சிறப்பு வளை வரைகளில் (special curves) ஒன்று சுழற்சி வளைவு (cyclic curve) என்பதாகும். R அளவு ஆரமுடைய ஒரு வட்டத்தின் (c) மையம், ஆயத்தொலைவுகளின் ஆதிப் புள்ளியிலும், r அளவு ஆரமுடைய ஒரு வட்டத்தின் (c') மையம், x அச்சின் மேல் இருக்குமாறும், வட்டங்கள் ஒன்றையொன்று தொட்டுக் கொண்டிருக்குமாறும், வட்டங்கள் c, c’ அமையலாம். x அச்சின் மேல் c’ வட்டத்தின் மையத்திலிருந்து, ‘a’ தொலைவில் ஒரு புள்ளி P இருக்கட்டும். வட்டம் c’, வட்டம் cஇன் பரிதியைச் சுற்றி P சுழலும் போது, \begin{alignat}{2} x = \left( R + r \right) Cos \phi - aCos \left( \frac {R+r}{r}\right)\phi \\ y = \left( R + r \right) Sin \phi - aSin \left( \frac {R+r}{r}\right)\phi \end{alignat} என்னும் சமன்பாடுகளையுடைய ஒரு வளைவரையை உண்டாக்கும். கோணம் ஆதியிலிருந்து அளக்கப் படும் கோணமாகும். உருளும் வட்டத்தின் உள்ளே அல்லது வெளியே அதாவது, ar ஆனால், ) புள்ளி P இருந்தால், உண்டாகும் வளைவரை சில்லுரு (trochoid) எனப்படும். பரிதியின் மேல் P இருந்தால் (a = r ஆனால்) உண்டாகும் வளைவரை உருள் வளையாகும். மேலும், வட்டம் c’ எப்பொழுதும் வட்டம் cக்கு வெளியே அமையுமாறு, இவற்றின் ஆரங்கள் இருந்தால், கிடைக்கும் வளைவரைகள் புறச் சில்லுரு (epitrochoid) அல்லது புற உருள்வளை (epicycloid) அமைப்பிலிருக்கும். வட்டம் c’, வட்டம் cஇன் உட்புறத்தில் உருளுமானால், அக சில்லுறு (hypotrochoid) அல்லது அக உருள்வளை (hypocycloid) என்றும் வளைவரைகள் கிடைக்கும். —பங்கஜம் கணேசன்