குறிப்பிட்ட கால கட்ட அமைப்பில், இயற்கையில் ஏற்படும் நிகழ்ச்சியை அளக்கும் கணித முறைக்கு சீரிசைப் பகுப்பாய்வு (harmonic analysis) எனப் பெயர், மிகக் கடினமான, தீர்க்கவியலாத பல சிக்கல் இம்முறையால், சிறு சிறு பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்டுத் தீர்வு காணப்படுகின்றது. எந்திரத்தின் அசைவுகளை அளவிடுவது முதல், சூரியப் புள்ளிகளின் (sun spots) ஆய்வு வரை இது பயன்படுகின்றது. வெப்பத்தின் பகுப்பாய்வுக் கோட்பாடு (analytical theory of heat) என்ற படைப்பின் மூலம் ஜீன் பாப்டைஸ் ஜோஸப் ஃபூரியா என்பாரே இப்பகுப்பாய்வைப் பற்றி முதன் முதலாக அறிவித்தார். கணிதம், இயற்பியல், பொறியியல் ஆகிய துறைகளில் மிக இன்றியமையாத இப்பகுப்பாய்வு, கடலில் தோன்றி மறையும் அலைகளைப் பற்றிய கணிப்பிற்குப் பெரிதும் பயன்படுகின்றது. குறிப்பிட்ட கால அளவில் ஏற்படும் நிகழ்ச்சிகளில் மட்டுமல்லாது, வெப்ப நிலைச் சூரியப் புள்ளிகள், காந்த விலக்கங்கள் (magnetic deviations), ஆற்றின் நீரோட்டம், வானொலியில் ஏற்படும் ஒலிச் சிதறல்கள், ஒலி மாறுபாடுகள் போன்ற காலத்திற்கு அப்பாற்பட்ட நிலைகளைக் கணிப்பதிலும் இது முன்னோடியாக உள்ளது. மிக இக்கட்டான நிலைகளிலும் கூட, சைன், கொசைன் வரிசைகளை உருவாக்கிப் பல தீர்வுகள் எளிதாகத் தீர்க்கப்படுகின்றன. சிக்கலாகக் கருதப்படும் நிலைகள், சாதாரணக் கணித வாய்ப்பாடுகளைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்க இயலாத போது, சீரிசை பகுப்பாய்வால் எளிதாக்கப் படுகின்றன. மிகுதியான, ஆழமான பகுப்பாய்வு தேவைப்படும் போது, எந்திரப் பகுப்பாய்வைப் பயன் படுத்துவது சிறந்ததாகும். —எம், அரவாண்டி