவும் சீர் படுத்தப் பட்டன. பிறகு, கண்டு பிடிக்கப் பட்ட அமைப்புகளில் ஹர்ட் ஹெயின் கண்டு பிடித்தவை மேம்பட்ட வையாகும். இவை கணிப்பான்கள் மூலம் ஆய்வு செய்வதற்கு மிகவும் ஏற்றவையாக இருந்தன. —கே. ஆர். கோவிந்தன் நேர் கோட்டுத் தொகை சாதாரண தொகையின் ஒரு பொதுமையே நேர் கோட்டு தொகை (linear integral) ஆகும். இதை \int_c \overline v \cdot d\overline s என்றோ \int_c f (x,y,z)ds என்றோ குறிப்பிடலாம். C என்னும் வளை வரையை Xஅச்சின் (a,b) என்னும் இடைவெளியாகக் கொண்டால், \int_c f (x,y,z)ds என்னும் நேர் கோட்டுத் தொகை \int_a ^b f (x,0,0)dx என்னும் சாதாரணத் தொகையாகிறது. சாதாரணத் தொகைக்குள்ள அனைத்துப் பண்புகளும், நேர் கோட்டுத் தொகைக்கும் உண்டு. இப்போது, மேற்குறிப்பிட்ட இரு நேர் கோட்டுத் தொகைகளையும் வரையறுக்கலாம். A, B என்னும் புள்ளிகளை இறுதிப் புள்ளிகளாகக் கொண்ட C என்னும் வளை வரையின் அனைத்துப் புள்ளிகளிலும் வரையறுக்கப் பட்டுள்ள என்னும் திசையின் புள்ளிச் சார்பினை (Vector Point Function) எடுத்துக் கொள்ளலாம். இவ்வளைய வரையை, திசையுள்ள சமமான \Delta_1 \overline S, \Delta_2 \overline S, \dots \Delta_n \overline S என்னும் n நாண்களின் கூட்டாகத் தோராயப் படுத்தலாம். இந்நாண்கள் வரையறுக்கும் வளை வரையின் துண்டு ஒவ்வொன்றிலும், ஏதேனும் ஒரு புள்ளியில், பெறும் மதிப்பை \overline v_1, \overline v_2, \dots \overline v_n எனலாம். பின்னர், \sum_{j=1}^{n} v_j \cdot \Delta_j \overline s என்னும் அளவெண் பெருக்கல்களின் கூட்டுத் தொகையைக் கணிக்கலாம். \int_c \overline v \cdot d\overline s என்னும் நேர் கோட்டுத் தொகை இப்போது கீழ்க் காணும் எல்லையாக வரையறுக்கப் படுகிறது. \int_c \overline v \cdot d\overline s = \lim _{n \to \infty} \sum_{j=1}^n v_{j} \cdot \Delta_j \overline s என்னும் அளவெண் புள்ளிச் சார்பை . எடுத்துக் கொண்டால், \int_c fds நேர்கோட்டுத் தொகை கீழ்க் காணுமாறு வரையறுக்கப் படுகிறது. C = (A,B) என்னும் வில், x = x(s); y = y(s); z=z(s); \sigma_1 \le s \le \sigma_2 என்னும் சமன்பாட்டால் வரையறுக்கப் படுவதாகக் கருதலாம். Cஐ n சிறு வில்களாக [ \sigma_1, \sigma_2] என்னும் இடைவெளியை \Delta s_1, \Delta s_2 \cdots \Delta s_n என்னும் n உள் இடை வெளிகளாக பிரிக்கலாம். Δsiஇல் ஏதேனும் ஒரு புள்ளியில் sஇன் மதிப்பு s₁ ஆக இருக்கலாம். இப்போது, கீழ்க் காணும் கூட்டுத் தொகையைக் கணிக்கலாம். I_n = \sum_{i=1}^{n} f[x(s_i), y(s_i), z(s_i)] \Delta s_i உள் இடைவெளிகள் Δsi மற்றும் அவற்றின் எடுக்கப் படும் புள்ளிகள் (s₁) அவற்றின் தெரிவு, எவ்வாறு இருந்தாலும். மிகப் பெரிய உள் இடைவெளி Δsj இன்மையை நெருங்கும் போது, {In} என்னும் தொடர்பு ஓர் எல்லையை நெருங்குமானால், அவ்வெல்லையை \int_c fds என்னும் நேர் கோட்டுத் தொகையின் மதிப்பு என வரையறுக்கலாம். AB என்னும் வளை வரையை மாற்றாமல், அதன் திசையை மட்டும் BA என மாற்றினால் கிடைக்கும் நேர் கோட்டுத் தொகை, முந்தைய மதிப்பு மாறாமல் அதன் குறியை மட்டும் மாற்றிப் பெறுவதாகும். \int_{I-1} f(x,y)dx என்னும் நேர் கோட்டுத் தொகை ஒரு சிடில்சே (stieltjes) தொகையாக அமையக் காணலாம். Γன் துணையலகு சமன்பாடுகள் x = \phi(t), y = \psi(t), a \le t \le b என்றாகிறது. \int_a^b f[\phi(t), \psi(t)]d \phi(t) நேர் கோட்டுத் தொகையைச் சில சமயங்களில் கீழ்க் காணுமாறு வரையறுத்த தொகையாக மாற்றலாம். என்னும் வெக்டர் புள்ளிச் சார்பின் xyz கூறுகள் Fx, Fy, Fz எனக் கொள்ளலாம். தொகையைக் கணக்கிடும் வளைவின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் Fx, Fy, Fz ஆகியன வரையறுக்கப் பட்டு, வளைவு இழை உடையதாக இருப்பின், (அதாவது ஒவ்வொரு புள்ளியிலும், வளைவு தொடர்ச்சியான வகைக் கெழுவைக் கொண்டிருப்பின்) வளைவின் பண்பளவு சமன்பாடுகள் x=x(p); y=y(p); z=z(p) எனக் கொடுக்கப் பட்டால், \int_c \overline F\cdot d\overline r என்னும் நேர் கோட்டுத் தொகையை \int_{p_1}^{p_2} F_x(p)x'(p)dp + \int_{p_1}^{p_2} F_y(p)y'(p)dp + \int_{p_1}^{p_2} F_z(p)z'(p)dp என்னும் வரையறுத்த தொகையாக மாற்றிக் கணக்கிடலாம். C என்பது மூடிய வளை வரையாயிருப்பின், (வளை கோடாக–அதாவது இறுதிப் புள்ளிகள் A, B என்பன ஒரே புள்ளியில் அமையுமாயின்), இந்நேர்க் கோட்டு தொகையை வளை கோட்டுத் தொகை அல்லது சுற்றுத் தொகை எனலாம். இது \phi \overline F \cdot d \overline r எனக் குறிப்பிடப் படும். பல மாறிச் சார்புகளின் தொகையீட்டுக் கணிப்பியலில் நேர் கோட்டுத் தொகை இன்றியமையாதது. ஸ்டோக்ஸ் வாய்ப்பாடு, பரப்பிடத்தின் மேலான தொகையீட்டை அப்பரப்பிடத்தின் பரம்பின் மேலான நேர் கோட்டுத் தொகையாக மாற்றிக் கணக்கிடத் துணை புரிவதைக் காணலாம். இதன் இரு பரிமாண வடிவம் \oint P(x,y)dx + Q(x,y) dy = \iint_{D} \big[ \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}] dx dy என்னும் கிரீன் (Green) வாய்ப்பாடாகும். இதில் C என்பது D என்னும் அரங்கத்தில் உள்ளடங்கிய மூடிய வளை வரையாகும். P, Q மற்றும் அவற்றின் ஒருபான் வகைகள் Dஇல் தொடர்ச்சியானவை. இவ்வாய்ப்பாட்டின் விளைவாக நேர் கோட்டுத் தொகையின் ஓர் இன்றியமையாப் பண்பைப் பெறலாம். \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} = 0 என்றானாலோ P dx + Q dy என்பது ஒரு முழு வகையீடாக அமைந்தாலோ \int_{AB} Pdx + Qdy நேர் கோட்டுத் தொகையின் மதிப்பு A, B என்னும் இறுதிப் புள்ளிகளைச் சேர்க்கும் பாதையைச் சாராமல் இருக்கும். அதாவது F(x,y) என்பது Pdx + Qdy இன் எதிர் வகைக் கெழுவானால், இந்நேர் கோட்டுத் தொகையின் மதிப்பு F(B) = F(A) என்றாகும். அதனால் \int_{AB} Pdx + Qdy என்பதை \int_{A}^{B} Pdx + Qdy என்றும் எழுதலாம். நேர் கோட்டுத் தொகை கணித இயற்பியலில் குறிப்பாகப் புலத் துறையில் நேரடியாகப் பயன் படுத்தப் படுவதைக் காணலாம். நேர் கோட்டுத் தொகையின் சில இயற்பியல் பயன்பாடுகள் வருமாறு: \overline F என்பது ஒரு விசையானால், \int_{C}\overline F \cdot d\overline r என்னும் நேர் கோட்டுத் தொகை C என்னும் வளை வரையின் மேல் ஒரு பொருண்மையை நகரச் செய்வதால், செய்யும் வேலையைக் குறிக்கும். என்பது பாய்மத்தின் திசை வேகத்தைக் குறிக்கும். இத்தொகை வளை வரையின் மேலான பாய்மத்தின் சுற்றளவைக் குறிக்கும். என்பது மின் நிலையில் சார்பான புலச் செறிவைக் குறிப்பதாகக் கொண்டால், இத்தொகை வளை வரையின் இறுதிப் புள்ளிகளுக்கு இடையிலான மின்னழுத்த வேறுபாட்டைக் கணக்கிடும். மின் காந்தப் புலச் செறிவாகவும், Cஐ வளை கோடாகவும்கொண்டால், இவ்வளை கோட்டுத் தொகை மின் சுற்றியின் மின் இயக்கு விசையைக் குறிப்பதாகும். ஐ அழுத்தச் சரிவெனக் கொண்டால், இந்நேர் கோட்டுத் தொகை இறுதிப் புள்ளிகளுக்கு இடையிலான அழுத்த வேறுபாட்டைக் கொடுப்பதைக் காணலாம். —கு. மணிவாசகன் துணை நூல். M.Vygodsky, Mathematical Hand Book, Mir Publishers, Moscow, 1971. நேர் கோட்டு முடுக்கி மின் மற்றும் காந்தப் புலங்களின் உதவியால், எலெக்ட்ரான் மின்னணுக்களையோ, புரோட்டான் துகள்களையோ, அயனிகளையோ மீ உயர் வேக அளவுகளுக்கு முடுக்கமடையச் செய்யும் துகள் முடுக்கியையும் (particle accelerator), நேர் கோட்டு முடுக்கி (linear accelerator) எனலாம். இதில், மின்னேற்றம் கொண்ட துகள்கள் விரைவூட்டம் பெறுவதால், இதனைத் துகள் முடுக்கி வகை என்பதும் பொருந்தும். எக்ஸ்–கதிர் எந்திரங்களுள் ஒன்றாக இந்த நேர்கோட்டு முடுக்கி, இன்று தொழிற்சாலை, ஆய்வுக் கூடம் ஆகிய இடங்களில் பயன் படுத்தப் பட்டு வருகிறது. 1896ஆம் ஆண்டு ரோண்டஜன் என்னும் ஜெர்மன் இயற்பியல் வல்லுநர் கண்டு பிடித்த எக்ஸ்–கதிர் எனும் புதுமையான கதிர் வீச்சு நவீன உலகில், அறிவியல் புரட்சியினை உருவாக்கிற்று. இந்தப் புதிர்க் கதிர் மனிதத் தசையினைக் கண்ணுக்குத் தெரியாமல், வலியில்லாமல் துளைத்து ஊடுருவும். சாதாரண நீண்ட குழாய் மின் விளக்கு போன்ற கருவியில் ஒரு முனையிலிருந்து, மறுமுனைக்குப் பாயும் மின்னேற்றத் துகளின் தாக்கத்தினால், குழாய்க்குள் பூசப் பட்டிருக்கும் வேதிப் பொருள் பூச்சு குளிர்ந்து, விளக்கு ஒளி வெள்ளம் தருகிறது. ஆயின், அந்நாளில் இத்தகைய மின்னேற்றக் குழாய்கள், பல்வேறு ஆய்வுகளில் பயன் படுத்தப் பட்டு வந்தன. அத்தகைய கருவிக்குப் பக்கத்தில், கறுப்புக் காகிதத்தினுள் பொதிந்து வைக்கப் பட்டிருந்த ஒளிப் படத் தகடுகள் வெளிறிப் புகை படிந்ததைக் கண்டு, ரோண்ட்ஜன் வியப்படைந்தார். அந்தக் குழாய் அருகில் பேரியம் பிளாட்டினோ சயனைடு (barium platino cyanide) பூசிய திரையினைக் கொண்டு செல்லவும், அந்தத் திரை பசும் மஞ்சள் கலந்த வண்ணத்தில் ஒளிர்ந்ததைக் கண்டார். மேலும், ஓர் ஒளிப் படத் தகட்டின் மீது இரும்புச் சாவியை வைத்து, அந்தக் குழாயின் கதிர் வீச்சினை அதன் மேல் பாய்ச்சினார். புகைப் படத் தகட்டினைக் கழுவி எடுத்த போது, சாவியின் நிழல் அதில் வெள்ளைப் படிமமாக படிந்திருந்தது. மேற்கொண்டு தெளிவாகா விட்டாலும், அது ஒரு புரியாத கதிர் என்று மட்டும் புரிந்தது ரோண்டஜனுக்கு இத்தகைய புரியாத கதிர் என்று பொருள்படும் வகையில் “எக்ஸ்–கதிர்” ஆயிற்று. எக்ஸ்–கதிர்க் குழாய். இது ஒரு சாதாரண வெற்றிடக் குழாய் ஆகும்.இதன் ஒரு முனையில் அலுமினியக் கிண்ண வடிவலொரு எதிர் மின் தகடு பொருத்தப் பட்டிருக்கும். அதன் நேர் எதிரில் பிளாட்டினம் அல்லது டங்ஸ்டன் போன்ற கன உலோகத்தினாலான இலக்குத் தகடு செருகியிருக்கும். மேலும், குழாயினுள் மின்னோட்டம் பாய்வதற்கு ஏற்றவாறு, அதே குழாயின் வேறொரு முனையில் நேர் மின் தகடு வைக்கப் படும். குழாயினுள் பல்லாயிரம் வோல்ட் மின்னழுத்தம் காணப் படும் போது, அலுமினிய எதிர் மின் தகட்டிலிருந்து கிளம்பும் எதிர் மின்னணுக் கற்றை பிளாட்டினம் அல்லது டங்ஸ்டன் இலக்கினில் மோதுவதால், அந்த இலக்குத் தகடு ஒரு கதிர்க் கற்றையினை உமிழும். இதுவே எக்ஸ்–கதிர் வீச்சு ஆகும். இந்த எக்ஸ்–கதிர் மின் காந்த அலை வரிசையில் காமாக் கதிர் (gamma ray) புற ஊதாக் கதிர் (ultraviolet ray) வீச்சுகளுக்கு இடைப் பட்ட அதிர்வெண் கொண்டது. இதன் அலை நீளம் 0.03 முதல் 3 நானோ மீட்டர்கள் (nanometer) ஆகும். ஒரு நானோ மீட்டர் என்பது ஒரு மீட்டர் நீளத்தில் நூறு கோடியில் ஒரு பங்கு. இதனையே ஆங்ஸ்ட்ராம் (angstrom) அளவுகளிலும் குறிப்பிடுவர். ஒரு நானோ மீட்டர் என்பது 10 ஆங்ஸ்ராம். இந்த எக்ஸ்–கதிர் வெற்றிடக் குழாய்க்குப் பதிலாகக் கூலிட்ஜ் குழாய் பயன் படுத்தப் படுவதும் உண்டு. கூலிட்ஜ் குழாய்க்குள்ளும் அழுத்தம் மிக, மிகக் குறைவாகவே இருக்கும். ஆயின், கூலிட்ஜ் குழாய்க்கும் சாதாரண வெற்றிடக் குழாய்க்கும் உள்ள வேறுபாடு, கூலிட்ஜ் குழாயின் மின்னலைக் கற்றை குழாய்க்குள் உயர் அழுத்த மின்னிறக்கம் (high voltage discharge) நிகழ்வதால், ஏற்படுவதில்லை என்பதாகும். மாறாக, வெப்ப அயனி உமிழ்வில் (thermionic emission) எதிர் மின் முனைத் தகடு டங்ஸ்டன் போன்ற உலோகத்தினாலான கம்பிச் சுருள் கொண்டதாகும். இதனுள், உயர் அழுத்த மின்னோட்டம் பாயும் போது, கம்பி பழுக்கச் சூடேறி மின்னணுக்களை உமிழும். பொதுவாக, எக்ஸ்–கதிர் குழாயினுள் உருவான இவ்வகை மின்னணுக் கற்றை, நொடிக்கு 35,000 கி.மீ. வேகத்தில் பாய்ந்து, இலக்கினைத் தாக்கும். இந்த இலக்குத் தகடு எந்த உலோகத்தினால் ஆனதோ, அதன் தனிமத்திற்கேற்ற சிறப்பு எக்ஸ்–கதிர் (Characteristic X–ray) தோற்றுவிக்கப் படும். அதாவது, அந்தத் தனிமத்தின் அணுக் கருவினை ஒட்டிய உள் ஓடு (inner shell) அல்லது உள் ஓட்டப் பாதையில் (inner Orbit) இயங்கி வரும் உயர் ஆற்றல் மின்னணுக்களில் (electrons) நிகழும் ஆற்றல் கட்டுப் பரிமாற்றங்களின் (Quantum transitions) விளைவாக, எக்ஸ்–கதிர் வீச்சு வெளிப் படுகிறது. இவ்வாறு மின்னணுக் கற்றையின் குறுக்காக ஓர் இலக்குத் தகட்டினை வைத்துத் தடுப்பதன் மூலம் எக்ஸ்–கதிர் தோற்றுவித்தல் கதிர் வீச்சுத் தடுத்தல் (breaking radiation) எனப் படுகிறது. இவ்வகையில் நிலை மின் திறவுனாக்கி (electrostatic generator) பீட்டாட்ரான் (betatrons) நேர் கோட்டு முடுக்கி எனப் பல்வேறு எக்ஸ்–கதிர் எந்திரங்கள் என்று கண்டு பிடிக்கப் பட்டுள்ளன. இவை அனைத்திலும் எதிர் மின்னணுக் கற்றைகளே தோற்றுவிக்கப் படுகின்றன. புரோட்டான் துகள் முடுக்கியினைச் சைக்கிளோட்ரான் (Cyclotron) என்பார். இவற்றுள், நேர் கோட்டு முடுக்கி மட்டுமே உயர் ஆற்றலும் (high energy), மீ உயர் செறிவும் (very high intensity) கொண்ட எக்ஸ்–கதிர்களை உருவாக்க வல்லது. ஆற்றல் மிக்கதால், எக்ஸ்–கதிர் எந்தப் பொருளையும் ஊடுருவும் தன்மை உடையது. செறிவும் அதிகமாவதால், கதிர் வீச்சு ஒரு பொருளைத் துளைத்துக் கொண்டு பாய்வதற்கு, நீண்ட நேரம் ஆகாது. அதனால், எப்பொருளையும் நீண்ட நேரம் ஆற்றல் மிக்க எக்ஸ்–கதிர் வீச்சுக்கு உட்படுத்த வேண்டியதில்லை. நேர் கோட்டு முடுக்கியின் பகுதிகள். நேர் கோட்டு முடுக்கியின் முதன்மையான உறுப்பு, எக்ஸ்–கதிர்த் தலைப் பகுதி (X-rays head) ஆகும். இதில் மின்னணுத் துப்பாக்கி (electron gun), முடுக்கிச் சந்து (accelerating cavities), குறுக்கீட்டு இலக்கு (interception target) ஆகியவை அடங்கும். மின்னணுத் துப்பாக்கி பீச்சும் எலெக்ட்ரான்களை விரைவூட்டச் செய்யும் சந்துகள் தொடர் பகுதிகளாக அமைந்திருக்கும். நேர் கோட்டு முடுக்கியில், முடுக்கி சந்து அமைப்பினைப் படம் (3) இல் காணலாம். ஏறத்தாழ 10 மில்லியன் எலெக்ட்ரான் வோல்ட் ஆற்றலுக்கும் கூடுதல் அளவுகளில் துகள்களை நேரடியாக முடுக்கமடையச் செய்வதில், பாதுகாப்புச் சிக்கல்கள் எழும். எனவே, அவற்றை இரண்டொரு கட்டங்களில் படிப் படியாகவே விரைவூட்டமுடியும். இதற்கென ஒத்தியக்க முடுக்க முறை (synchronous acceleration method) கையாளப் படுகிறது. படம் (4) இல் காட்டியுள்ளபடி 1,2,3,4 என இரட்டை எண்ணிக்கையில், உலோகக் குழல்கள் வெற்றிடக் , குழாயினுள் வைக்கப் பட்டிருக்கும். இந்தக் குழல் வரிசையே முடுக்கிச் சந்துகளாகும். ஒற்றைப் படை எண்ணிட்ட குழல்கள் (1,3) நேர் மின் முனையாகவும், இரட்டைப் படை எண்ணிட்ட குழல்கள் (2,6) எதிர் மின் முனையாகவும் உள்ளன எனக் கொள்ளலாம். மின்னணுத் துப்பாக்கியிலிருந்து வரும் எலெக்ட்ரான்கள் நேர் மின் குழலுக்குள் விசையுடன் விரையும். அப்போது, அதன் விரைவு கீழ்க் காணும் சமன்பாட்டின் படி இருக்கும். ஓர்உலோகக் குழலுக்கும், அடுத்துள்ள குழலுக்கும் இந்த விரைவு முடுக்கம் நிகழ்கிறது. குழலினுள் ஒரே மின்னழுத்தம் இருப்பதால், அங்குத் துகள்களுக்கு வேக வளர்ச்சி இராது. ஆயின், நேர் மின் முனையான முதல் குழலுக்குள்ளிருந்து விரைவாக வெளிப்படும் மின்னணுக் கற்றை, இரண்டாம் குழலின் எதிர் மின் முனை நோக்கிச் செல்லும். அப்போது, அதன் வேகம் முதல் குழலுக்குள் நுழையும் போது, ஊட்டப்பட்ட வேகத்தைப் போல், \sqrt {2} மடங்கு இருக்கும். அவ்வாறே இரண்டாம் குழலுக்குள், இந்த வேகம் \sqrt {2} V_1 சீராக இருக்கும். எனினும் மூன்றாம் குழலுக்குள் விரையும் போது, இதுவே \sqrt {3} மடங்கு என்னும் \sqrt {3} V_1 அளவில் அதிகரிக்கும். ஆக, குழல்களுக்கு நடுவிலான இடைவெளியில் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்தும், ஒவ்வொரு குழலில் செலுத்தப் படும் மின்னழுத்த வேறுபாட்டைப் பொறுத்தும், துகள் இறுதி முடுக்கம் அடையும். தற்போது இத்தகைய மின்னணு முடுக்கத்திற்கு மாக்னட்ரான் என்னும் நுண்ணலைக் கருவி உதவுகிறது. இதில் சிற்றலை வரிசை வானொலி அலைகள் உற்பத்தி செய்யப் படும். இவற்றைப் பொதுவாக நுண்ணலைகள் (microwaves) என்பர். இந்த மாக்னட்ரான் கருவி பொருத்தப்பட்ட நேர் கோட்டு முடுக்கி எந்திரங்களில், நுண்ணலை அதிர்வுகளும், மின்னணுத் கற்றைகளின் அலைவுகளும், ஒரே தறுவாய் (phase of oscillations) உடையனவாக இருக்குமாறு கவனித்துக் கொள்ள வேண்டும். அதாவது, நேர் கோட்டு மின்னணுக் கற்றைகள், இந்த மாக்னட்ரான் முடுக்கிச் சந்தினுள் நுழையும் தறுவாயும், அங்கு உருவாக்கப் படும் மிகு ஆற்றல் நுண்ணலைகளின் அலைவுத் தறுவாயும், ஒன்றோடொன்று பொருந்துமாறு குறித்த காலத்தில் அவை இயக்குவிக்கப் பட வேண்டும். அப்போது, நேர் கோட்டு மின்னணுக் கற்றைகள் நுண்ணலைகளின் ஆற்றலை உறிஞ்சி விரைவு பெறும். இந்த முடுக்கிச் சந்துகள் வழி நேர் கோட்டில் விரைவூட்டப் பெற்ற எலெக்ட்ரான் கற்றைகள் சாதாரண எக்ஸ்–கதிர்க் குழாயில் உள்ளது போன்ற இலக்குத் தகட்டினை நோக்கிப் பாய்ந்து மோதி, ஆற்றலும், செறிவும் மிக்க எக்ஸ் கதிர் வீச்சினை வெளிப் படுத்தும். <!---- பக்க ஒருங்கிணைப்புக்காகப் படம், பக்கத்தின் ஆரம்பத்தில் இருந்து பத்திகளுக்கு நடுவில் நகர்த்தப் படுகிறது.----> சாதாரண எக்ஸ்–கதிர் எந்திரங்கள் 100–400 கிலோ எலெக்ட்ரான் வோல்ட் ஆற்றல் அளவுகளில் இயங்கும் போது, நேர் கோட்டு முடுக்கிளோ பல இலட்சம் எலெக்ட்ரான் வோல்ட் அளவுகளில் ஆற்றலைப் பயன் படுத்துகின்றது. எக்ஸ்–கதிர் நிழற்படப் பதிவு. நேர் கோட்டு முடுக்கியின் எக்ஸ்–கதிர்த் தலைப் பகுதியிலிருந்து, வெளிப் படும் கதிர் வீச்சு, இடைத் திரை ஒன்றினால் ஒழுங்கு படுத்தப் படும். அதன் பாதையில், ஆய்வுக்குரிய கன ரக மாதிரித் துண்டு வைக்கப் பட்டிருக்கும். அதன் உட்பகுதியில், ஏதேனும் தேவையில்லாத வெற்றிடம் அல்லது துளை இருப்பதாகக் கொள்ளலாம். மிகு ஆற்றலுடன் பாய்ந்து வரும் எக்ஸ்–கதிர்க் கற்றையின் பெரும் பகுதி கன ரக மாதிரித் துண்டினால் தடுக்கப் படுவதால், வேகம் தணிந்து எக்ஸ்–கதிர்ப் படலத்தில் (X-ray film) குறைந்த அளவு ஆற்றலுடன் மோதுகிறது. அதே வேளையில், அத்துண்டின் உள் வெற்றிடப் பிழையினூடே அதிகத் தடையின்றி புகுந்து கடந்த எக்ஸ்–கதிர் அதிக ஆற்றலுடன், எக்ஸ்–கதிர்ப் படலத்தினைத் தாக்குகிறது. <!---- பக்க ஒருங்கிணைப்புக்காகப் படம், பத்திகளுக்கு நடுவில் நகர்த்தப் படுகிறது.----> அந்த எக்ஸ்–கதிர்ப் படலத்தினை உரிய கரைசல்களில் முறைப் படிக் கழுவி எடுத்தால், அந்த நிழற் படத்தில் குறைந்த அளவில் எக்ஸ்–கதிர் மோதிய பகுதி ஓரளவு இருண்டு சாம்பல் நிறத்திலும், அதிக ஆற்றலுடன் தாக்குண்ட பகுதி ௧ரு நிறத்திலும் தென் படும். அதனால், கழுவிய எக்ஸ்–கதிர்ப் படத்தில் தெரியும் கரும் புள்ளி ஆய்வுக்குட்பட்ட பொருளினுள் அடங்கி உள்ள வெற்றிடத்தினை ஓட்டை காற்றுக் குமிழி போன்ற தயாரிப்பு பிழைகளைச் சுட்டிக் காட்டி விடுகிறது. இவ்வாறு பொருளின் தரக் கட்டுப்பாட்டினை வரையறுக்க, நேர் கோட்டு முடுக்கியின் பங்கு தொழிற்சாலைகளில் இன்றியமையாதது. <!---- பக்க ஒருங்கிணைப்புக்காகப் படம், பத்திகளுக்கு நடுவில் நகர்த்தப் படுகிறது.----> பயன்கள். உயர் ஆற்றல் உடையவை என்பதால், கன ரகத் தொழிற்சாலை ஆய்வுக் கூடங்களில் நேர் கோட்டு முடுக்கிகள், பெருமளவில் கையாளப் படுகின்றன. சாதாரண மருத்துவ மனைகளில், மனித உறுப்புகளின் உள்ளுறுப்புக் குறைகளைக் கண்டறிவதற்கு என்றே பயன் படுத்தப் பெறும் எக்ஸ்–கதிர் எந்திரங்கள் போலவே, இவையும் கன ரக உறுப்புகள் கட்புலனாகா உள் ஆழங்களில் கீறல், ஓட்டை, விரிசல்கள் இருந்தால், உடன் கண்டு பிடிக்க உதவும். உயர் ஆற்றல் எக்ஸ்–கதிர்கள் மனித உடலுக்கும் தீங்கு விளைவிக்கும் என்பதால், மிகு அளவூட்டு (dose) கூடாது. அவ்வாறே, எக்ஸ்–கதிர் வீச்சு ஏற்ற கன ரக உறுப்புகள் கூட, தீய பின் விளைவுகள் அல்லது பக்க விளைவுகளை ஏற்படுத்தக் கூடும். எ–டு: ஏவுகணை உற்பத்திச் சாலைகளில் கையாளப் படும் திண்ம உந்து எரி பொருள்களுக்கு அதிக அளவு கதிர் வீச்சு ஊட்டப் பெற்றால், அவை ஒரு வேளை சூடேறித் தீப்பற்றி, விபத்து உண்டாக வகை செய்யும். அதனால், குறைந்த கால அளவில், குறைவான அளவூட்டே ஏற்றது. நேர் கோட்டு முடுக்கிகள் வெளிப் படுத்தும் எக்ஸ்–கதிர் வீச்சு செறிவு மிக்கதாகையினால், குறுகிய நேரம் இவற்றை இயக்கினாலே போதுமானது. இத்தகைய இக்கட்டான ஆராய்ச்சிக் கூடங்களிலும், இவற்றின் பயன் குறிப்பிடத் தக்கது. <!---- பக்க ஒருங்கிணைப்புக்காகப் படம், பக்கத்தின் ஆரம்பத்தில் இருந்து பத்திகளுக்கு நடுவில் நகர்த்தப் படுகிறது.----> —சு. முத்து நேர் மாறு அணி ஓர் அணியில் உள்ள நிறைகளின் எண்ணிக்கையும், நிரல்களின் எண்ணிக்கையும் சமமாக இருந்தால், இவ்வணி ஒரு சதுர அணி (Square matrix) எனப் படும். A என்னும் ஒரு சதுர அணிக்கு B என்னும் அதே வரிசையுடைய ஒரு சதுர அணி, AB = BA=I என்னும் நிபந்தனைக்குட் பட்டு அமைந்திருக்குமானால், B என்பது, அணி Aஇன் நேர் மாற்று அணி (inverse matrix) ஆகும். நேர் மாற்று அணி A-1 எனக் குறிப்பிடப் படும். அதாவது B= A-1 என்பதாகும். மேலும், ஒவ்வோர் அணிக்கும், நேர்மாறு அணி ஒன்றே ஒன்றுதானிருக்கும். A, B என்பன ஒரே வரிசையையுடைய இரண்டு பூஜ்யமில் கோவை அணிகள் ஆனால், (AB)-1= B-1A-1 என்றிருக்கும். மேலும் A ஒரு பூஜ்யமில் கோவை அணி ஆயின், (A-1) -1= A ஆகும். —பங்கஜம் கணேசன் நேர் மாறு கோணவியல் சார்பு கோணவியலில் sin θ = x என்பதில் θ என்பது கோணத்தையும் sin θ என்பது எண் விகிதத்தையும் குறிக்கும். θ = sin-1x என்னும் சார்பு, நேர் மாறு கோணவியல் சார்பு (inverse trignometrical function) எனப் படும். இது நேர் மாறு வட்டச் சார்பு (inverse circular function) எனவும் குறிப்பிடப் படுகிறது. sin-1 x என்னும் நேர் மாறு சார்பு பன்மதிப்புடையது. \big[ n \pi + \big( -1 \big)^n sin^{-1} x \big] ; \big( n=0,1,2,3,\dots \big) என்பது நேர்மாறு சார்பின் பொது மதிப்பு எனப் படும். எனவே, sin^{-1}x = n \pi + (-1)^{n} sin^{-1}x ; n=0,1,2,3,\dots ஆகும். இங்கு sin-1x என்பது நேர் மாறு சார்பின் மிகச் சிறிய எண் மதிப்பைக் குறிக்கிறது. இது அச்சார்பின் முதன்மை மதிப்பு (principal value) எனப் படும். இதே போல cos-1x, tan-1x ஆகியவற்றின் நேர் மாறு சார்புகளை வரையறுக்கலாம். இவற்றின் பொது மதிப்புகள் cos ^{-1}x = 2n \pi \pm cos^{-1}x; tan^{-1}x = n \pi + tan ^{-1}x ஆகும். sin-1x, tan-1x ஆகிய நேர் மாறு சார்புகளின் முதன்மை மதிப்பு [-π/2, π/2] என்னும் இடைவெளியிலும், cos-1x இன் முதன்மை மதிப்பு (0, π) என்னும் இடைவெளியிலும் அமைந்திருக்கும். sin-1x = θ எனில், x = sinθ ஆகும். \frac{1}{x} = \frac{1}{sin \theta} , \frac{1}{x} = cosec \theta , cosec^{-1}\big[ \frac {1}{x} \big]= \theta ஆகும். எனவே, sin^{-1}x = cosec^{-1}\big[ \frac {1}{x} \big] ஆகும். இதே போல, cos^{-1}x = sec^{-1}\big[ \frac{1}{x}\big] எனவும், tan^{-1}x = cot^{-1} \big[ \frac{1}{x} \big]எனவும் குறிப்பிடலாம். மேலும், sin^{-1}x என்பதை arc \;sin x எனவும், cos^{-1}x ஐ arc \; cos x எனவும், tan^{-1}x ஐ arc \; tan x எனவும் குறிப்பிடலாம். —பெ. துரைசாமி நேர் மின் கதிர்கள் மின்னிறக்க குழாய் ஒன்றில் மிகக் குறைந்த அழுத்தத்தில் ஒரு வளிமத்தை அடைத்து, அதன் நேர் மின் முனை, எதிர் மின் முனை ஆகியவற்றிற்கு இடையே வலிமை வாய்ந்த ஒரு மின் புலத்தைச் செயற்படுத்தினால், எதிர் மின் கதிர்கள் (cathode rays) தோற்றுவிக்கப் படுகின்றன. இவை எதிர் மின் முனையில் தோன்றி, நேர் மின் முனையை நோக்கிச் செல்கின்றன. மின்னிறக்கக் குழாயினுள் இருக்கும் நடு நிலைத் தன்மையிலுள்ள அணு அல்லது மூலக் கூறிலிருந்து எலெக்ட்ரான் வெளியேற்றப் படுவதால், அந்த அணு அல்லது மூலக் கூறு அயணியாக்கம் செய்யப் படுகிறது. எலெக்ட்ரானின் நிறை மிகவும் குறைவாக உள்ளமையால், அது மின் புலத்தினால் மிகவும் அதிகமான வேகத்திற்கு முடுக்கப் படுகிறது. இவ்வாறு முடுக்கப்படும் எலெக்ட்ரான்கள், நேர் மின் முனையை நோக்கி விரைந்து செல்கின்றன. ஆனால், நேர் மின் அயனிகள் மிக அதிக நிறை காரணமாகக் குறைந்த அளவு திசை வேகம் மட்டுமே பெற்று, மெதுவாக நகர்ந்து, எதிர் மின் முனையால் ஈர்க்கப் பட்டு, அதன் அருகே சென்று தங்குகின்றன. அவை எதிர் மின் முனையின் மீது மோதி, ஒரு மங்கலான ஒளியை ஏற்படுத்தும். எதிர் மின்முனையில் துளைகள் செய்யப் பட்டிருந்தால், நேர் மின் அயனிகள் துளைகள் வழியே, எதிர் மின் முனையைத் தாண்டிச் செல்லும். அவை துளைகள் வழியே ஒளிக் கற்றை போலச் செல்கின்றன. இக்கற்றை நேர் மின் கதிர்கள் (anode rays) ஆகும். நேர் மின் கதிர்களைத் தோற்றுவிக்கக் குழாயினுள் வளிமத்தின் அழுத்தம் மிகக் குறைவாக இருப்பதோடு, மிக அதிக வலிமையுள்ள மின் புலம் செயற்பட வேண்டும். அழுத்தம் குறைவாக உள்ளமையால், நேர் மின் அயனிகள் மற்ற அனுக்கள் அல்லது மூலக் கூறுகளுடன் அடிக்கடி மோதி ஆற்றலை இழப்பது தவிர்க்கப் படுகிறது. மின் புலம் வலிமை மிகுந்துள்ளமையால், அயனிகளின் நிலை அதிகமாக இருந்த போதிலும், அவை மிக அதிகமான வேகத்திற்கு முடுக்கப் படுகின்றன. துளையிடப் பட்ட எதிர் மின் முனைகளைப் பயன் படுத்தி, நேர் மின் கதிர்களில் விரிவான ஆய்வுகளை கோல்ட்ஸ்டீன் என்பார் மேற்கொண்டார். நேர் மின் கதிர்கள் புகைப் படத் தட்டுகளைப் பாதிக்கின்றன. சில பொருள்களின் மீது விழுந்தால், அவற்றைச் சிதைக்கின்றன; மெல்லிய அலுமினியத் தகடுகள் வழியே ஊடுருவிச் செல்கின்றன; மின் புலம், காந்தப் புலம் ஆகியவற்றால், விலக்கப் படுகின்றன. மின் புலம், காந்தப் புலம் ஆகியவற்றில் அவை விலகும் திசையிலிருந்து, அவை நேர் மின்னேற்றம் பெற்றுள்ளன என்பது தெளிவாகிறது. நேர் மின் கதிர்களை அணுக்களிலிருந்தும், மூலக் கூறுகளிலிருந்தும் பெறலாம். ஆகையால், அவற்றை ஆராய்வதன் மூலம் வளிமங்களின் அணுக்கள் அல்லது மூலக் கூறுகளின் நிறைகளை நேரடியாக அறியலாம். வேதி முறைகளில் கண்டறியப் படும் அணுக்களின் நிறைகள் ஒரு தனிமத்தின் பல்வேறு நிறைகளையுடைய அணுக்களின் நிறைகள் ஆகும். ஆனால், நேர் மின் கதிர்களில் வெவ்வேறு நிறைகளை உடைய கதிர்களை வெவ்வேறு இடங்களில் குவிக்க முடியும். இதனால், அணுக்களின் தனித் தனி நிறையை அளந்தறிய முடியும். இதற்காக மீஉயர் பகு திறன் உள்ள பல வகை நிறை நிற மாலை அளவிகள் அமைக்கப் பட்டுள்ளன. இவற்றின் உதவியால், ஒரே தனிமத்தில் வெவ்வேறு நிறைகள் உள்ள அணுக்கள் உள்ளமை கண்டறியப் பட்டுள்ளது. சம அணு எண்ணும் ஆனால், வெவ்வேறு நிறைகளும் கொண்டுள்ள அணுக்கள் ஐசோடோப்புகள் எனப் படும். ஐசோட்டோப்புகளை இயற்பியல் முறையில் பிரித்தெடுக்கப் பல நுட்பமான முறைகள் கண்டறியப் பட்டுள்ளன. வேதி முறையில் ஐசோடோப்புகளைப் பிரிக்க இயலாது. நடு நிலையில் உள்ள ஓர் அணுவுடன் ஆற்றல் உள்ள எலெக்ட்ரான்கள் மோதினால், ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட எலக்ட்ரான்கள் அணுவிலிருந்து வெளியேற்றப் பட வாய்ப்பு உண்டு. எத்தனை எலெக்ட்ரான்கள் அவ்வாறு வெளியேற்றப் படுகின்றனவோ, அத்தனை அலகு நேர் மின்னோட்டம் தாங்கியுள்ள நேர் மின் அயனி தோன்றும். —ப. தர்மலிங்கம் நேர் மின் சுற்றுக் கோட்பாடு மின் சுற்றுகளின் பல்வேறு பகுதிகளின் தொடர்புகள் பற்றிய ஆய்வே நேர் மின் சுற்றுக் கோட்பாடு எனலாம். வகைபாடு நேர் மின் சுற்றுகள் தொடர் நிலை இணைப்பு, பக்கவாட்டு இணைப்பு என்று அடிப்படையாக இரு வகைப் படும். இவற்றின் மேம்பாடுகளே ஏனைய சிக்கலான சுற்றுகளாகும். தொடர் நிலைச் சுற்று. ஓர் எளிய தொடர் நிலை மின் சுற்று படம் (1) இல் காட்டப் பட்டுள்ளது. அதில் E வோல்ட் கொண்ட மின் கல அடுக்கும், R₁, R₂, R₃ மதிப்புகள் கொண்ட மூன்று தடையங்களும் உள்ளன. மின்னோட்டம் அடுக்கின் நேர் முனையத்திலிருந்து வெளிப் புறத் தடையங்கள் மூலம் அடுக்கின் எதிர் முனையத்திற்குப் பாய்கிறது. தடையங்களில் ஒன்றின் பின் ஒன்றாகத் தொடர் நிலையில் மின்னோட்டம் பாய்வதால், இது தொடர் நிலைச் சுற்றாகும். பக்கவாட்டுச் சுற்று. மூன்று தடையங்கள் R₁, R₂, R₃ ஆகியன பக்கவாட்டில் இணைக்கப் பட்டுள்ளன. அவற்றின் இறுதி முனையங்களில் ஒன்று மின் கல அடுக்கின் நேர் முனையத்தோடும், மற்றொன்று எதிர் முனையத்தோடும் இணைக்கப் படும். மின்கல அடுக்கிலிருந்து செல்லும் மின்னோட்டம் மூன்றாகப் பிரிந்து, ஒவ்வொரு தடையின் வழியாகவும் சென்று பின்னர், ஒன்று சேர்ந்து மின் கல அடுக்கின் எதிர் முனையத்தில் பாயும். சுற்று ஆய்வின் இயற்பியல் விதிகள் நேர் மின் சுற்றுகளின் இயக்கம் இயற்பியலின் குறிப்பிட்ட அடிப்படை விதிகளான ஓம் மற்றும் கிரிச்சாஃப் விதிகளை ஒட்டி அமையும். மின்னழுத்த வீழ்ச்சி. ஒரு தடையத்தின் மூலம் மின்னோடட்ம் பாயும் போது, அதன் குறுக்கே ஒரு மின்னழுத்த வீழ்ச்சி ஏற்படுகிறது. மின்னோட்டம் நுழையும் முனையில் அதன் முனை நேர் குறியுடையது. மின்னழுத்த வீழ்ச்சி மின்னோட்டம் (ஆம்பியர்), தடை (ஓம்) ஆகியவற்றின் பெருக்குத் தொகைக்குச் சமம். இதுவே ஓம் விதியாகும். V= IR படம் (1) இல் R₁ இல் வீழ்ச்சி V₁ ஆகும். மின்னழுத்தங்களின் கூட்டுத் தொகை. மின் மூலங்கள் தரும் மின்னழுத்த உயர்ச்சி மற்றும் பிற பகுதிகளில் வரும் மின்னழுத்த வீழ்ச்சி ஆகியவற்றின் கூட்டுத் தொகை ஒரு மின் சுற்றில் சுழி ஆகும். இது கிரிச்சாஃப் முதல் மின் விதி ஆகும். படம் (1) இல் உள்ள சுற்றில் \begin {align} E - V_1 - V_2 - V_3 = 0 \\ E = V_1 + V_2 + V_3 \end {align} மின்னோட்டம் மற்றும் தடைய மதிப்புகளில் குறிப்பிட்டால், E = I (R_1 + R_2 + R_3) = IR (மொத்தம்) தொடர் நிலைச் சுற்றில் தடைய மதிப்புகளைக் கூட்டிக் கொள்ளலாம். Rமொத்தம்= (R_1 + R_2 + R_3) மின்னோட்டங்களின் கூட்டுத் தொகை. ஒரு மின் சுற்றுச் சந்திப்பின் உட்செல்லும். வெளி வரும் மின்னோட்டங்களின் கூட்டுத் தொகை சுழி ஆகும். இதுவே கிரிச்சாஃப் இரண்டாம் விதி ஆகும். படம் 2இல் சந்திப்பின் உள்ளே செல்லும் மின்னோட்டம் வெவ்வேறு தடைகளில் I₁, I₂, I₃ எனப் பிரிந்து செல்லும். <!---- பக்க ஒருங்கிணைப்புக்காகப் படம், பக்கத்தின் ஆரம்பத்தில் இருந்து பத்திகளுக்கு நடுவில் நகர்த்தப் படுகிறது.----> I = I_1 + I_2 + I_3 இங்கு ஒவ்வொரு தடையின் குறுக்கேயும், அதே மின்னழுத்தமே. உள்ளது. மின்னோட்டங்களை மின்னழுத்தம் மற்றும் தடைகளின் வழிக் குறிப்பிட்டால் I_1, I_2, I_3 \; I = E/R_1 + E/R_2 + E/R_3 = E/Rசமானம் பக்கவாட்டு இணைப்பிலுள்ள தடைகளின் மொத்த மதிப்பினை Rசமானம் என்று குறிப்பிடலாம். அதன் மதிப்பினைக் கீழ்க் காணும் முறையில் அடையலாம். மின் மூலங்கள். மின்னோக்கி, மின் கல அடுக்கு போன்ற மின் மூலங்கள் தொடர் நிலையிலோ, பக்கவாட்டு இணைப்பிலோ இணைக்கப் படலாம். தொடர் நிலை இணைப்பின் மின் சுற்றில் மின்னழுத்தம் கூடுகிறது. பக்கவாட்டு இணைப்பில், சுற்றின் மின்னோட்டத் திறன் கூடுகிறது. தொடர்–பக்கவாட்டு இணப்புகள். மேலும், தொடர் நிலை மற்றும் பக்கவாட்டு இணைப்புகளின் பல்வேறு சேர்க்கைகள் சிக்கலான சுற்றுகள் எனப் படும். ஒரு மூலம். ஒரே மின் மூலம் கொண்ட சுற்றுகள் எளிய தொடர் நிலைச் சுற்றாகக் குறைக்கப் படலாம். படம் 3 (2) இல் R₁, R₂இன் கூட்டு மதிப்பு இணைக்கப் பட்டு, பக்கவாட்டு இணைப்பிற்குப் பதில் Rசமானம் மதிப்புக் கொண்டாக ஒரே தொகுப்பாக மூலம் E மற்றும் தடைR₃ உடன் சமான தொடர் நிலை இணைப்பில் கருதப் படலாம். பல மூலங்கள். இரண்டு அல்லது மேற்பட்ட மூலங்கள் பல்வேறு கிளைகளில் கொண்ட சுற்றுகள் ஒரே தொடர் நிலைச் சுற்றாகக் கருதப் படாது. அடிப்படை விதிகளைக் கொண்டு, துணைச் சுற்று மின்னோட்டங்களை அறுதியிடலாம். துணைச் சுற்றுகளில் பாயும் மின்னோட்டங்கள் IA மற்றும் IB என்றால், அவற்றின் மதிப்புகளைக் கீழ்க் காணும் சமன்பாடுகளால் அறியலாம். E_1 = \big( R_1 + R_3 \big) I_A - R_1 I_B ; \quad - E_2 = - R_1 I_A + (R_1 + R_2) I_B திறன். ஒரு தடையில் வெப்பத் திறனாக மாற்றப் படும் மின் திறனின் மதிப்பு, அதில் காணும் மின்னழுத்தம் மற்றும் தடை இவற்றின் பெருக்குத் தொகையாகும். P = VI = V^2 / R = I^2 R மின் சுற்றின் துலங்கல். இது வரை கண்ட சுற்றுகள், மின்சாரம் பெறத் தொடங்கியது முதல் தொடர்ந்து ஒரே வகைத் துலங்களைத் தரும். . படம் 4 மற்றும் 5–இல் உள்ள சுற்றுகள் அத்தகைய துலங்களைத் தரா. படம் 4–இல் உள்ள திறப்பானை முதலில் மூடும் போது, தடை R ஆல் மட்டுப் படுத்தப் படும் மின்னோட்டம் முதலில் பாய்கிறது. மின் தேக்கி படிப் படியாக மின்னேற்பு பெறுகிறது. அதன் மின்னழுத்தம் மூலத்தின் மதிப்பிற்கு உயர்கிறது. அப்போது அதில் பாயும் மின்னோட்டம் t = \big[ \frac {E}{R} \big] e ^{\frac{-t}{RC ஆம்பியர். RC எனும் பெருக்குத் தொகை, மின் சுற்றின் நேர் மாறிலியாகும். மின் தேக்கியில் செலவாகும் மின்னாற்றல் W = CE^2 /2 படம் 5–இல் உள்ள மின் சுற்றில் திறப்பானை மூடும் போது உள்ள மின்னோட்டம் சுழி ஆகும். ட எனும் தூண்டம் கொண்ட சுருளின் வழியாகப் பாயும் மின்னோட்டம் மாறும் போது, அதன் வழியாக ஓர் எதிர் மின்னியக்கு விசையைத் தூண்டுகிறது. இறுதியாக இந்த மின்னியக்கு விசை மறைகிறது. நிலையான மின்னோட்டம் E/R மின் சுற்றின் வழியாகப் பாய்கிறது. திறப்பானை மூடிய பிறகு எந்தக் குறிப்பிட்ட நேரத்திலும் பாயும் மின்னோட்டம் i = \big[ \frac{E}{R} \big] \big(1 - E^{-Rt / L} \big) என்பது சுற்றின் கால மாறிலி. சுருளில் எந்த ஒரு நேரத்திலும் சேர்ந்து வைக்கப் பட்டுள்ள மின்னாற்றல் கீழ்க் காணும் சமன்பாட்டால் பெறப்படும். —எஸ். சுந்தரசீனிவாசன் நேர் மின்னாக்கி எந்திரவியல் ஆற்றலை மின்னாற்றலாக மாற்றக் கூடிய ஒரு நேர் மின் எந்திரம், நேர் மின்னாக்கி (d.c. generator) ஆகும். சுழலிச் சுருளையின் மின் வழங்கு முனைகளுக்கிடையே சுமை இணைக்கப் பட்டிருக்கும் போது, எந்திரவியல் ஆற்றல் மின்னாற்றலாக மாற்றப் பட்டுச் சுமை ௧ரு வழங்கப் படுகிறது. மின்னாற்றலை உற்பத்தி செய்ய ஒரு காந்தப் புலம் காற்று வெளியில் உருவாக்கப் பட வேண்டும். இப்புலம், ஆற்றல் மாற்றத்திற்காக இணைப்பாகப் பயன் படுகிறது. எந்திரத்தில் உருவாகும் மின்சாரத்தாலும், புலச் சுருளையைக் கிளர்வுறச் செய்யலாம். அப்போது, அது தன் கிளர்வு மின்னாக்கி (separate excitation generator) எனப் படும். மின்னழுத்தம் எஞ்சிய காந்தத்தால் முதலில் தூண்டப் படும். அது மின்னழுத்தம் பெறத் தொடங்கியவுடன், புலச் சுருளைகளில் மின்னோட்டம் பாய்ந்து, கூடுதல் காந்தப் பாயத்தை உருவாக்குகிறது. இதனால், கூடுதல் மின்னழுத்தம் உற்பத்தி செய்யப் படுகிறது. நிலையான பாயம் புலச் சுருளை உற்பத்தி செய்யும் வரை இச்செயல்பாடு தொடங்குகிறது. புலச் சுருளையின் தடையைச் சார்ந்து, அதன் மதிப்பு அமையும். ஒரு நேர் மின்னாக்கியின் செயல்பாடு அதன் சமச் சுற்று, செயல்பாட்டுச் சமன்பாடுகள், திறன் வழி வரை படம் ஆகியவற்றால் விளைவிக்கப் படும். பொதுவாக ஓர் இரு முறை (கலப்புமுறை) மின்னாக்கியைப் பயன் படுத்தலாம். புலச் சுருளை, சுழலி சுருளையுடன் பக்கவாட்டில் இணைக்கப் படுகிறது. மேலும், காந்தச் சுற்றில் சில சுற்றுகள் சுழலிச் சுருளையுடன் தொடர் நிலை இணைப்புப் பெறுகின்றன. அதனால், உருவாகும் கூடுதல் பாயம் மின்னூட்டிகளின் மின்னழுத்த வீழ்ச்சி, சுழலிச் சுருளையின் தடை தரும் வீழ்ச்சி ஆகியவற்றின் விளைவுகளை ஈடு செய்யும். செயல்பாட்டுச் சமன்பாடுகள். தூண்டல் மின் இயக்கு விசைE_a = \big( P Z / a \big) \phi n = K e \phi n திருக்கம் T= \big( P Z / 2 \pi a \big) \phi I_a = K T \phi I_a சுமை மின்னழுத்தம் V_t = E_a - I_a \big(R_a + R_s \big) மின்னோட்டம் I_a = I_I + I_f பக்கவாட்டு இணைப்பு மின்னாக்கி. சுமை மின்னோட்டம் அதிகரிக்கும் போது, முனைய மின்னழுத்தம் குறைகிறது. ஏனெனில், சுழலிச் சுருளையின் எதிர் வினையால் துருவப் பாயம் குறைகிறது. சுழலிச் சுருளையில் மின்னழுத்த வீழ்ச்சி \big( I_a R_a \big) ஏற்படுகிறது. சுமை மின்னோட்டம் உயரும் போது, சுருளையின் மின்னோட்டமும் அதிகரிப்பதால், இவ்வீழ்ச்சியும் கூடுகிறது. புல மின்னோட்டம் I_t = V / R_t முனைய மின்னழுத்தத்தை ஒட்டிக் குறைகிறது. இதனால், காந்தப் பாயம் மேலும் குறைய, முனைய அழுத்தமும் மேலும் வீழ்ச்சியடைகிறது. சுமை மின்னோட்டம் மிகுவதால், முனைய மின்னழுத்தம் ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பு வரை வீழ்ச்சியடைகிறது. பின்னர், மேலும் கூடினால், மின்னகச் சுருளையின் எதிர் வினைப்பால், சுமை மின்னோட்டம் குறைகிறது. ஆகவே, சுமை மின்னோட்டம் ஒரு குறிப்பிட்ட எல்லைக்குள் மட்டுப் படுத்தப் படுகிறது. தொடர் நிலை மின்னாக்கி. மின்னகச் சுருளையும் சுழலிச் சுருளையும் தொடர் நிலையில் இணைக்கப் படும் போது, அவற்றில் ஒரே அளவு மின்னோட்டமே பாய்கிறது. சுமை மின்னோட்டம் இணைக்கப் படாவிடில், எஞ்சிய காந்தத்தால் மின்னழுத்தம் உருவாக்கப் படுகிறது. எந்திரம் நிலையாக நியம வேகத்தில் ஓட்டப் படுகிறது. பளுத் தடை படிப் படியாகக் குறைக்கப் படச் சுமை மின்னோட்டம் அதிகரிக்கிறது. சுழலிச் சுருளையின் எதிர் வினைப்பால், சுழலி மின்னமுத்தம் சிறப்பியல் அழுத்தத்தை விடக் (ideal voltage) குறைகிறது. சுமை மின்னழுத்தம் மின்னகச் சுருளைச் சுற்றின் அழுத்த வீழ்ச்சியால், மேலும் குறைகிறது. இரு முறை அல்லது கலப்பு முறை மின்னாக்கி. பக்கவாட்டு இணைப்புகள் மின்னாக்கியின் மின்னழுத்தம் மின்னோட்டம் அதிகரிக்கத் தொடங்கினால், முனைய மின்னழுத்தம் குறையத் தொடங்கும். இதை ஈடு செய்யப் புலத்திற்குத் தொடர் நிலை இணைப்பில், சுருளை சுற்றப் பட்டு, அது இரு முறை அல்லது கலப்பு முறை மின்னாக்கியாக மாற்றப் படுகிறது. அச்சுருளை பக்கவாட்டு இணைப்புச் சுருளைகளின் மேலே தடிக் கம்பிகள் கொண்ட சில சுற்றுகளாக அமைக்கப் படும். அது மின்னகச் சுருளையுடன் தொடர் நிலையில் இணைக்கப் படும். <!---- பக்க ஒருங்கிணைப்புக்காகப் படம், பக்கத்தின் கடைசியில் இருந்து பத்திகளுக்கு நடுவில் நகர்த்தப் படுகிறது.----> மின்னாக்கியில் முழுச் சுமை முனைய அழுத்தம், சுமையற்ற மின்னழுத்தத்திற்குச் சமமாக இருந்தால், அது சரியான கலப்பு முறை என்றும் கூறப் படும் தொடர் நிலைப் புலம் பக்கவாட்டுப் புலத்தை எதிர்த்தால், அது வேறுபாட்டுக் கலப்பு முறை எனப் படும். மின்னாக்கி கீழ்க் காணும் நிலைகளில் மின்னாக்கம் செய்யத் தொடங்குவதில்லை. அவை, எஞ்சிய காந்தம் இராமை, எஞ்சிய காந்தம் மின்னாக்கியின் சுழற்சிக்கு எதிர்த் திசையில் மின்னியக்கு விசையை உருவாக்கல், பக்கவாட்டுப் புலச் சுருளையின் தடை மாறு எல்லைத் தடையை விட மிகுதியாக இருத்தல், சுமை இருப்பின், சுமைத் தடை மாறு எல்லைத் தடையை விடக் குறைவாக இருந்தல் என்பன. தன் கிளர்வு நடை பெறக் கீழ்க் காணும் நிலைகள் தேவை. அவை புலச் சுற்றில் எஞ்சிய காந்தம் இருத்தல், புலச் சுற்று, புலப் பாயத்திற்கு வலிவூட்டும் வகையில் இணைக்கப் படல், மின்னாக்கியின் வேகம் மாறு எல்லை வேகத்தை விடக் கூடுதலாக இருத்தல், புலச் சுற்றின் தடை மாறு எல்லைத் தடையை விடக் குறைவாக இருத்தல் என்பன. நேர் மின்னாக்கியின் கட்டமைப்பு நேர் மின்னோடி கட்டமைப்பைப் போன்றதே. இது நிலைப் பகுதியில் சுழலிச் சுருளையும் திரட்டியும் கொண்ட அமைப்பாகும். —எஸ். சுந்தரசீனிவாசன் நேர் மின்னோட்டம் ஒரு மின் சுற்றில் அல்லது மின் கருவியில் ஒரே திசையில் பாயும் மின்னோட்டம் நேர் திசை மின்னோட்டம் (direct current) எனப் படும். மாறு திசை மின்னோட்டத்தில் நேர், எதிர் முனைகள் மாறிக் கொண்டே இருக்கும். ஆனால், நேர் மின்னோட்டத்தில் மின் முனைகள் மாறா. நேர் திசை மின்னோட்டம் மற்றும் மின்னழுத்தத்தின் அளவு மாறாமல் இருக்கும். மின் கலங்களும், மின்னியற்றிகளும் மாறா அளவு நேர் மின்னழுத்தத்தை தருகின்றன. நேரத்திற்கு ஏற்ப, மாறுபடும் அளவுள்ள நேர் திசை மின்னோட்டத்தை மின் திருத்திகள் (rectifiers) கொடுக்கின்றன. நேர் திசை மின்னோட்டம் தொழில் சாலைகளில் விரைவு மின்னோடிகளை இயக்கவும், போக்குவரத்துத் துறையிலும் பயன் படுகிறது. மின் வேதியியல் நிகழ்வுகளுக்கும், மின் முலாம் பூசுவதற்கும், வேதிப் பொருள்களை உற்பத்தி செய்வதற்கும், மிகு திறனுள்ள நேர் மின்னோட்டம் பயன் படுகிறது. நேர் மின்னோட்டத்தைப் பயன் படுத்துவோருக்கு ஏற்றவாறு பங்கிட்டு வழங்க இயலாமையால், மாறு திசை மினனனோட்டத்தைத் திருத்திகளின் உதவியால், நேர் மின்னோட்டமாக மாற்றிப் பயன் படுத்தலாம். தற்போது உலகெங்கிலும் உயர் அழுத்த நேர் மின்னோட்டம் பரப்பும் அமைப்புகள் உருவாக்கப் பட்டுள்ளன. —பெ. துரைசாமி நேர் மின்னோடி நேர் திசை மின்னழுத்தத்தால் இயங்கும் ஓர் எந்திரம் நேர் மின்னோடி (d.c.motor)எனப் படும். எந்த ஒரு நேர் மின் எந்திரத்திலும், புலச் சுருளை, சுழலிச் சுருளை, திரட்டி எனும் எந்திரவியல் திருத்தி ஆகிய பகுதிகள் இடம் பெறும். பொதுவாக நிலைப் பகுதியில், காந்த இரும்புப் பொருள் நீட்டிக் கொண்டிருக்கும் வகையில் அமைந்திருக்கும். அதனைச் சுற்றி, புலச் சுருள்கள் அமைக்கப் பட்டிருக்கும். தேவையான எண்ணிக்கையில், வட மற்றும் தென் துருவங்களை உருவாக்கும் வகையில், இச்சுருளைகள் சுற்றப் பட்டிருக்கும். இவற்றின் வழியாக, நேர் மின்னோட்டம் பாய்வது இவற்றில் காந்தத் துருவத் தன்மையை உருவாக்கும். அதனால், சுற்றி வரும் காற்றிடை வெளியில் தேவையான காந்தப் பாயத்தை உருவாக்கும். சுழற்சிச் சுருளைகள் சுழல் பகுதியில் சுற்றப் பட்டிருக்கும். சுழல் பகுதி குறுந் தகடுகளாலான உள்ளகத்தைக் கொண்டது. அவற்றின் மேற்புறத்தில், சுருளைகளை வைப்பதற்காகத் தக்க இடைவெளிகள் இருக்கும். சுருளைகளின் இறுதிப் பகுதி ஒன்றோடொன்று மின் காப்புச் செய்யப் பட்ட மொத்தத்தில் உருளை வடிவைத் தரும் செப்புத் தகடுகளில் முடிவடையும். அவற்றில், தக்க இடங்களில் மின்னோட்டம் பாய்வதற்கு ஏற்றவாறு மின் தொடுகைகள் (brushes) உண்டு. <!---- பக்க ஒருங்கிணைப்புக்காகப் படம், பத்திகளுக்கு நடுவில் நகர்த்தப் படுகிறது.----> மேற்கூறிய மூன்று இன்றியமையாப் பகுதிகள் அடங்கிய பல்வேறு வடிவமைப்புகள் கொண்ட மின்னோடிகள் உள்ளன. நேர் மின்னோடி மின்னாற்றலை எந்திரவியல் ஆற்றலாக மாற்றுகிறது. புலச் சுருளை, சுழலிச் சுருளையுடன் இணைக்கப் பட்டிருக்கும் முறையை ஒட்டி, மின்னோடியைத் தொடர் நிலை மின்னோடி, பக்கவாட்டு மின்னோடி, இரு முறை (கலப்பு) மின்னோடி என்று மூன்று வகைப் படுத்தலாம். மின் வகைகள் ரெண்டும் பெரிதும் பயன் படுகின்றன. தொடர் நிலை மின்னோடி இழுவைப் பயன்களுக்குப் பயனாகிறது. கோட்பாடு. மின்னோடி மின் மூலங்களின் குறுக்கே இணைக்கப் படும் போது, மின்னோட்டம், புலச் சுருளைகள் மற்றும் சுழலிச் சுருளைகள் மூலம் பாய்கிறது. புல மின்னோட்டம் காந்தப் பாயத்தை உருவாக்குகிறது. மின்னோட் டம் பாயும் சுழலிக் கடத்திகள், காந்தப் பாயத்தில் உள்ளன. அதனால், அவற்றின் மேல் ஃபிளமிங்கின் இடக்கை விதியின் படி ஒரு விசை உருவாகிறது. ஓடி சுழலத் தொடங்கும் போது, கடத்திகள் பாயத்தை வெட்டுவதால், மின்னியக்கு விசை உருவாகிறது. அதன் திசை, சுழற்சியை நிறுத்த முயலும் படி அமைகிறது. (லென்ஸ் விதி). சுழலிச் சுருளையில் செலுத்தப் படும் மின்னழுத்தம் V, மின்னியக்கு விசை Ea என்றும் கொள்ளலாம். சுருளையின் தடை Ra–வாக இருப்பின், சுழலிச் சுருளை மின்னோட்டம் I_a = V\, -\, E_b / R_a நேர் மின்னோடியில் திருக்கம் உருவாதல். புலச் சுருளைகளின் மூலம் மின்சாரம் பாய்வதால், காந்தப்பாயம் உருவாவது அறியப் பட்டது. சுழலியின் அச்சுக்கு இணை திசையிலுள்ள சுருளைகளில் மின்சாரம் பாய்வதால், காந்தப் பாயத்திற்குச் செங்குத்தாக அவை உள்ளன. இதனால், கடத்திச் சுருளையில் தொடு கோட்டுத் திசையில் விசை உருவாகிறது. சுழலிச் சுருளைகள் இணை பாதைகள் அமையும் வண்ணமும், வட துருவத்திலிருக்கும் கடத்திகள் அனைத்தும் ஒரு திசையிலும், தென் துருவத்திலிருக்கும் கடத்திகள் எதிர்த் திசையிலும் மின்னோட்டம் பாயும் வண்ணமும் மின்தொடிகள் (brushes) அமைக்கப் பட்டுள்ளன. இதனால், மின்னோடியிலுள்ள கடத்திகள் அனைத்தும், சுழலியின் அச்சைச் சுழற்றி, ஒரே திசையில் (கடிகை அல்லது எதிர்க் கடிகை) சுற்றுமாறு விசை பெறுகின்றன. இவ்வாறு ஒரு திருக்கம் உருவாகி, மின்னோடியைச் சுழலச் செய்கிறது. இந்தத் திருக்கத்தின் மூலம் மின்னோடி சுழலத் தொடங்குகிறது. அதில் உருவாகும் திருக்கமும், பளுவின் திருக்கமும் சமமாகும் வரை, அது முடுக்கம் பெறுகிறது. கணக்கியல் வாயிலாக ஒரு கடத்திக்கான விசை F = BI நியூட்டன் B–காற்று வெளியில் பாய அடர்த்தி L–கடத்தியின் நீளம் (மீட்டர்) T–கடத்தியின் திருக்கம் =F (கடத்தியின் ஆரம் அச்சிலிருந்து) (1). (2) இவற்றிலிருந்து T = Blr நீயூட்டன்–மீட்டர் ஓடியின் திறன் KW = 2 \pi hT / 1000 h = சுற்று /நொடியில் வேகம் நேர் மின்னோடியின் பண்புகள். நேர் மின்னோடியின் பண்புகளைப் பயன்படுத்திக் கீழ்க் காணுமாறு எழுதலாம். விசை = BI நியூட்டன் திருக்கம் = விசை X ஆரம் Z–கடத்திகளுக்கு மொத்தத் திருக்கம் Te= ZBIr நியூட்டன் மீட்டர் P–துருவங்களின் எண்ணிக்கை d–விட்டம் L–நீளம் Φ–துருவத்தின் பாயம் B=PΦ / IIdl a–சுருளைப் பாதைகளின் எண்ணிக்கை Ia–சுழலி மின்னோட்டம் எனில், I =Ia / a \begin{align} &T_e = \frac {Z P \phi}{\pi d l} \frac {I_a}{a} \times \frac {I_d}{2} \\ &= (\phi I_a) (Z / {2 \pi})(p / a) \end{align} Z₁Pa– ஆகியவை நிலையானவை T_e = K_t \phi I_a நியூட்டன் மீட்டர் தொடர் மின்னோடி. இதில் புல மின்னோட்டமும், சுழலி மின்னோட்டமும் ஒன்றேயாகும். T_a \infty I_a^2 &= \frac {V - I_a \big( R_a + R_{se} \big)} {Kt \phi} \end {align} தொடர் மின்னோடியின் வேகம் பளு மின்னோட்டத்திற்கு எதிர் விகிதப் பொருத்தமுடையது. அதன் முடுக்கம் (பளு மின்னோட்டம்)² ஐ ஒட்டி அதிகரிக்கும். ஆகவே, அதில் தொடக்கத் திருக்கம் உண்டு. இது வேகம் குறையும் பண்புடையது. பக்க இணைப்பு வகை மின்னோடி. இதில் புல மின்னோட்டம் நிலையானது. மின் காந்தத் திருக்கம் T_a \infty I_a வேகம் N = \frac {Ee}{Kf \phi} = \frac {V-I_a R_a}{Ke\phi} ஆகவே I_a R_a வீழ்ச்சிக் குறைவாக இருப்பதாலும், கிளர்வு மின்னழுத்தமும் நிலையாக இருப்பதாலும், வேகம் நிலையாக இருக்கும். இரு முறை (கலப்பு) மின்னோடி. இதில் புலச் சுருளை, சுழலிச் சுருளையுடன் பக்கவாட்டு இணைப்பு, தொடர் இணைப்பு இரண்டும் கொண்டமைவதால், இரு வகைப் பண்புகளும் இணைந்து காணப் படும். தொடக்கி. நேர் மின்னோடியின் சுழலிச் சுருளைகளின் தடை மிகக் குறைவானது. ஆகவே, மின் மூலத்தோடு நேரடியாக இணைத்தால், அதிக அளவு மின்னோட்டம் பாய்ந்து, சுழலிச் சுருளையைச் சேதப் படுத்தி விடும். இம்மின்னோட்டத்தை மட்டுப் படுத்த, சுழலிச் சுருளையோடு தொடர் இணைப்பில் ஒரு தொடக்கத் தடை இணைக்கப் பட்டு, மின்னோடி வேகம் பெறப் பெற, அது படிப் படியாகக் குறைக்கப் பட்டுச் சுற்றிலிருந்து துண்டிக்கப் படுகிறது. மின்னோடியின் செயற்பாடு. மின்னோடியின் செயற்பாடு ஒரு சமன் சுற்று, செயற்பாட்டுச் சமன்பாடு, திறன் வழி வரை படம் ஆகியவற்றால் விளக்கப் படும். செயற்பாட்டுச் சமன்பாடுகள் —எஸ். சுந்தரசீனிவாசன் நேர்க் கோணம் காண்க: நடுவரை ஆயத் தொலைவு முறைகள் நேரங் கணிக்கும் கருவிகள் நேரத்தைக் கணிப்பதற்கு உதவுகிற கருவிகள் 3000 ஆண்டுகளுக்கு முன்பே வந்து விட்டன. கி.மு. 1450ஆம் ஆண்டு வாக்கில், எகிப்தியர்கள் நிழற் கடிகைகளைப் பயன்படுத்தி நேரத்தை அளவிடத் தொடங்கினர். அவை, சூரியனின் இயக்கத்துக்கேற்ப ஒரு செங்குத்தான கோலின் நிழல் மாறுவதை அடிப்படையாகக் கொண்டவை. நிழலின் முனை நேரத்தைக் காட்டுகிற வகையில் ஓர் அளவு பலகை அவற்றில் பொருத்தப்பட்டிருந்தது. நகரும் உறுப்புகளைக் கொண்ட எந்திர வகைக் கடிகைகள் ஏறத்தாழ 700 ஆண்டுகளுக்கு முன் உருவாக்கப் பட்டன. <!---- பக்க ஒருங்கிணைப்புக்காகப் படம், பத்திகளுக்கு நடுவில் நகர்த்தப் படுகிறது.----> சூரிய நிழற் கடிகைகளையடுத்து, நீர்க் கடிகைகளும், மணற் கடிகைகளும் வந்தன. அவற்றில் ஒரு கொள்கலத்திலிருந்து நீர் அல்லது மணல் வெளியேறும் போது, அதன் மட்டத்தில் ஏற்படும் மாற்ற நேரத்தை அளவிட்டனர். இடைக் காலத்தில் புழங்கிய கடிகைகளில் மணிகளில் அளவு குறிக்கப்பட்ட முகப்பு வட்டங்கள் பொருத்தப் பட்டன. தற்போதுள்ள கடிகைகள் அனைத்தும் சீரான நேர இடைவெளியில் மீண்டும், மீண்டும் நிகழும் எந்திர இயக்கத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டு இயங்குகின்றன. 13,14–ஆம் நூற்றாண்டுகளில் உருவாக்கப் பட்ட முதல் எந்திர வகைக் கடிகைகளில், கீழிறங்கும் எடைகளால் சுழற்றப் படும் பற் சக்கரங்கள் பயன் படுத்தப் பட்டன. ஒரு கடிகையில் ஆற்றலைச் சீரான அளவில் விடுவிக்கிற எந்திர அமைப்பு தப்பிப்பு உறுப்பு (escapement) எனப் படும். காண்க: தப்பிப்பு, தடை அமைப்பு. <!---- பக்க ஒருங்கிணைப்புக்காகப் படம், பக்கத்தின் கடைசியில் இருந்து பத்திகளுக்கு நடுவில் நகர்த்தப் படுகிறது.----> தொடக்க காலக் கடிகைகளில் கதிர்த் தப்பிப்புக் (verge escapement) கருவிகள் பொருத்தப் பட்டிருந்தன. தராசுச் சக்கர அச்சில் பொருத்தப்பட்ட இரண்டு முனைகள் தப்பித்தல் சக்கரத்தின் பற்களுடன் அடுத்தடுத்துப் பொருந்தியும், சுழன்றும் தராசுச் சக்கரத் தண்டை அலைவு செய்யும். தப்பித்தல் சக்கரத்தின் இயக்கம், கடிகையின் முகப்பு வட்டத்தில் உள்ள ஓர் ஒற்றை முள்ளை நகரச் செய்யும். கீழிறங்கும் எடைகளைக் கொண்ட கடிகைகளை ஓரிடத்திலிருந்து மற்றோரிடத்திற்கு எடுத்துச் செல்வது கடினம். இது, அவற்றின் குறைபாடுகளில் முதன்மையானது. 15–ஆம் நூற்றாண்டின் இடையில் கைக்கடக்கமான, எளிதாக எடுத்துச் செல்லக் கூடிய சுருள் வில் கடிகைகள் உருவாக்கப் பட்டன. <!---- பக்க ஒருங்கிணைப்புக்காகப் படம், பத்திகளுக்கு நடுவில் நகர்த்தப் படுகிறது.----> தொடக்க காலச் சுருள் வில் கடிகைகள் துல்லியமற்றவையாக இருந்தன. அவற்றில் சிலவற்றில், மணியைக் காட்டும் முள்ளுடன், நிமிடங்களைக்காட்டும் முள்ளும் இடம் பெற்றது. 1657ஆம் ஆண்டில், கிறிஸ்டியன் ஹகன்ஸ் என்னும் டச்சு நாட்டு அறிஞர் ஊசல்களை வைத்துக் கலிலியோ செய்த ஆய்வை அடிப்படையாகக் கொண்டு, ஊசல்களால் இயக்கப் படும் கடிகைகளை வடிவமைத்தார். அதன் பின், கடிகைகளின் துல்லியம் அதிகரித்தது. தனி ஊசல்களால் பல சிக்கல்கள். அலைவு நேரமும் மாறிக் கடிகை வேகமாகவோ, மெதுவாகவோ ஓடியது. 1715 ஆம் ஆண்டு வாக்கில், ஜார்ஜ் கிரகாம் என்பார், வெப்ப நிலை மாற்றத்தால் நீளம் மாறாத ஈடு செய்யப்பட்ட ஊசல்களைக் கண்டு பிடித்தார். அடுத்து, வெப்பநிலை ஏற்ற இறக்கங்கள் தனி ஊசலின் இயக்கத்தைப் பாதித்தது. கதிர் தப்பிப்பு அமைப்பு சாதனம் கண்டு பிடிக்கப்பட்ட பின், இந்தக் குறைபாடும் நீங்கியது. கடிகையிலுள்ள தராசுச் சக்கரச் சுருள் வில்லும், அலைவு செய்கிற ஏனைய உறுப்புகள் சுருள் வில்லின் ஒரு முனை அசையாமல் பொருத்தப்பட்டிருக்கும்; மற்றொரு முனை தராசுச் சக்கரத்தின் அச்சில் இணைக்கப் பட்டிருக்கும் . தராசுச் சக்கரம் அலைவு செய்யும் போது, சுருள் வில், மாறி, மாறி இறுகுவதும், தளர்வதுமாயிருக்கும். 1675 ஆம் ஆண்டில் ஹைக்ன்ஸ் தராசுச் சுருள் வில்லையும் அறிமுகப் படுத்தினர். கடல் பயணங்களின் போது, புவித் தள நெடுங்கோடுகளை அளவிடப் பயன் படும் ஒரு கடிகையிலும், அவர் சுருள் வில்லைப் பொருத்தினார். ஆனால், தனி ஊசல்களைப் போலவே சுருள் வில்களும் வெப்பநிலை ஏற்ற இறக்கங்களால் பெரிதும் பாதிக்கப் பட்டன. 1753ஆம் ஆண்டில், ஜான் ஹாரிசன் என்பார், ஈடு செய்யப்பட்ட சுருள் வில் அமைப்பைக் கண்டு பிடித்த பின், இந்தக் குறை நீங்கியது. கடினமான நகைக் கற்களை முனைத் தாங்கிகளாகப் (jewel bearings) பொருத்தும் முறை அறிமுகப்படுத்தப் பட்ட பின், கடிகைகளின் துல்லியம் மேலும் அதிகரித்தது. அவை, பற்சக்கர அச்சுகளின் முனைகளில் உராய்வைக் குறைத்து, அலைவை எளிதாக்கின. நீல மணிகளும், மாணிக்கங்களும் இன்றளவும் முனை தாங்கிகளாகப் பயன் படுத்தப் பட்டு வருகின்றன. நாளடைவில், பல வகையான தப்பித்தல் அமைப்புகள் கண்டு பிடிக்கப் பட்டுக் கடிகைகளின் தரம் உயர்த்தப் பட்டுக் கொண்டே வந்தது. 19–ஆம் நூற்றாண்டின் இடையில் அனைத்துக் கடிகைகளிலும், நெம்பு கோல் வகைத் தப்பித்தல் அமைப்பு பொருத்தப் பட்டது. இதை 1755ஆம் ஆண்டிலேயே தாமஸ் மட்ஜ் என்பார் கண்டு பிடித்து விட்டார். ஆனால், 50 ஆண்டுகளுக்கும் மேலாக அது புகழ் அடையவில்லை. இந்த அமைப்பில், நெம்பு கோலில் புடைப்புகள் அமைக்கப் பட்டிருக்கும். அதன் மூலம் தராசுச் சக்கரத்தின் அலைவு பாதிக்கப்படாத வகையில், நெம்பு கோல் விலகியேயிருந்து, ஒவ்வோர் அலைவின் முடிவில் மட்டும் நெம்பு கோல் தராசுச் சக்கரத்தைத் தொடும். அதுவே போதுமான அளவு ஆற்றலைத் தராசுச் சக்கரத்துக்கு அளிக்க முடிந்தது. இதன் காரணமாகக் கடிகையின் துல்லியம் மேலும் மிகுதியாயிற்று. இன்று மின்னோடிகளின் உதவியுடன், சுருள் வில்லை இறுக்குகிற கடிகைகளும், எடைகளை நகர்த்துகிற கடிகைகளும் வந்து விட்டன. வீடுகளில், மின் வழங்கு சுற்றிலேயே இணைக்கப் படக் கூடிய மின்சாரக் கடிகைகளில், திசை மாறு மின்னோட்டத்தின் அதிர்வெண்ணுடன் ஒத்து இயங்குகிற, ஒரு நேரப் பொருத்த மின்னோடி பயன் படுகிறது. மின்சார ஊசல் கடிகைகளில் மின் காந்தங்கள், ஒரு தனி ஊசலைச் சரியான அலைவு நேரத்துடன் ஊசலாட வைக்கின்றன. மின்னியல் கடிகைகளில் குவார்ட்ஸ் போன்ற படிகங்கள் அலையியற்றிகளாகச் செயல் படுகின்றன. இவ்வகைப் படிகங்களின் குறுக்கே ஒரு சரியான அதிர்வெண் திசை மாறு மின்னழுத்தத்தைச் செலுத்தினால், ஒத்ததிர்வு ஏற்பட்டுப் படிகம் தொடர்ந்து அலைவு செய்து கொண்டேயிருக்கும். நுணுக்கமான மின்னியல் சுற்றுகள், இந்த உயர் அதிர்வெண் அலைவுகளைக் குறைத்துப் பற்சக்கரங்களையும், முள்களையும் சரியான வேகத்தில் சுழற்றுமாறு செய்கின்றன. இத்தகைய கடிகைகள் மிகவும் துல்லியமானவை. அணுக்களினுள்ளே ஆற்றலில் ஏற்படும் அலைவு ஏற்ற இறக்கங்களைப் பயன் படுத்துகிற கடிகைகள் அனைத்தையும் விடத் துல்லியமானவை. அனைத்து நாட்டுப் படித்தர நேரங்களை வரையறுக்க அவை பயன் படுகின்றன. தண்ணீர்க் கடிகை. இது கி. மு. 3ஆம் நூற்றாண்டில் புழக்கத்திலிருந்தது. எகிப்தியக் கடிகையின் மாதிரிப் புனலில் நீர் விழுந்து, அதிலிருந்து ஓர் உருளைக்குச் செல்லும். உருளையில் நீர் மட்டம் ஏறும் போது மிதப்பு உயரும். மிதப்புடன் இணைக்கப்பட்ட ஒரு பல் தண்டு, ஒரு பல் சக்கரத்தைச் சுழற்றும். பல் சக்கரம் ஒரு முள்ளைச் சுற்றும். மணிகளில் அளவு குறிக்கப்பட்ட ஒரு வட்டத்தில், அந்த முள் நகரும். அளவு குறிக்கப்பட்ட அடைப்பான் புனலில், நீர் பாயும் விதத்தினைச் சீராக்குகிறது. ஒரு வழிக் குழாயின் உதவியால், புனலில் நீர் மட்டம் மாறாமல் வைக்கப் படுகிறது. எண்ணெய்க் கடிகை. இது 16–ஆம் நூற்றாண்டில் உருவாக்கப் பட்டது. இது ஆங்கிலோ சாக்சன் மக்கள் பயன் படுத்திய மெழுகுவர்த்திக் கடிகையைப் போன்றது. எண்ணெய் அல்லது மெழுகு எரிந்து தீரத் தீர, எண்ணெயின் மட்டம் இறங்கும். ஓர் அளவுகோலின் உதவியால் மணிகளை அளவிடலாம். எந்திர வகைக் கடிகை. இதன் துல்லியம் முதன்மையாகத் தப்பித்தல் உறுப்பைப் பொறுத்துள்ளது. அது ஒரு வில் சுருள் அல்லது எடையின் ஓர் ஊசல் கடிகையின் நங்கூரத் தப்பித்தல் தண்டு படத்தில் காட்டப் பட்டுள்ளது. அது தனி ஊசலுடன் இணைக்கப் பட்டிருக்கும். ஒரு முதன்மை வில் சுருள் தப்பித்தல் சக்கரத்தை வலம்புரியாகச் சுழற்றும். சக்கரத்திலுள்ள ஒரு பல், நங்கூரத்திலுள்ள முனையைத் தள்ளும். அப்போது, மறு முனை பிறிதொரு பல்லில் பொருந்திச் சக்கரத்தின் சுழற்சியைத் தடுக்கும். இவ்வாறு, நங்கூரம் முன்னும், பின்னும் நகர்ந்து, தனி ஊசலைத் தொடர்ந்து அலைவு செய்கிறது. கீழிறங்கும் எடைகளால் இயக்கப் படும் எந்திர வகைக் கடிகை. எடை கீழிறங்கும் போது, பற்சக்கரத் தொடரைச் சுழல வைக்கிறது. உச்சிச் சக்கரம் கதிர்த் தப்பிப்பு உறுப்பிலுள்ள முனைகளை இயக்குகிறது. அதன் காரணமாக, தராசுத் தண்டு அலைவுறும். தராசுத் தண்டிலிருந்து தொங்குகிற இரண்டு எடைகள் தண்டின் அலைவு நேரத்தைச் சீராக்க உதவுகின்றன. பற்சக்கரத் தொடர், கடிகார முகப்பிலுள்ள மணி காட்டும் முள்ளைச் சுழற்றும். மணியடிக்கும் கருவியை இயக்குகிற பிறிதொரு பற்சக்கரத் தொடர் ஒரு நெம்பு கோலின் மூலம் இயக்கப் படுகிறது. மணி முள்ளை இயக்கும் சக்கரத்திலுள்ள ஓர் ஊசி, நெம்புகோலை இயக்குகிறது. 17ஆம் நூற்றாண்டுக் கடிகை. இதில் உள்ள வில் சுருள் ஒரு தராசுக் கோலின் தண்டுடன் இணைக்கப் பட்டிருக்கிறது. தராசுக் கோல் இரு புறமும் மாறி, மாறி அலைவு செய்யும் படி வில் சுருள் விசை செலுத்தும். ஒழுங்காக்கி வில், சுருளின் நீளத்தை அதிகமாக்கியோ, குறைத்தோ அதன் இழு விசையை மாற்றும். இதனால், தராசு அலைவுகள் முறைப்படுத்தப் பட்டுக் கடிகையின் துல்லியம் சீராக்கப் படும். நிழல் கடிகை. பல நூற்றாண்டுகளாக இத்தகைய கடிகைகள் பயன் படுத்தப் பட்டு வருகின்றன. அவற்றில், நிழல் நண்பகல் 12 மணிக்கு நேர் வடக்கே அமைந்திருக்கும் படி, அன்றாடம் சரி செய்யப் படும். செங்குத்தாகக் கீழ் நோக்கியிருக்கும் படிச் செய்யப் படும்.தற்காலக் கடிகாரங்கள். முதன்மை வில் சுருளில் சேமித்து வைக்கப் படுகிற ஆற்றலைக் கொண்டு, இவை இயங்குகின்றன. ஒரு தப்பித்தல் உறுப்பு, இந்த ஆற்றலைச் சிறு, சிறு கூறுகளாக அனுப்புகிறது. அதில் ஒரு வில் சுருள், தராசுச் சக்கரம், தப்பித்தல் சக்கரம் ஆகியவை உள்ளன. முதன்மை வில் சுருள் ஒரு பெரிய சக்கரத்தைச் சுழற்றும். அது ஒரு மையத் தண்டையும் நிமிட முள்ளையும் சுழற்றுகிறது. ஒரு மையப் பல் தண்டு, ஓர் உராய்வு வில் சுருள் ஆகியவை அந்தச் சுழற்சியைச் சீராக்குகின்றன. மணி முள், நிமிட முள்ளின் வேகத்தில் இருபதில் ஒரு பங்கு வேகத்தில் இயக்கப் பற்சக்கரங்களால் சுழற்றப் படுகிறது. குவார்ட்ஸ் கடிகைகள். இக்கடிகையில் குவார்ட்ஸ் படிகங்களில் படிக மின் பண்பு செயல் படுகிறது. இது ஒரு திசை மாறு மின் சுற்றில் இணைக்கப் பட்டிருக்கும். மின் சுற்றின் அதிர்வெண்ணும், படிகத்தின் அதிர்வெண்ணும் சமமாகுமாறு செய்து, அதிலிருந்து செய்யப் படும் அந்த மின்னோடி முள்களைத் திருப்பும். அணுக் கடிகை. இக்கடிகை அணுக்களின் அதிர்வு பயன் படுகிறது. இது நொடிக்கு ஏறத் தாழ, 10 முறை அதிர்வுறும். அந்த அதிர்வுகளைக் கொண்டு, ஒரு குவார்ட்ஸ் படிகக் கடிகையை ஒழுங்கு படுத்தலாம். பொதுவாகச் சீசியம் அணுக்கள் காந்த நிலையில் (A) இரா. அவற்றைக் கதிர் வீச்சு மூலம் காந்தமாக்கலாம். (B) ஒரு சீசியம் கடிகையில், ஒரு கொதி கலத்திலிருந்து சீசிய அணுக்கள் வெளிப் படுகின்றன. ஒரு காந்தப் புலம் அவற்றின் அச்சுகளை ஒரு திசைப் படுத்தும். அவற்றின் மேல் ஒர் அலைவு செய்யும் காந்தப் புலத்தைச் செலுத்தினால், அவற்றின் காந்த அச்சுகள் தலை கீழாகப் புரளும். அப்போது, பிறிதொரு காந்தப் புலம், அவற்றைத் துலக்கிக்குள் செலுத்தும். அதிலிருந்து வெளி வரும் குறியீடுகள் ஒரு குவார்ட்ஸ் படிகக் கடிகையைச் சீராக்கும். —கே.என். ராமசந்திரன் நேர மாறிலி காண்க : கால மாறிலி நேரயனி மாற்றி இன்று பல தொழில் துறைகளிலும், தொழில் நுட்பங்களிலும் மிகுதியும் கையாளப் படும் ஒரு முறையே அயன் மாற்றமாகும். அமிலக் கரைசல்களிலிருந்து யுரேனியத் தனிமத்தைப் பிரித்தல், அணுப் பிளப்பில் தோன்றும் கதிரியக்க ஐசோடோப்புக்களைப் பிரித்தல், கழிவுப் பொருள்களிலிருந்து உலோகங்களைப் பிரித்தல், நொதித்தல் சாறுகளிலிருந்து (broths) நுண்ணுயிர் எதிரி (antibiotics) தனிப் படுத்துதல் போன்ற பல்வேறு துறைகளிலும் அயனி மாற்ற முறை பயன் படுகிறது. ஓர் ஊடகத்துடன் தொடர்புடைய கரையாத திண்மப் பொருள் ஒன்றின் தன்னிச்சையாக நகரும் அயனிகள், அவ்வூடகத்திலுள்ள அதே மின்னறேறம் பெற்ற அயனிகளால் மாற்றப் படும் வேதியியல் மின் வினையையே அயனி மாற்றம் எனலாம். திறந்த வலை அமைப்பு (network) வடிவமும் மாற்றக் கூடிய அயனியையும் கொண்ட கரிம அல்லது கனிமப் பொருளை அயனி மாற்றி எனலாம். நீரில் கரையாத காரங்கள், அமிலங்கள், உப்புகள் ஆகியன அயனி மாற்றிகளாகச் செயல்படுகின்றன. இயற்கை மற்றும் செயற்கைப் பொருள்கள் இப்பண்பைப் பெற்றிருக்கின்றன. புரதங்கள், ஸெல்லுலோஸ், எலும்புகள், உயிர்ச் செல்கள், கனிம சிலிகேட்டுகள், இயற்கை மற்றும் செயற்கைச் சியோலைட்கள், அம்மோனியம் மாலிப்டேட்டுக்கள், சிர்கோனிய மற்றும் டைட்டேனிய பாஸ்பேட்டுக்கள் போன்றவை அயனி மாற்றிகளாகும். தற்காலத்தில் செயற்கை முறையில் தயாரிக்கப் படும் நீரில் கரையாத ரெசின்கள் (resins) மிகுதியும், அயனி மாற்றிகளாகப் பயன் படுகின்றன. மின்னேற்றம் பெற்ற அல்லது பெறும் வாய்ப்புடைய தொகுதியும் முப்பரிமாண (three dimensional) வலையமைப்பு வடிவமுமே இவற்றின் இப்பண்பிற்குக் காரணம். அயனி மாற்றிகளும், அயனி மாற்ற முறையும். ஊடகம் என்பது நீர்ம மற்றும் நீரற்ற கரைசல்கள், உருகிய நிலையிலுள்ள உப்புக்கள், வளிமங்கள் ஆகியவற்றைக் குறிக்கும். அயனி மாற்றத்திற்கு ஊடகமும், மாற்றமும் ஒன்றோடு ஒன்று தொடு நிலையில் (Contact) இன்றியமையாதது. மாற்றியில் உள்ள ஒரு வகை அயனி மட்டுமே மாற்றத்திற்கு உட்படுகிறது. அயனி மாற்றி M+ X- எனவும், ஊடகம் N+Y எனவும் கொண்டால், நேர் அயனி மாற்றக் கிளை கீழ்க் காணுமாறு குறிக்கப் படும். M*X- + N* N*X + M* இயற்கைக் கரிமப் பொருள்கள். தாவர, விலங்குத் திசுக்களின் அயனி மாற்றப் பண்பிற்கு, அவற்றில் அமைந்துள்ள கார்பாக்சிலிக் (–COOH), ஹைடிராக்சில் (–OH) தொகுதிகளே காரணம். இவை தங்களிடமுள்ள ஹைட்ரஜன் (H+) அயனிகளை, நடு அல்லது கார நிலைக் கரைசல்களில் உள்ள பிற நேரயனிகளுடன் மாற்றிக் கொள்கின்றன. கந்தக அமிலம் அல்லது நைட்ரிக் அமிலத்துடன் வினைப் பட்டு, பல இயற்கைச் சேர்மங்கள் மாற்றிகளாக்கப் படுகின்றன. அமிலக் கரைசல்களிலும் இவை அயனி ஆவதால், வீரியமுடையவையாகக் கருதப் படுகின்றன. செயற்கை அயனி மாற்றி ரெசின்கள். 1935ஆம் ஆண்டு ஃபீனால், ஃபார்மால்டிஹைடு என்னும் சேர்மங்கள் நீர் நீங்க இணைக்கப்பட்டுப் (Condenrsation) பேக்கிலைட் என்னும் பல்லுறுப்பிச் சேர்மம் செயற்கை முறையில் பெறப் பட்டது. இத்துடன், சீரிய மிக்க சல்ஃபோனிக் (Sulphonic acid) அமிலத் தொகுதியை இணைத்து, ஒரு நேரயனி மாற்றி பெறப் பட்டது. தற்காலப் பல்லுறுப்பாக்கல் வினைக்கு உட்படுத்தப் பட, முப்பரிமாண வலை அமைப்புத் தோற்றம் பெறும். சங்கிலித் தொடர்களுக்கு ஊடே குறுக்கு இணைப்புகள் (Cross links) தோன்றும். ஒரு பால் மத்தில் பல்லுறுப்பாதல் வினை நிகழ, இப்பிசின்கள் 0.04–1 மி.மீ. விட்டமுள்ள சிறு மணிகளாகக் கிடைக்கின்றன. இவை சல்போனேற்ற (sulphone) வினைக்கு உட்படுத்தப் பட, பென்சீன் வளையங்களில் சல்ஃபோனிக் அமிலத் தொகுதி பதிலிடப் படுகிறது. இத்தொகுதியிலுள்ள ஹைட்ரஜன் அயனி, ஊடகத்திலுள்ள பிற நேர் அயனிகளுடன் பரிமாற்றத்திற்கு உட்படுகிறது. இவ்வாறு டெள வேதியியல் நிறுவனத்தின் வீரிய அமில, நேர் அயனியான டெலக்ஸ்–50 தயாரிக்கப் பட்டது. இது பாலிஸ்டைரீனை அடிப்படையாகக் கொண்ட நேர் அயனி. இவ்வாறு பெறப் படும் மாற்றிகள், கரிம மாற்றிகளை விட மேன்மை உடையன. அவற்றின் சிறப்புக்கள் சிலவற்றைப் பின் வருமாறு குறிப்பிடலாம். மண்களின் அமைப்பு, ஒழுங்கான குறுக்கு இணை, வினைத் தொகுதியின் அளவு ஆகியவற்றைத் தேவைக்கு ஏற்ப மாற்றி அமைக்க முடியும். இம்மாறுதல்களால் வேறுபட்ட வினைப் பொருள்கள் கிடைக்கும், சிறு மணிகளாக அமைவதால், கழிவு குறைவு, மேலும் நிரப்ப, ஒழுங்கான படுகைகளாக (layers) அமையும். நீர் நீக்க இணைப்பு முறையில் அமையும் மாற்றிகளை விட, இவை இயற்பியல் வேதிப் பண்புகளில் மேன்மையும் நிலைத் தன்மையும் பெற்றுள்ளன. மாற்றிகளால் பெரிதும் விரும்பப் படும் அயனிகள் மூன்று வகையானவை. அவை மிகு மின்னேற்றம் கொண்ட அயனிகள், சிறிதளவு நீர் மூலக் கூறுகளால் சூழப் பட்ட அயனிகள், மாற்றிகளின் வினைத் தொகுதிகளுடன் வீரியமாகச் செயல் படும் அயனிகள். மேலும், ஓர் அயனி மாற்றத்தின் செயல் திறனை அதிகரிக்கும் காரணிகள் பின் வருமாறு: சிறிய துகள்களாலான ரெசின்களைப் பயன் படுத்தல், குறைவான பாய் வேகம் (flow rate), உயர்ந்த வெப்ப நிலை மூலம் பரவல் வேகத்தை அதிகரித்தல், மாற்றிகளை நிரப்புவதில் கூடுதல் கவனம் செலுத்துதல். ஒன்றை ஒன்று பெரிதும் ஒத்த பொருள்களைப் பிரிக்க இம்முறை நிறச் சாரல் பிரிகையில் (chromotography) பயன் படுகிறது. குறைவான அடர்வுடைய அயனியை அடர்வாக்கவும், பண்பறி இடையூறு (interfering) விளைவிக்கும் அயனிகளை நீக்கவும், இம்முறை பயன் படுகிறது. மேலும் சேர்மங்களை அறிதல், அமிலங்கள் மற்றும் காரங்கள் தயாரித்தல், நீரை மென்னீராக்கல், நீரை அயனி அற்றதாக்கல் (demineralising), குருதிச் சேமிப்பியல், நுண் உயிரியல், மருந்தியல், வேளாண் துறை ஆகியவற்றில் அயனி மாற்ற முறைகள் மிகுதியும் கையாளப் படுகின்றன. —இரா. விசுவநாதன் நேர வட்டாரம் நெட்டாங்கு மாறிடும் போது, சராசரி கதிரவன் வழிக் காலமும் மாறுதல் அடைவதால் விளையும் சிக்கல்களைத் தவிர்க்க, மண்டலக் காலம் அல்லது நேர வட்டாரம் (time Zone) பயன் படுத்தினர். 1878ஆம் ஆண்டில் மண்டலக் காலம் என்னும் கருத்தை உருவாக்கியவர் சாண்ட்ஃபோர்டு ஃபிளமிங் என்பார் ஆவார். புவியின் மேற்பரப்பு 24 கால மண்டலங்களாகப் பிரிக்கப் படுகிறது. ஒவ்வொரு மண்டலமும் 15° நெட்டாங்கை உள்ளடக்கியதாகும். கால மண்டலம் இங்கிலாந்திலுள்ள கிரீன்விச்சிலிருந்து 15° (ஒரு மணி) மற்றும் அதன் முழுவெண் மடங்கிலுள்ள உச்சி வட்டத்தை மையமாகக் கொண்டிருக்கும், இவ்வாறாக, ஒவ்வொரு கால மண்டலமும், தோராயமாக 15° அகலமுடையதாகவும் 0°, 15°, 30° … … என்னும் நியம நெட்டாங்கை மையமாகக் கொண்டதாகவும் அமைகிறது. கால மண்டலம் ஒவ்வொன்றிலும் கையாளப்படும் காலம் அதன் நியம உச்சி வட்டத்தில் அமையும் சராசரி கதிரவன் வழிக் காலமாகக் கொள்ளப் படும். ஒவ்வொரு மண்டலத்தையும் குறிக்க, ‘மண்டல எண்’ எனப் படும் ஓர் எண்ணைப் பயன் படுத்துகின்றனர். இம்மண்டலத்தின் மைய உச்சி வட்டம் கிரீன்விச்சிலிருந்து மேற்கு அல்லது கிழக்குப் புறத்தில் எத்தனை மணிக்குள் அமைகிறதோ, அந்த மணிக்கான எண்ணேயாகும். மேற்குப் புற நெட்டாங்கிலுள்ள மண்டலத்திற்குக் மிகை குறியையும் கிழக்குப் புறத்திற்கு குறை குறியையும் (negative sign) பயன்படுத்துவர். மேலும், கிரீன்விச் உச்சி வட்டத்தில் அமையும் பூஜ்ய மண்டலம் இரண்டாகப் பிரிக்கப் படுகிறது. 7.5° கிழக்கிலிருந்து பூஜ்யம் வரையிலான மண்டலத்தை -0 மண்டலம் எனவும், 0- லிலிருந்து 7.5° மேற்கு வரையிலான மண்டலத்தை +0 மண்டலம் எனவும் குறிப்பிடுவர். இவ்வாறே 180°-ஐ மையமாகக் கொண்ட மண்டலம், 172.5° மேற்கு முதல் 180° வரை +12 மண்டலம் என்றும் 180° முதல் 172.5° கிழக்கு வரை -12 மண்டலம் என்றும் பிரிக்கப் படும். அலுவலகப் பயன்பாட்டிற்காக, மண்டலக் காலம் 0 முதல் 24 மணி வரை கணக்கிடப் படுகிறது. மணி மற்றும் நிமிடத்தில் குறிப்பிடப் படும் காலம் பொதுவாக, நான்கிலக்கம்–அதனைத் தொடர்ந்து மண்டல எண் என்றவாறாகக் குறிக்கப் படுகிறது. எடுத்துக் காட்டாக, 1009 மண்டலம் 5-' என்பது கிரீன்விச்சின் மேற்கில் 75° இல் அமைந்த மண்டல நேரத்தைக் குறிப்பதாகும். நாகரீகம் மிகுந்த நாடுகள் மண்டல நேரத்தைப் பயன் படுத்துகின்றன. கப்பலிலும், வானூர்தியிலும் இத்தகைய 24 மணி அமைப்பைப் பயன் படுத்துகின்றனர். அமெரிக்காவில் ராணுவத்தில் அனைத்துப் பிரிவுகளிலும், பல ஐரோப்பிய நாடுகளிலும் இதனையே பயன் படுத்துகின்றனர். —கு. மணிவாசகன் நேரியல் அமைப்புகளின் பகுப்பாய்வு காண்க: உகப்பு நிலைக் கட்டுப்பாடு நேரியல் இயற்கணிதம் நேரியல் சமன்பாட்டுத் தொகுதிகளின் தீர்வு முறைகளையும், அவை தொடர்பான வெக்டர் வெளி (Vector Space) மற்றும் நேரியல் உரு மாற்றங்கள் (linear transformation) பற்றிய வடிவியல் கருத்துகளையும் விவரிக்கும் கணிதத் துறை நேரியல் இயற் கணிதம் (linear algebra) ஆகும். பல மாறிச் சார்புகளின் கணிப்பியல் (calculus) கோட்பாடுகளுக்கு அடிப்படையாக இது அமைகிறது. அதனால், இயற்பியல், உயிரியல், பொருளியல், புள்ளியியல், பொறியியல் துறைகளில் கணிதத்தின் தாக்கத்திற்கும், பல கணிதத் துறைகளுக்கும் மிகவும் இன்றியமையாததாக இது விளங்குகிறது. நேரியல் வெக்டர் வெளி. இயற் கணித அமைப்புக் கொண்ட கணிதப் பொருளிகளின் தொகுதிகளில் நேரியல் வெளியும் (linear space) ஒன்றாகும். கூட்டல் ஈருறுப்புச் செயலினைப் பொறுத்து, இது ஒரு குலமாக (group) அமைவதாகும். யூக்ளிட் வெளியில் திசையுள்ள நேர் கோட்டுத் துண்டுகளின் குறுக்கமும், உருப் பெருக்கமும் அமைவது போல, நேரியல் வெளியின் உறுப்புகளும், களமொன்றின் உறுப்புகளோடு பெருக்கப் படும் போது, மாற்றமடைகின்றன.ஒரு நேரியல் வெளியைக் கீழ்க் காணுமாறு வரையறுக்கலாம். F என்னும் களத்தின் மேல் ஒரு நேரியல் வெளியை வரையறுப்பவை V என்னும் கணமும், அதில் கீழ்க் காணும் அடிக் கோள்களை நிறைவு செய்யும் x + y என்னும் கூட்டல் தளைப்பும், α x என்னும் அளவெண் பெருக்கத் தளைப்பும் (Composition) ஆகும். x + y என்பன V-இன் உறுப்புகள். α என்பது F இன் உறுப்பாகும். x , y \in V எனில், x + y \in V x , y, z \in V எனில், x + (y + z ) = (x+y) + z <!---- x, y .z are elements of the group V and hence should be represented by lower case letters only ----> x + 0 = 0 + x = x என்னும் சமன்பாடுகளை நிறைவு செய்யும் 0 என்னும் உறுப்பு V இல் உள்ளது. Vஇலுள்ள ஒவ்வோர் உறுப்பு x–க்கும், x + (-x) = (-x) + x = 0 என்னும் சமன்பாடுகளை நிறைவு செய்யும் - x என்னும் உறுப்பு Vஇல் உள்ளது. x , y \in V எனில், x + y = y + x \alpha \in F, x, y \in V எனில், \alpha \big( x + y \big) = \alpha x + \alpha y \alpha , \beta \in F, x \in V எனில், ( \alpha +\beta ) x = \alpha x + \beta x \alpha , \beta \in F, x \in V எனில், ( \alpha \beta ) x = \alpha (\beta x) I என்பது Fஇன் அலகுறுப்பு மற்றும் x \in V எனில், I \cdot x = x என்றாகும். Vஇலுள்ள ஒவ்வோர் உறுப்பு x ஐயும், x = \Sigma \alpha_i u_iஎனத் தனித்துவ (Unique) நேரியல் சேர்க்கையாக (linear Combination) எழுதக் கூடுமென்றால், B-ஐ V–இன் அடிப்படை (basis) எனலாம். மேலும் {α i} நிரல் வெக்டரை, B–ஐப் பொறுத்து x-இன் ஆயத் தொலை (Coordinate) வெக்டர் எனலாம். இதை [X] எனக் குறிப்பிடலாம். வெக்டர் வெளி ஒவ்வொன்றுக்கும் ஓர் அடிப்படை உண்டு. அடிப்படைகள் அனைத்தும் ஒரே எண் அளவையைக் (Cardinality) கொண்டிருக்கும். இது V-இன் பரிமாணம் (dimension) எனப்படும். U–என்பது Vஇன் உட்கணம் எனலாம். x, y என்பன U-வின் உறுப்புகளாகவும் α, β என்பன Fஇன் உறுப்புகளாகவும் இருந்து, α x + βy என்பதும் Uவின் உறுப்பாக அமைந்தால், Uவினை V-இன் உள்வெளி (Sub space) ஆகும். மேலும் X + U என்னும் இணைக் கணங்களின் (Cosets) கணத்தை V/U எனக் குறிப்பிட்டு, அதை வெளி (quotient space) எனலாம். (X+U என்னும் இணைக் கணம், X+ u என்னும் வெக்டரின் கணமாகும். இதில் X என்பது Vஇலுள்ள நிலையான வெக்டர். u என்பது Uவின் மாறி உறுப்பாகும்). V/U என்னும் வெக்டர் வெளியில், கூட்டலும், அளவெண் பெருக்கலும் (X+U) + (Y+U) = X+Y+U எனவும், α (X+U) = αX+U எனவும் வரையறுக்கப் படுகின்றன. V, W என்பன F என்னும் ஒரே களத்தின் மேலான வெக்டர் வெளிகள் எனலாம். V–இன் ஒவ்வொரு வெக்டர் X-க்கும் W–இன் Y என்னும் ஒரே வெக்டரைத் தொடர்பு படுத்தும் T என்னும் கோர்ப்பினை (mapping) T \cdot V \rightarrow W எனலாம். இக்கோர்ப்பு T(X1 + X2) = T(X1)+T(X2); T(α X) = α T(X). \{TX / X \in V \} என்னும் சமன்பாடுகளை நிறைவு செய்தால், அதை நேரியல் உருமாற்றம் எனலாம். \{TX / X \in V \} என்னும் கணத்தை T இன் கீழான X-இன் எதிர் உரு (image) எனலாம். இதை TX எனவும் குறிக்கலாம். TX என்பது Wஇன் உள்வெளியாக இருக்கும். \{z \in V / Tz = 0 \} என்னும் கணத்தை T–இன் மைய உரு (kernel) எனலாம். இது Vயின் உள்வெளியாக இருக்கும். T: V \rightarrow W என்பது ஒரு நேரியல் உருமாற்றம் எனலாம். இதில் V என்பது B={Vi} ஐ அடிப்படையாகக் கொண்ட X = \Sigma \alpha_i v_i (x \in V) என்றிருந்தால், Tx = \Sigma \alpha_i T(v_i ) என்றாகிறது. ஆதலால், Vi–க்கு ஒத்த TVi என்னும் எதிர் உருக்கள் அனைத்தும் தெரியுமாயின், Tx என்னும் எதிர் உருவைக் கணக்கிட முடியும். இப்போது W என்னும் வெளியை B_2 = \{W_j \}என்பதை அடிப்படையாகக் கொண்ட m பரிமாண வெளியாகக் கொள்ளலாம். Tv_i = \Sigma a_{ji}W_j எனலாம். இவ்வகையாக, n–பரிமாண வெளி V–யிலிருந்து m–பரிமாண வெளி W–க்கு வரையறுக்கப்படும் T–என்னும் நேரியல் உருமாற்றம் ஒன்றுக்கு A={aji} என்னும் m x n அணியைத் தொடர்பு படுத்த முடியும். x \ne 0, (\in V)க்கு ஒத்த T–இன் கீழான எதிர் உருவின் ஆயத் தொலை வெக்டரைக் கணக்கிட, Xஇன் ஆயத் தொலை வெக்டரை Tஇன் அணியால், இடப் புறமாகப் பெருக்கலாம். அதாவது [TX] = A[X]என்றாகிறது. இதனால், கொடுக்க ப்பட்ட வெக்டர்களை, மீண்டும் வெக்டர்களாக மாற்றும் நேரியல் செயலிகளாக அணிகள் அமைகின்றன. V, W என்பன முடிவுறு (Finite) பரிமாணங்கள் கொண்டவை எனவும், b என்பது w–இல் உள்ள வெக்டர் எனவும் கொண்டால், TX = b என்னும் சமன்பாட்டை நிறைவு செய்யும் x என்னும் வெக்டர்களைக் காணும் சிக்கல், நேரியல் சமன்பாட்டுத் தொகுதிகளின் தீர்வுக் கணத்தைக் காணும் வகையில் அமைகிறது. T : V \rightarrow W என்பது ஒரு நேரியல் உருமாற்றம் எனில், TX = λX என்னும் சமன்பாட்டை நிறைவு செய்யும் x \ne o, (\in V) என்னும் வெக்டரும் λ என்னும் அளவெண்ணும் இருக்குமாயின், -வை 7-இன் சிறப்பியல்பு மதிப்பு (Characteristic Value) எனவும் X-ஐ λ–க்கு ஒத்த T–இன் சிறப்பியல்பு வெக்டர் (Characteristic vector) எனவும் குறிப்பிடப் படும். λ-க்கு ஒத்த சிறப்பியல்பு வெக்டரும், வெற்று (null) வெக்டரும் அடங்கிய கணம் V-இன் உள்வெளியாக அமைகிறது. இதை T–இன் சிறப்பியல்பு வெளி (eigen space) எனலாம். நேரியல் உருமாற்றம் ஒன்றின் சிறப்பியல்பு மதிப்பையும், வெக்டரையும் காணும் சிக்கல் சிறப்பியல்பு மதிப்புக் கணக்கு (eigen value problem) எனப் படும். இவ்வகையான கணக்குகள் இயற்பியலின் பல துறைகளில் இன்றியமையாதனவாக உள்ளன. குறிப்பிட்ட உரு மாற்றம் மிகவும் எளிய உருவைப் பெறத் தேவைப் படும் ஆயத் தொலைவு அமைப்புகளைக் (Coordinate System) காண இவை துணை புரிகின்றன. இயக்கவியலில் திண்மப் பொருளின் முதன்மையான திருப்புத் திறன்களைக் (Principal Moments) காண, அதன் நிலைமப் பண்புருவைக் குறிக்கும். சமச் சீரணிகளின் (Symmetric matrix) சிறப்பியல்பு மதிப்புகளைப் பயன் படுத்தலாம். தொடராக (Continum) இயக்கவியலில் முதன்மைத் திசைகளில் பொருளொன்றின் சுழற்சிகளையும் (Rotations), உருத் திரிபுகளையும் (deformations) காணச் சமச்சீரணிகளின் சிறப்பியல்பு மதிப்புகள் பயன் படுகின்றன. T₁, T₂ என்பனவற்றை F–க்கு மேலானதும், U–யிலிருந்து V–க்குள்ளானதுமான நேரியல் உருமாற்றங்களாகவும், α என்பதை F–இலுள்ள அளவெண்ணாகவும் கொண்டால், T₁ + T₂ மற்றும் αT ஆகியவற்றை (T_1 + T_2) = T_1 X + T_2 X; (\alpha T) X = \alpha (TX) என்னும் சமன்பாடுகளால் வரையறுக்கலாம். V–யிலிருந்து W–க்குள்ளான ஒரு நேரியல் உருமாற்றம் T₃ எனக் கொண்டால், (T_1 T_3) X = T_1 (T_3 X) என்னும் சமன்பாட்டால் T₁, T₃ஐ வரையறுக்கலாம். T₁ + T₂, αT மற்றும் T₁ T₃ என்னும் அனைத்துக் கோப்புகளும் நேரியல் உரு மாற்றங்களாக உள்ளன. Uவிலிருந்து V–க்குள்ளான நேரியல் உருமாற்றங்களின் கணத்தினை hom (U, V) எனலாம். T₁ + T₂ என்னும் கூட்டலையும், αT என்னும் பெருக்கலையும் பொறுத்து, இதுவும் ஒரு வெக்டர் வெளியாகும். Vயினை F எனக் கொண்டு பெறப் படும், வெக்டர் வெளி hom (U . F) X V* எனக் குறிப்பிட்டு, அதை V–இன் இணை இயவெளி (Conjugate Space) எனலாம். V*–என்பது V–இன் மேலான நேரியல் சார்புகளின் வெளியாகும். hom (U, V) மற்றும் F–இலுள்ள அளவெண்களை உறுப்புகளாகக் கொண்ட mxn அணிகளின் கணம், இவையிரண்டினுக்கிமிடையேயான இயைபு (Correspondence) ஒன்றுகட்கொன்றாவதாகும். மேலும் இவ்வியைபு கூட்டலையும், அளவெண் பெருக்கலையும் மாற விடாமல் காக்கிறது. hom (U, V) யிலுள்ள ஒவ்வோர் உரு மாற்றத்திறகும், ஒரே ஓர் அணி ஒத்து அமைகிறது. மற்றும் இரண்டு உருமாற்றங்களின் கூட்டுத் தொகைக்கு ஒத்த அணியாக, அம்மாற்றங்களுக்கான அணிகளின் கூட்டுத் தொகை அமைகிறது. V = U எனில், அவ்வியைபு பெருக்கலையும் மாற விடாமல் காக்கிறது. இவ்வகையில், முடிவுறு பரிமாணங்கள் கொண்ட வெக்டர் வெளிகளுக்கிடையேயான நேரியல் உருமாற்றங்களின் கோட்பாடுகளும், அணிகளின் போட்பாடுகளும் ஒரே பண்பாடு பெற்றுள்ளன. —கு. மணிவாசகன் நேரியல் கருதுகோள் இது புள்ளியியலில் பயன் படும் அடிப்படைக் கொள்கையாகும். நேரிய என்பது முதல் படியுடையவற்றைக் குறிக்கும். ஒரு பரவலில் உள்ள துணை அலகுகள் (Parameters) ஒரு நேரிய கூற்றாக அமையும் படி உள்ள கொள்கைக்கு நேரியல் கருதுகோள் (Linear hypothesis) எனப் பெயர். எடுத்துக் காட்டாக, μ, σ ஆகியவற்றைத் துணை அலகுகளாக உடைய ஒரு பரவலில், \mu = 2 \sigma - 1 என்னும் கொள்கை நேரியல் கருதுகோள் ஆகும். ஆனால், பொதுவாகக் கீழே தரப் பட்டுள்ள கொள்கையே, நேரியல் கருதுகோள் எனப் படுகிறது. தனித்த சம வாய்ப்பு மாறிகள் இயல் நிலைப் பரவல்களாக அமைந்துள்ளன எனக் கருதலாம். அவற்றின் திட்ட விலக்கங்கள் (Standard deviation) சமமாகவும், கூட்டுச் சராசரிகள் \mu_1, \mu_2, \mu_3 \cdots \mu_n ஆகியன \theta_1, \theta_2, \theta_3 \cdots \theta_n என்னும் துணையலகுகளுடனும், \mu_1 = \sum_{j=1}^{k} C_{ij} \theta_j, k \le n என்னும் ஒரு நேரியல் சமன்பாட்டினால், தொடர்பு பெற்றவையாக அமையலாம். \theta_1, \theta_2, \theta_3 \cdots \theta_n என்னும் துணையலகுகள், ஒரு நேரியல் நிபந்தனைக்கு உட்பட்டு இருக்கும் கொள்கையே, நேரியல் கருதுகோள் எனப் படும். எடுத்துக் காட்டாக ஒரு குழந்தையின் எடை, அதன் உயரத்தையும், வயதையும் நேரிய முறையில் சார்ந்துள்ளதாகக் கொள்ளலாம். எடை W, உயரம் h, வயது y எனில், W = a + bh + cy என்னும் சமன்பாட்டிலிருந்து, y வயதுடைய, h உயரமுள்ள குழந்தையின் எடை பெறப் படும். a, b, c ஆகியவற்றின் மதிப்புகளைத் தருகின்ற ஓர் அறிக்கை நேரியல் கருதுகோள் ஆகும். —அ. முத்தரசு நேரியல் திட்டமிடல் இரண்டாம் உலகப் போர் காலத்தில் உருவான பல சிக்கல்களைத் தீர்க்கக் கணிதம், இயற்பியல், வேதியியல், பொறியியல் போன்ற பல துறை அறிஞர்கள் சேர்ந்து கூட்டாகத் தோற்றுவித்த துறை, செயல் முறை ஆய்வு (Operation research) ஆகும். இத்துறையின் அடிப்படை நோக்கம், எந்த ஒரு சிக்கலிலும் தொடர்புடைய மாறிகள், மாறிகளைக் கட்டுப் படுத்தும் கட்டுப்பாடுகள் செயல்படும் சூழலிலும், அடைய விரும்பும் குறிக்கோள்களை–சார்பு வழியாக எழுதி, அச்சார்புகளின் மீச்சிறு அல்லது மீப்பெரு மதிப்புகளைக் காண்பதாகும். இந்த முறை கணித மாதிரியாக்கல் எனப் பொதுவாகவும் (Mathematical Modelling), மீப்பெரு அல்லது மீச்சிறு மதிப்புகளைக் காணும் முறையெனச் சிறப்பாகவும் கூறப் படும். இம்முறையைக் கணித வழித் திட்டமிடல் (Mathematical Programming) எனவும் குறிப்பிடலாம். எடுத்துக் கொண்ட சிக்கல் தொடர்புடைய மாறிகள் X_1, X_2, \cdots, X_n \le g_i (X_i, \cdots, X_n) \, o \, (i=1,2, \cdots , m) என்னும் வடிவிலும் இருக்க, மீப்பெரு அல்லது மீச்சிறு மதிப்பு காண வேண்டிய குறிக்கோள் சார்பு f(X₁, X₂, … Xn) என இருந்தால், கணித வழித் திட்டமிடல் கணக்கு பின் வருமாறு எழுதப் படும். g_i (X_1, X_2, \cdots, X_n) \le 0 கட்டுப்பாடுகளுக்கு உட்பட்டு, f(X₁, X₂, … Xn) இன் மதிப்புக் காணலாம். மேலே கூறிய கணக்கில் கட்டுப்பாட்டுச் சார்பு குறிக்கோள் சார்பு g_i (X_1, X_2, \cdots, X_n) குறிக்கோள் சார்பு f(X₁, X₂, … Xn) ஆகியவை முதற் படிச் சார்பு அல்லது நேரியச் சார்பாக இருந்தால், இது நேரியத் திட்டமிடல் (Linear Programming) எனப் படும். வணிகவியல் போன்ற நடைமுறையில் எழும் கணக்குகளில், குறிக்கோள் சார்பு செலவையோ, வரவையோ, இழப்பையோ, கிட்டும் வருவாயையோ குறிக்கலாம். இச்சார்பில் வரும் கெழுக்கள், செலவுக் கெழுக்கள் (Cost Coefficients) எனப் படும். 1945-55க்கு இடைப்பட்ட ஆண்டுகளில், அமெரிக்கப் பொருளியலார் நேரியத் திட்டமிடல் கணக்கையும், அதற்குத் தீர்வு காணும் சிம்ப்ளக்ஸ் முறையையும் கண்டறிந்தனர். இதற்குச் சற்று முன்னதாகவே, ஜி.ஜே. ஸ்டிக்ளர் என்பார் பத்திய உணவு வரையறுக்கும் கணக்கில் (diet problem) நேரியத் திட்டமிடல் பண்புகளை அறிந்தார். எனினும், தீர்வு காண்பதற்கு எடுத்த முயற்சிகள் யாவும் தொடர் முயற்சி (trial and error) தன்மையுடையனவாக இருந்தன. 1947இல் ஜி.பி.டான்சிக் நேரியத் திட்டமிடல் கணக்கைத் தீர்ப்பதற்குச் சிம்ப்ளக்ஸ் முறையை உருவாக்கினார். இவரே, பின்னர், 1953இல் டபிள்யு, ஆர்சர்டு ஹேய்ஸ் என்பாருடன் சேர்ந்து, மிகவும் விரைவாகத் திறனுடன் தீர்வளிக்கும் திருத்தப்பட்ட சிம்ப்ளக்ஸ் முறையைக் கண்டார். நேரியத் திட்டமிடல் கணக்கு வணிகம், பொருளியல், போக்கு வரத்து, உற்பத்திப் பொறியியல் போன்ற பல்வேறு துறைகளில் இடம்பெறுகிறது. எடுத்துக் காட்டாகப் பின் வரும் உற்பத்திப் பங்கீட்டுக் கணக்கைக் காணலாம். ஆலை உரிமையாளர் M₁, M₂ என்னும் இரு மாதிரி எந்திரங்களை உற்பத்தி செய்வதாகக் கொள்ளலாம். ஒரு M₁ மாதிரிப் பொறி உற்பத்திக்கு 4 மணி அரைவை (grinding) நேரமும், 2 மணி தேய்ப்பு நேரமும் தேவை எனலாம். M₂ மாதிரிப் பொறிக்கு 2 மணி அரைவை நேரமும், 5 மணி தேய்ப்பு நேரமும் தேவை எனலாம். ஆனால், ஆலையில் அரைவை எந்திரம் 2 இல் ஒவ்வொன்றும் வாரத்திற்கு 40 மணி நேரம் மட்டுமே பயன் படுத்தப் படவேண்டும். 3 தேய்ப்பு எந்திரங்களும் 60 மணி நேரம் பயன்படலாம். M₁ மாதிரி எந்திரம் ஒவ்வொன்றையும் விற்றால் ரூ.300 உம், M₂ மாதிரி எந்திரம் ஒவ்வொன்றையும் விற்றால் ரூ.400 உம் கிடைத்தால், ஆலை உரிமையாளர் இம்மாதிரி ஒவ்வொன்றிலும் எத்தனை உற்பத்தி செய்யலாம் என முடிவெடுக்க வேண்டும்? தீர்வு. M₁ மாதிரியில் x₁ உருப்படிகளும், M₂ மாதிரியில் x₂ உருப்படிகளும் உற்பத்தி செய்வதாகக் கொள்ளலாம். அவரது வாரத்திற்கான வருவாய் Z = 3x₁ + 4x₂ (நூறு ரூபாயில்) ஆனால், தேய்ப்பு அரைவைப் பொறிகளின் பணி நேரத்தின் கட்டுப்பாடு \begin{align} 4x_1 + 2x_2 &\le 80 \\ 2x_1 + 5x_2 &\le 180 \end {align} எனவே இவ்வுற்பத்திக் கணக்கைத் தீர்க்க \begin{align} x_1 > 0 ; x_2 &\ge 0 \\4x_1 + 2x_2 &\le 80 \\ 2x_1 + 5x_2 &\le 180 \end {align} என்னும் கட்டுப்பாடுகளுக்குட் பட்டு Z = 3x₁ + 4x₂ சார்புக்கு மீப்பெரு மதிப்பைக் காண வேண்டும். இக்கணக்கைத்தீர்க்க (x₁, x₂) என்னும் ஆயத் தொலைகளைப் பயன் படுத்த, ஒவ்வொரு தீர்வு இணைக்கும் ஏற்பக் கார்ட்டீசியத் தளத்தில் ஒரு புள்ளியைக் காண வேண்டும். x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0 என இருப்பதால், இத்தகைய புள்ளியை முதல் கால் வட்டப் பகுதியில் காண வேண்டும் \begin{align}4x_1 + 2x_2 &\le 80 \\ 2x_1 + 5x_2 &\le 180 \end {align} என்பதால், 2x₁ + 5x₂ = 180; 4x₁ + 2x₂ = 80 ஆகிய நேர்கோடுகளுக்கு இடப் புறமாகக் காண வேண்டும். எனவே, இத்தகைய தீர்வுப் புள்ளிகள் OACB என்னும் குவிகணத்தின் மீது அமைய வேண்டும். மீப்பெரு மதிப்பு தரும் தீர்வு இக்குவி கணத்தின் (Convex set) முனைகளான O, A, B, C இல் ஏதாவது ஒரு புள்ளியில் அல்லது ஒரு விளிம்பில் அமையலாம் (இதை உறுதியாக உயர் கணிதம் வழி நிறுவலாம்). O,A, B, C புள்ளிகள் O = (0, 0), A = (20, 0), B= (0,36) C = (2.5, 35). இத்தீர்வுகளிடத்துக் குறிக்கோள் சார்பு Z = 3x₁+ 4x₂ ஐக் கணக்கிட்டு ஒப்பிட, அதன் மீப்பெரு மதிப்பு 147.5 என்பது x₁ = 2.5, x₂ = 35 என்னும் தீர்வுகளிடத்து அமைவதைக் காணலாம். நேரியத் திட்டமிடும் கணக்கைப் பின் வருமாறு பொதுவாகக் கூறலாம் \begin {align} (i) &(a) \, x_j \ge 0, j = 1,2,\cdots n \\ &(b) \, \sum _{j=1}^n a_{ij}x_{j} = b; i = 1,2,\cdots m \\ \end {align} என்ற கட்டுப்பாடுகளுக்கு உட்பட்டு \sum _{j=1}^n C_{j}x_{j} இன் மீச்சிறு மதிப்பைக் காண வேண்டும். (i) கட்டுப்பாடுகளை நிறைவு செய்கின்ற (x₁, x₂, …, xn) வெக்டர் நேரியத் திட்டமிடல் கணக்கின் சாத்திய தீர்வு (feasible Solution) எனலாம். (i)-b சமன்பாடுகளின் n–m மாறிகளுக்கு 0–மதிப்புக் கொடுத்து, எஞ்சிய m மாறிகள் கொண்ட m சமன்பாடுகளுக்குத் தீர்வு இருக்குமானால், அத்தீர்வு அடிப்படைத் தீர்வு (basic solution) எனப்படும். அடிப்படைத் தீர்வு xj ≥ 0 என்னும் கட்டுப்பாடுகளையும் நிறைவு செய்யுமானால், அது சாத்தியமான அடிப்படைத் தீர்வு (basic feasible solution) எனப் படும். இங்கு m மாறிகள் அனைத்தும் > 0 என்றிருந்தால், அது கேடுறா அடிப்படைச் சாத்தியத் தீர்வு (non degenerate basic feasible solution) எனப் படும். குறிக்கோள் சார்புக்கு மீச்சிறு மதிப்பைத் தரும் சாத்தியத் தீர்வு மீச்சிறு சாத்தியத் தீர்வு எனப் படும். நேரியத் திட்டமிடல் கணக்கில் சாத்தியத் தீர்வுகள் K என்னும் ஒரு குவி கணத்தை அமைக்கின்றன. இக்கணம் n பரிமாண யூக்ளிட் வெளியில் வெற்றாகவோ, குவிப் பன்முகியாகவோ, வரம்பற்றுச் செல்லும் குவி பகுதியாகவோ இருக்கலாம். Kj குவி பன்முகியாக இருந்தால், இக்கணத்திற்கும் மீச்சிறு சாத்தியத் தீர்வு உண்டு. மேலும், குவி பன்முகியின் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முனைப் புள்ளிகளில் மீச்சிறு தீர்வு அமையுமானால், இப்புள்ளிகளின் குவிச் சேர்க்கையிலும் குறிக்கோள் சார்பு மீச்சிறு மதிப்பைப் பெறும். நேரியத் திட்டமிடல் கணக்கில் தீர்வுகளின் மேற்காணும் வடிவக் கணிதப் பண்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டு, டான்சிக் என்பார் சிம்ப்ளக்ஸ் முறையை உருவாக்கினார். மேற்காணும் சிம்ப்ளக்ஸ் முறையைக் கணிப் பொறி வழியாகத் தீர்வு காண்பதற்கும் திட்டங்கள் (Programmes) உள்ளன. நடைமுறையில் எழும் நேரியத் திட்டமிடல் கணக்கில் கருத வேண்டிய மாறிகளின் எண்ணிக்கை மிகும் போது, கணிப் பொறியே மிகுந்த பயனளிக்கிறது. அமெரிக்கச் செயல் ஆய்வுக் கழகத்தின் 1984ஆம் ஆண்டு கூட்டத்தில் இந்தியாவைச் சேர்ந்த 28 வயதே நிரம்பிய டாக்டர் நரேந்திர கார்மார்க்கர் என்பார் சிம்ப்ளக்ஸ் துறையையும் விஞ்சிய வேகத்தில் (நேரியத்திட்டமிடல் கணக்குகளுக்கு) செயல் படும் கணக்கீட்டு முறையைத் தெரிவித்துள்ளார். இந்த முறை வணிகத் தொழில் துறைகளில் எழும் நேரியத் திட்டமிடல் கணக்குகளை விரைந்து தீர்க்க வேண்டிய தேவை கருதி வளர்ந்து வரும் கணிப் பொறித் துறையில், அண்மையில் நிகழ்ந்த குறிப்பிடத் தக்க மாறுதலாக விளங்குகிறது. —பி. ஞானசுந்தரம் நேரியல் வகைக் கெழுச் சமன்பாடு ஒரு வகைக் கெழுச் சமன்பாட்டில் அமைந்துள்ள அனைத்து வகைக் கெழுக்களும் நேரியலாக அமைந்து, அச்சமன்பாட்டின் கெழுக்கள் அனைத்தும், சார்பற்ற மாறிகள் கொண்ட சார்புகளாக அமைந்தால், அவ்வகைக் கெழுச் சமன்பாட்டை நேரியல் வகைக் கெழுச் சமன்பாடு (linear differential equation) எனலாம். தீர்வுகளைப் பொறுத்த வரை, இச்சமன்பாடுகளின் தீர்வுகள் தனிச் சிறப்பான பண்பைப் பெற்றுள்ளன. ஒரு நேரியல் வகைக் கெழுச் சமன்பாட்டின் தீர்வுகளாகச் சில சார்புகள் அமைந்தால், அச்சார்புகளின் நேரியல் சேர்க்கையும் அச்சமன்பாட்டிற்குத் தீர்வாக அமையும். இப்பண்பு நேரியல் வகைக் கெழுச் சமன்பாட்டின் பொதுத் தீர்வைக் காணப் பெரிதும் துணை புரிவதாகும். போன்ற நேரியல் ஒரு பான் வகைக் கெழுச் சமன்பாடுகளின் தீர்வுகளைக் காணும் போதும், நேரியல் வெளிகள் இன்றியமையாமை பெறுகின்றன. —கு. மணிவாசகன் நேரிலா அலைப் பரவல் குறிப்பிட்ட நிறையுடைய ஒரு வளிமத்தின் வழியாக ஒலி அலையின் நெருக்கமும், நெகிழ்வும் கடத்தப் படும் போது, வளிமத்தின் சம நிலை பாதிக்கப் படுகிறது. வளிமத்தில் மீள் பண்பினை அதன் அமுக்கமடையும் தன்மைக்குரிய ஓர் அளவாகக் கருதலாம். இதுவே அதன் பருமக் குணகம் ஆகும். B = - \frac{dp}{dv/v} இங்கு dp மற்றும் dv என்பன முறையே, வளிமத்தின் அழுத்தம் மற்றும் பருமனில் ஏற்படும் நுண்ணிய மாற்றங்களாகும். பரும அதிகரிப்பின் மூலம் ஏற்படும் அழுத்தக் குறைவினை எதிர்க் குறியால் குறிக்கலாம். இப்பருமக் குணக மதிப்பினை ஒரு மாறிலியாகக் கொள்ளும் போது மட்டுமே, ஒலியின் நெட்டலைகளை நேர் தன்மை கொண்டவையாகக் கருதலாம். ஆனால், ஒலி அலையின் வீச்சு மிக அதிகமாக அமையும் போது, மேற்சொன்ன கருத்து மாறு படுகிறது. அப்பொழுது, தலைப் பரவல் புதியதொரு வடிவத்தினைப் பெறுகிறது. இந்நிலையில், நேரிலா பாய்ம இயக்கச் சமன்பாடுகளைக் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும். குறிப்பிட்ட நிறையுடைய ஒரு வளிமத்தில் வெப்பம் மாறாத மாற்றங்கள் ஏற்படும் போது, பருமன் மற்றும் அழுத்தத்திற்குரிய தொடர்பினை \frac {P}{P_0} = \big[ \frac {V_0}{V} \big] ^ \gamma = \big[ \frac{V_0}{V_0 \big(1 + \delta \big)} \big]^\gamma v என்னும் சமன்பாட்டால் குறிக்கலாம். P₀, V₀ என்பன சம நிலையிலமையும் வளிமத்தின் அழுத்த மற்றும் பருமன் மதிப்புகளையும் P, V என்பன ஒலி அலையின் மூலமான அழுத்த மற்றம் பருமன் மதிப்புகளையும் குறிக்கின்றன. γ என்பது வளிமத்தின் அழுத்த மற்றும் பருமன் மாறாத நிலைகளிலுள்ள வெப்ப எண்களின் விகிதமாகும். பருமனில் ஏற்படும் சிறு மாற்றத்தினைப் பெருக்கம் எனலாம். \frac {V}{V_0} = \delta ஆகும். \delta = \frac {\partial n}{\partial x} = - s இதில் δx நீளங் கொண்ட அடுக்கிலுள்ள துகள்களின் இடப் பெயர்ச்சியினை ∂n குறிக்கிறது. S என்பதைத் திரிபு S எனலாம். இந்நேரிலா விளைவுகளைக் கீழ்க் குறிப்பிடும் சோதனை எளிதில் விளக்குகிறது. ஒரு வளிமம் நிரம்பிய நீண்டதொரு குழாயின் ஒரு நுனியில் நகரும் தன்மை கொண்ட உந்து தண்டினைப் பொருத்த வேண்டும். தொடக்கத்தில் விளமம் நிலையாக அமையலாம். இப்போது, திடீரென வளிமத்தை நோக்கி உந்து தண்டு நகர்த்தப் படும் போது, சிறியதொரு திசை வேகம் ஏற்படுகிறது. இதன் பயனாக, ஒரு நெருக்கமுற்ற அலை ஏற்பட்டு வளிமத்தின் வழியாக ஒலியின் திசை வேகத்துடன் பரவிச் செல்கிறது. இப்போது முதல் அலை உற்பத்தியான பின்னர், மீண்டுமொரு சிறு திசை வேகம் உந்து தண்டின் மூலம் செலுத்தப் படும் போது, இரண்டாம் அலை உற்பத்தியாகிப் பரவிச் செல்கிறது. முதல் அலையின் வழியே சிறிதளவு அழுத்தம் அதிகரிப்பதால், வெப்ப நிலையும், ஒலியின் திசை வேகமும் அதிகரிக்கின்றன. மேலும், முதல் அலைக்குப் பின்புறமுள்ள வளிமமும், முதல் தாக்கின் பயனாக, உந்து தண்டின் திசை வேகத்துடன் நகரும் இரண்டாம் அலை விரைவில் முதல் அலையைச் சென்ற டைகிறது. ஆகையால் முடுக்கப்பட்ட உந்து தண்டின் இயக்கம் தொடரும் போது, தொடர்ச்சியாக உருவாகும் சிற்றலைகள் தொடர்ந்து அதிகரிக்கும் திசை வேகங்களுடன் நகர்ந்து செல்கையில், விளைவுறும் நெருக்கமுற்ற விளைவுறு அலை படத்தில் காட்டியுள்ளது போன்று, கூர்மையாக முன்னோக்கிச் செல்கிறது. இது: போன்றே உந்து தண்டின் எதிர் முடுக்கத்துடன் அமைந்த இயக்கத்தால் நெகிழ்வுற்ற விளைவுறு அலை குழாயின் வழியாக விரிந்து கொண்டே நகர்ந்து செல்லும். இவ்விரு முறைகளாலும் ஏற்படும் சீரற்ற தன்மையின் மூலமே, அதிக வீச்சுடைய நெருக்கப்பட்ட அலைகள் தோன்றுகின்றன. இதனை அதிர்ச்சி அலைகள் என்பர். குண்டு வெடிப்பதின் மூலம் ஏற்படும் அலைகள் அதிர்ச்சி அலைகளுக்கான எடுத்துக் காட்டாகும். இவை பாய்ந்து செல்லும் திசையில் ஏற்படும் பாய்ம அடர்த்தி, அழுத்தம் மற்றும் வெப்ப நிலையில் ஏற்படும் திடீர் மாற்றங்களே இவ்வலைகளுக்குரிய சிறப்புத் தன்மைகளாகும். புவியின் மேல் ஓடு பரப்பின் குறைகளின் சரியீட்டால் ஏற்படும் நில நடுக்க அலைகளும் அதிர்ச்சி அலைகளேயாகும். ஓர் அதிர்ச்சி அலை முகப்பினை டாப்ளர் விளைவின் ஒரு தொடர்ச்சியாகக் கொள்ளலாம். நிலையானதொரு பாய்மத்தில் அதிக வேகத்தில் நகரும் ஒரு பொருளைக் கருத்தில் கொள்ளலாம். இப்போது பாய்மத்தில் ஏற்படும் மாற்றங்களின் வேகம் பொருளின் வேகத்தினை விடக் குறைவாக அமையும் போது, பாய்மத்தின் எல்லையினைப் படத்தில் காட்டியுள்ளது போல் செயல் மண்டலம், அமைதி மண்டலம் என இரு பகுதிகளாகக் கொள்ள வேண்டும். செயல் மண்டலம், இயக்கத்தால் மாற்றமடைந்த பாய்மப் பகுதியினையும், அமைதி மண்டலம், மாற்றமடையாத பாய்மப் பகுதியினையும் குறிக்கின்றன. P இலிருந்து P' நோக்கி நகரும் ஒரு வானூர்தி t காலத்தில் நகர்வதாகக் கொள்ளலாம். இப்போது அதனைச் சுற்றியுள்ள காற்று V₁ என்னும் ஒலியின் திசை வேகத்துடன் நகர்வதாகக் கருதலாம். t காலத்தில் நகரும் ஒலி அலைகளை வட்டங்கள் குறிக்கின்றன. Δt இரண்டு அலைகளினிடையே ஏற்படும் கால இடைவெளியாகும். ஆனால், வானூர்தியின் திசைவேகம் U, V₂ஐ விட மிகும் போது, ஊர்தியின் நுனிப் பகுதியில் அதிக அடர்த்தியும், அழுத்தமும் ஏற்பட்டு, ஒலி அலையின் தொடு கோட்டுத் திசையில் அதிக வீச்சிலமையும் அதிர்ச்சி அலைகள் தோன்றுகின்றன. ஊர்தியின் திசையினை அச்சாகக் கொண்டமையும் கூம்பினை மாஷ் கூம்பு என்பர். இதன் அரைக் கோணம் ஆனால், Sin \alpha = \frac {vs}{u} இவ்வாறே மின்காந்த அலைகளைத் தரும் ஒரு மின்னூட்டங் கொண்ட துகளின் நுகர்ச்சியினையும் கருதலாம். q என்னும் மின்னூட்டங் கொண்ட துகள் ஒன்றை விட அதிகமான ஒளி விலகல் எண் கொண்ட ஓர் ஊடகம் வழியாக Vq திசை வேகத்துடன் நகரச் செய்யலாம். இந்த Vq மதிப்பினை ஊடகத்தில் மின் காந்த அலையில் கட்டத் திசை வேக மதிப்பான V உடன் ஒப்பிடப் படுகையில் மிக அதிகம் எனக் கொள்ளலாம். V < C; C ஒளியின் திசை வேகமாகும். இப்போது, மின் காந்த அலைகளுக்கான மாஷ் கூம்பு ஏற்படுகிறது. அதன் அரைக் கோணம் α ஆனால், Sin \alpha = \frac {V}{V_q} இதனால், தோன்றும் உதிர்ச்சி அலைகளே செரன்கோவ் கதிர் வீச்சுகள் எனப் படுகின்றன. இக்கதிர் வீச்சுகளின் பரவல் திசையினைத் துல்லியமாக அளவிடுவதன் மூலம் மின்னூட்டங்கொண்ட துகளின் திசை வேகம் கணக்கிடப்படுகிறது. —சிவ. சேதுராமன் நேரிலா ஒளியியல் ஒரு பருப் பொருளின் மீது கதிர் வீச்சு விழும் போது, கதிர் வீச்சின் புலங்களுக்கும், பொருளுக்கும் இடையே நிகழும் வினையின் விளைவாகப் பருப் பொருள் நேரிலா வகையில் செயல் படுவதைப் பற்றிய ஆய்வு நேரிலா ஒளியியல் (nonlinear optics) எனப் படும். பருப் பொருள் இவ்வாறு நேரிலா வகையில் செயல் படுவதால், கதிர் வீச்சுப் புலங்கள் பரவுவதன் தன்மைகள் கதிர் வீச்சின் செறிவைச் சார்ந்து மாறு படும் நிலையை அடையலாம். அல்லது புதிய அதிர்வெண்களில் கதிர் வீச்சுப் புலங்கள் தோன்றலாம். பொதுவாக, இவ்வினைகள் நிகழும் கதிர் வீச்சுக்கள் மிக அதிக அலை நீளமுள்ள அகச் சிவப்புக் கதிர் வீச்சில் இருந்து, வெற்றிடப் புற ஊதாக் கதிர்கள் வரை பரவியுள்ள லேசர் அலை நீளங்களை உடையவை. ஆயினும், சில நேரிலா விளைவுகள் எக்ஸ் கதிர் அலை நீளங்கள் வரையில் கூடக் கண்டறியப் பட்டுள்ளன. இவ்வகை ஆராய்ச்சி லேசர் ஆராய்ச்சியின் காலத்திற்கு முற்பட்டது. எனினும், இத்துறையில் நிகழ்ந்தேறியுள்ள பெரும்பாலான ஆய்வுகளில் லேசர் கதிர்களிலிருந்து கிடைக்கப் பெறும் மீ பெரும் ஆற்றல் பயன் படுத்தப்பட்டுள்ளது. நேரிலா தன்மையான பொருள்கள். வெவ்வேறு வகையான நேரிலா விளைவுகள் அனைத்துப் பொருள்களிலும் காணப் படுகிறது. பொருளின் மீது விழும் ஒளி அலைகளின் காந்த மற்றும் மின் புலங்களைக் கணிதவியல் அடுக்குத் தொடர் முறையில் பகுப்பாய்வு செய்து, ஒளியை ஏற்கும் பொருளின் செயல் படு தன்மையை எளிதில் அறியலாம். இத்தகு கணிதவியல் தொடரில் உள்ள ஒரு மடியிலான உறுப்புகள், நேரியல் ஒளி விலகு எண்களையும், நேரியல் உட்கவர்தலையும், ஊடகத்தின் காந்த உட்புகு திறனையும் (Magnetic Permeability) குறிக்கும். தொடரில் உள்ள ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட மடிகளையுடைய உறுப்புகள் ஊடகத்தின் நேரிலா விளைவுகளைக் குறிக்கும். சில பொருள்களின் குறிப்பாகச் சில படிகங்கள் மற்றும் சில வளிமங்களின் அணு மற்றும் மூலக்கூற்று நிலைகளில் நேரிலா விளைவுகள் கணக்கிடப் பட்டுள்ளன. இத்தகைய நேரிலா விளைவுகள், ஆய்வுகள் மூலம் அளந்து அறியப் படுகின்றன. பொருளின் மீது விழும் கதிர் வீச்சின் காந்தப் புலத்தை விட, மின் புலத்தின் நேரிலா விளைவுகளே மிகுந்துள்ளன. ஊடகத்தின் மின்னிரட்டை தொடர்பான தன்மைகளே மிகவும் இன்றியமையா மின் புல உள் வினைகளுக்கு உட்படுகின்றன. உள் வினைகளின் வரிசை அதிகரிக்கும் போது, நேரிலாக் காந்த ஏற்புத் திறன் விரைவாகக் குறைகிறது. இவ்விளைவுகளின் இரண்டு, மூன்றாம் வரிசை விளைவுகளே சிறப்பாக ஆய்வு செய்யப் பட்டுள்ளன. சில வகைகளில் அனைத்து வரிசை விளைவுகளையும் கணக்கிட வேண்டும். இரண்டாம் நிலை விளைவுகள். இரண்டாம் நிலை விளைவுகள் முனைவாக்கத்தைச் (Polarisation) சார்ந்தவை. இதனைக் கணிதக் குறியீட்டில் P^{(2)}_{ni} = dE^2 என்னும் சமன்பாட்டின் மூலம் குறிக்கலாம். இச்சமன்பாட்டில் E மின் புலச் செறிவையும், d நேரிலாக் காந்த ஏற்புத் திறனையும் குறிக்கின்றன. இரண்டாம் வரிசைத் தள விளைவு படு கதிர் அதிர்வெண்களின் கூடுதல் மற்றும் வேறுபாட்டிற்குச் சமமான அதிர்வெண்களுடன் அலைவுறும் கூறுகளை உடையதாயிருக்கும். மேலும், அதில் அலைவுறாமல் இருக்கும் ஒரு கூறும் உள்ளது. அலைவுறும் கூறுகள் ஊடகத்தினுள் ஒரு முனைவாக்க அலையைத் தோற்றுவிக்கும். இந்த அலையின் பரவுகை திசையன் (Propagation Vector) பொருளின் மீது விழும் அலையின் பரவுகை, திசையன் வேறுபாடு அல்லது திசையன் கூட்டுத் தொகைக்குச் சமமாக இருக்கும். கட்ட நிலைப் பொருத்தம். முனைவாக்கம் உண்டாக்கும் அலையின் கட்டத் திசை வேகமும் அதே அதிர்வெண்ணைக் கொண்ட மற்றொரு சாதாரண ஒளியின் கடத்தி திசை வேகமும் சமமாக இருந்தால், பொருளுக்கும், அதன் மீது விழும் அலைக்கும் இடையே மிக வலிமையான வினை நிகழும். அப்போது, கட்ட நிலைப் பொருத்தம் ஏற்பட்டுள்ளது என்று கூறப் படும். ஒளி விலகல் எண்ணில் ஏற்படும் நிறப் பிரிகை இக்கட்ட நிலைப் பொருத்தத்தைத் தடுக்கிறது. கட்ட நிலைப் பொருத்தம் ஏற்படும் போது, புதிதாகத் தோன்றும் அலையின் திறன், கட்ட நிலைப் பொருத்தம் இல்லாத வினைகளில் இருப்பதை விடப் பல மடங்கு அதிகமாக இருக்கும். அதிர்வெண் கலப்பு. γ₁, γ₂ என்னும் இரண்டு அதிர்வெண்கள் γ₃ = γ₁ ± γ₂ தொடர்பிற்கேற்ப ஓர் அலையாக மாற்றப் படுவது அதிர்வெண்களின் கலப்பு ஆகும். அதிர்வெண் கலப்பு வினைகளில் γ₃ = 2 γ₁ என்பதற்கேற்பத் தோன்றும் இரண்டாம் மேற்சுர அதிர்வெண் தோற்றம் மிக எளிய வினையாகும். லேசர் துடிப்புக் கதிர்களைக் கொண்டு, 90% சிறப்பான அதிர்வெண் கலப்பினை அடைய முடியும். லேசர் ஒளிக் கற்றைகளைக் கொண்டு, நேர் தன்மையற்ற பொருள்களில், மிகச் சிறப்பாக அதிர்வெண் கலப்பினைச் செய்யலாம். அதிர்வெண் கலப்பிற்கு நேர் மாறான முறையில், ஒரே ஓர் அதிர்வெண் (γ₃) உள்ள அலையை இரண்டு குறைந்த அதிர்வெண் (γ₁ மற்றும் γ₂) உள்ள அலைகளாக மாற்ற முடியும். அப்போது γ₃ = γ₁ + γ₂ ஆகும். மூன்றாம் வரிசை வினைகள். γ₄ = γ₁ ± γ₂ ± γ₃ என்னும் தொடர்பின் படி அதிர்வெண்களின் கூட்டுத் தொகை அல்லது வேறுபாடுகளான அதிர்வெண் தோன்றுமாறு நான்கு அலைக் கலப்பு வினைகளும் நிகழ்த்தப் பட்டுள்ளன. இவ்வினைகளில் கட்டப் பொருத்த (Phase matching) நிபந்தனை யையும் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும். γ₄ = γ₁ - γ₂ - γ₃ என்னும் தொடர்பிற்கேற்ப நான்கு அலைக் கலப்பு வினை 25 X10-5 மீட்டர்அலை நீளம் வரையிலான மிக நீள அகச் சிவப்பு அலைகளைத் தோற்றுவிக்கப் பயன் படுத்தப் பட்டுள்ளது. அவ்வாறே, மூன்றாம் வரிசை வினையைப் பயன் படுத்தி, வெற்றிடப் புற ஊதாக் கதிர் அலைகளும், அதற்கும் அதிகமான வரிசை வினைகள் மூலம், 38 X 10-5 மீட்டர் அலை நீளம் வரையுள்ள அலைகளும் தோற்றுவிக்கப் பட்டுள்ளன. நான்கு அலைக் கூட்டுத் தொகை அதிர்வெண் கலப்பு முறையில், அகச் சிவப்பு ஒளியைக் கட்புலனாகும் ஒளியாக மாற்ற முடியும். இதனால், அகச் சிவப்பு ஒளியை எளிதில் கண்டறிந்து ஆய்வு செய்யலாம். படுகதிர் அலையின் அதிர்வெண் உள்ள நேரிலா முனைவாக்கக் கூறுகள் ஊடகத்தின் செறிவு சார்ந்த ஒளி விலகல் எண் அல்லது உட்கவர் குணகம் ஆகியவற்றை மாற்றக் கூடிய விளைவுகளை ஏற்படுத்தும். பல பொருள்களுக்குச் செறிவு மிகும் போது, ஒளி விலகல் எண் உயர்கிறது. இவ்வாறு, செறிவு சார்ந்த ஒளி விலகல் எண் மாற்றம், லேசர் கற்றை பரவும் தன்மைகளைப் பாதிக்கும். ஒரு லேசர் கற்றை, ஓரங்களில் இருப்பதை விட, மையத்தில் செறிவு மிகுந்து இருந்தால், அதன் ஒளி விலகல் எண், அக்கற்றை ஒரு குவிக்கும் வில்லையைப் போல் செயல் படுவதற்கு ஏற்றவாறு அமையும். இதற்குத் தன் குவிக்கும் விளைவு (Self focusing effect) என்று பெயர். இதன் பயனாகத் தொடக்கத்தில் சீராக இருந்த லேசர் கற்றை சில மைக்ரோ மீட்டர் (1 மைக்ரோ மீட்டர் = 10-6 மீட்டர்) விட்டமுள்ள பல சிறு ஒளிப் பொட்டுகளாகப் பிரியும். அந்த ஒளிப் பொட்டுகளின் செறிவு அவை படும் பொருள்களைச் சேதப் படுத்தும் அளவிற்கு அதிகமாக இருக்கும். குறைந்த அதிர்வெண் மின் புலம், காந்தப் புலம், ஒலிப் புலம் ஆகியவற்றைப் பயன் படுத்தி, ஓர் ஒளி அலையின் முனைவாக்கத்தை அல்லது இது பரவும் விதத்தைக் கட்டுப் படுத்தலாம். எலெக்ட்ரான் ஒளியியல் (electron optics), காந்த ஒளியியல் (magneto optics) ஆகியவற்றைப் பயன் படுத்தி, ஒளி அலையைப் பண்பேற்றம் செய்யவும் அல்லது அதனை விலக்கம் அடையச் செய்யவும் இயலும். செய்திகளை அனுப்பும் கருவிகளில் இது பயன் படுகிறது. நான்கு அலைக் கலப்பு வினைகள் நேரிலா நிற மாலை ஆய்வில் பயன் படுகின்றன. இத்தகைய நிற மாலை ஆய்வில் டாப்ளர் எல்லையை விடக் குறைந்த அளவு பகு திறனைப் பெற முடியும். —ப. தர்மலிங்கம் நேவியர் ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடு பாகு நிலைத் தன்மையுள்ள, அழுக்கமடையாத பாய் பொருள்களின் இயக்கத்தில் உந்த அழிவின்மையை விளக்கும் மூன்று அளவெண் (Scalar) பகுதி வகைக் கெழுச் சமன்பாடுகள், நேவியர் ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகள் (Navier–Stokes equations) எனப் படும். திசையின் (Vector) முறையில் இவற்றினைப் பின் வரும் சமன்பாட்டின் மூலம் எழுதலாம். \rho {\frac {\partial v} {\partial t + \rho (V \cdot \nabla) V = - \nabla P + \rho f + \mu V^2 V இச்சமன்பாட்டில் ρ என்பது பாய் பொருளின் அடர்த்தியினையும், V அதன் திசை வேக வெக்டரையும், P பாய் பொருள் அழுத்தத்தினையும் குறிக்கின்றன. f என்பது ஓரலகு நிறைக்குரிய பொருள் விசையினையும் (புவியீர்ப்பு போன்றது) μ பாய் பொருளின் பாகு நிலைக் குணகத்தையும், t நேரத்தையும் குறிப்பிடுகின்றன. ΔV = 0 என்னும் தொடர் நிலைச் சமன்பாடு மற்றும் குறிப்பிட்ட எல்லை நிபந்தனைகளாக இணைக்கும் போது, மேற்காணும் சமன்பாட்டினால் பாய் புலத்தினை வரையறுக்க இயலும். எடுத்துக் காட்டாக, V மற்றும் P என்னும் அளபுருக்கள் வெளியிலுள்ள நிலை மற்றும் காலத்தின் கோவைகளாக அறுதியிடப் படுகின்றன. பொருட் பரப்பில் வழுக்கல் இல்லை என்பது எல்லை நிபந்தனைகளுள் ஒன்றாகும். அதாவது, பொருட் பரப்பினை அடுத்த பாய்மம் அதில் ஒட்டிக் கொள்கிறது. எனவே, அதன் திசை வேகம் பரப்பின் திசை வேக மதிப்பினையே பெற்றிருக்கும். மேற்கூறிய எடுத்துக் காட்டினைக் கருத்தில் கொள்கையில், பாய்மம் ஒரு ஹுக் திண்மப் பொருளை ஒத்துச் செயல் படும் எனலாம். அதாவது தகைவு நிலை அதன் திரிபுக்கு நேர் கோவையாக அமையும். இதனை நியூட்டனின் பாய்மம் எனலாம். பல வளிமங்களும், நீர்மங்களும் மீ நெடுக்கங்களில் அழுத்த மற்றும் வெப்ப நிலை மதிப்புகளைப் பெறும் போது, பொதுவாக நியூட்டனின் பாய்ம நிலையினை ஒத்தே செயல் படுகின்றன. பாய்மத்தின் முறுக்குத் தகைவு ஒரு மாறிலியாகும். குறிப்பிட்டதொரு புள்ளியில், திரிபின் கால வீதம் ஒரு பண்புரு (tensor) அளவாகும். சமன்பாட்டில் காணப் படும் நேர் தன்மையற்ற பகுதி வகைக் கெழுச் சமன்பாடுகளுக்குரிய கணிதவியல் தீர்வுகள் உள்ளன. பாய் நிலையினை வரையறுக்கத் தேவையான பாய் பொருளின் பாகு நிலை எண் பொருளின் உருவ அளவுகளைப் பொறுத்தது. பாய்மப் பொருளின் நுகர் முடுக்கம் \bar a = \frac {Dv}{Dt} = \frac {d \bar v}{dt} + (\bar v \cdot \bar V) \bar v ஆகக் கீழ்க் குறிப்பிடும் இயக்கச் சமன்பாடு \rho \frac {Dv}{Dt} = \rho f - \bar V P + \mu \nabla ^2 V + \frac {\mu}{3} \nabla \big( \nabla . V) நிலையான பாகு நிலையிலுள்ள அழுக்கமடையும் பாய்மப் பொருள்களுக்குப் பொருத்தமானது. அழுக்கமடையாத பாய்மத்தில் ρ மற்றும் μ மதிப்புகள் நிலையானவையாக அமையும் போது, இச்சமன்பாடு \rho \frac {dv}{dt} = \rho f - \bar V P + \mu \nabla ^2 V \frac {Dv}{Dt} = f - \frac {\bar V P}{\rho} + \frac {\mu}{\rho} \nabla ^2 V என மாற்றமடைகிறது. இங்கு ▽ .V = 0 \frac {Dv}{Dt} =\bar f - \frac {V P}{\rho} பாகு நிலைத் தன்மையற்ற பாய்மங்களில் இச்சமன்பாடு என மாறும். இப்பாய்மங்களில் முறுக்கு விசை செயல் படுவதில்லை. சாதாரணப் பாகு நிலைப் பரவலின் போது, சுழல் தன்மை பரவும் முகப் பரப்பில் சலனம் மற்றும் விரவல் திறன் மதிப்புகளை ரேனால்டு எண் என்பர். சிறிய ரேனால்டு எண்களுக்கு நேவியர் ஸ்டோக் சமன்பாட்டினைத் தோராயமாகச் சுருக்கும் போது, தெளிவான தீர்வுகள் பெறப் படுகின்றன. சான்றாக, Re < 1 என்னும் நிலையில், சமன்பாட்டின் இடப் புறமுள்ள முடுக்க விசைகளை நீக்கி விடலாம். வலப் புறமுள்ள நேர் பகுதிகளை மட்டும் கருத்தில் கொண்டமையும் இத்தோராயச் சுருக்கத்தினை ஸ்டோக்ஸ் பாய் நிலைத் தோராயம் என்பர். இதன் முக்கிய எடுத்துக் காட்டாகக் காற்றில் நகரும் மிகச் சிறியதொரு கோள வடிவ எண்ணெய்த் துளியின் மெதுவான இயக்கத்தினை மில்லிக்கன் என்பார் பயன்படுத்தினார். மேலும் மசகு நீர்மக் கொள்கை ஸ்டோக்கின் பாய் நிலைத் தோராயக் கருத்துகளை உள்ளடக்கியது. Re >> 1 என்னும் நிலைகளில் பாகு நிலை விளைவுகள், பாய்மத்தில் பருப் பொருள்களின் பரப்பின் அருகிலமையும் மென் அடுக்குகளில் மட்டும் ஏற்படும். —சிவ. சேதுராமன்

“நே”, ஒளியோன் நிகண்டு, Oliyon Research, பதிப்பு 1, 2026-10-26, https://nigandu.oliyonresearch.com/e/ku8deuz9/

Oliyon Research. (2026). நே. In Oliyon Nigandu (rev. 1). https://nigandu.oliyonresearch.com/e/ku8deuz9/

"நே." Oliyon Nigandu, Oliyon Research, rev. 1, 2026-10-26, https://nigandu.oliyonresearch.com/e/ku8deuz9/.