ஒளியின் திசை வேகத்துடன் மின் துகள்கள் இயங்கும் போது, அவற்றுக்கும் மின் மற்றும் காந்தப்புலங்களுக்கும் இடையில் நிகழும் பரிமாற்று வினைகளைப் பற்றி விவரிப்பது சார்பு மின்னியக்கவியல் (relativistic electrodynamics) எனப்படும். அதைச் சாதாரணமாக நடைமுறையில் உள்ள மின்னியல் மற்றும் காந்தவியல் விதிகளின் விரிவாக்கமாகக் கொள்ளலாம். உயர் ஆற்றல் துகள் முடுக்கிகளிலும், உயர் மின்னோட்டமும், உயர் மின்னழுத்தமும் பங்கு பெறுகிற வால்வுகளிலும், வெற்றிடக் குழாய்களிலும், மின் காந்தக் கதிர் வீசல்களிலும், சார்பு மின்னியக்கவியல் கொள்கைகள் குறிப்பிடத்தக்கவை. மின்கள், மின்னோட்டங்களுக்கும் அவற்றால் உண்டாக்கப்படும் மின் புலங்கள் மற்றும் காந்தப் புலங்களுக்கும் இடையில் உள்ள தொடர்பை மாக்ஸ்வெல் சமன்பாடுகள் காட்டுகின்றன. இத்தகைய புலங்களில் நுழையும் மின் துகள்களும், மின்னோட்டக் கூறுகளும் லாரண்ட்ஸ் விசையால் தாக்கப்படுகின்றன. அதன் பிறகு, அப்புலங்களில மின் துகள்களும், மின்னோட்டக் கூறுகளும் இயங்குவது உயர் வேகங்களுக்கான சார்பியல் திருத்தங்களுடன் கூடிய நியூட்டனின் இயக்க விதிகளின்படி நிகழ்கிறது. மாக்ஸ்வெல், சார்பு மின்னியக்கவியலுக்கான நான்கு சமன்பாடுகளை அளித்ததுடன், இடப்பெயர்ச்சி மின்னோட்டம் என்ற கருத்தையும் அறிமுகப்படுத்தினார். அச்சமன்பாடுகள் முதலில் அசைவற்ற அல்லது ஏனைய கட்டுப்படுத்தப்பட்ட நிலைகளின் அடிப்படையில் பெறப்பட்டாலும், காலத்தோடு தன்னிச்சையாக மாறக் கூடிய புலங்களுக்கும் அச்சமன்பாடுகள் பொருந்தும் என்று அவர் உணர்த்தினார். q என்ற மின் ν என்ற திசை வேகம் கொண்ட ஒரு துகளின் மேல் E என்ற மின்புலமும் B என்ற காந்தப் புலமும் ஏற்படுத்தும் விளைவை விவரிக்கும் லாரண்ட்ஸ் விசை பின்வரும் சமன்பாட்டால் தரப்படுகிறது. F=q(E+vXB) (1) மின்னூட்ட அடர்த்தி p, மின்னோட்ட அடர்த்தி J எனில் தொடர் நிலைச் சமன்பாட்டின்படி, மின்னின் p மின்னின் ஓய்வு நிறை m. ஒளியின் திசை வேகம் c எனில் நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியின்படி லாரன்ட்ஸ் விசையின் X திசை ஆக்கக் கூறு F=q(E+vB-VB,y,z திசைகளிலுள்ள ஆக்கக் கூறுகளுக்கும் இது. போன்ற சமன்பாடுகளைப் பெறலாம். பல்வேறு குழ்நிலைகளில் மின்களின் புலங்களையும், இயக்கங்களையும் கணக்கிடுவதற்கு உதவுகிற சமன்பாடுகளின் ஒரு தன் நிலைப்பாடுள்ள கணத்தை மேற்காணும் சமன்பாடுகள் அளிக்கின்றன. மின்களும் மின்னோட்டங்களும் இல்லாத போது E, B ஆகிய புலங்கள் மீட்டர் / நொடி என்ற அலைத் திசை வேகமுள்ள ஓர் அலைச் சமன்பாட்டை நிறைவு செய்கின்றன என்பது மாக்ஸ்லெல் சமன்பாடுகளின் நேரடியான பின் விளைவு ஆகும். இது ஒளியின் திசை வேகத்திற்குச் சமமாயிருப்பதைக் கண்ட மாக்ஸ்வெல், மின்சாரம் காந்தத்துவம் ஆகியவற்றைப் போலவே ஒளியும் ஒரு மின்காந்த நிகழ்வே என்ற கருத்தை ஊகித்தார். மாக்ஸ்வெல் சமன்பாடுகளின் மாறாமை. மாக்ஸ்வெல் சமன்பாடுகள் சார்பியல் நிலைகளில் மாறாமலிருப்பதன் காரணமாகவே, அவற்றைச் சார்பு மின்னியக்கவியல் கணக்கீடுகளுக்குப் பயன்படுத்த முடிகிறது. சீரான வேகத்துடன் இயங்கிக் கொண்டிருக்கும் ஒரு மேற்கோள் சட்டமானாலும், ஓய்வு நிலையில் உள்ள ஒரு மேற்கோள் சட்டமானாலும், அவற்றைப் பொறுத்து மாக்ஸ்வெல் சமன்பாடுகள் செல்லுபடியாகின்றன என்பதே அவற்றின் மாறாமைப் பண்பின் அறிகுறி ஆகும். ஆனால் ஒய்வு நிலையில் உள்ள ஒரு சட்டத்தின் காந்தப்புலம், இயங்குகிற ஒரு சட்டத்தில் ஒரே சமயத்தில் காந்தப்புலமாகவும், மின்புலமாகவும் காணப்படும் என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, வெளியிலிருந்து செலுத்தப்படும் ஒரு நிலையான மின்புலத்திலும், காந்தப்புலத்கிலும் ஓர் எலெக்ட்ரான் இயங்குவதாகக் கொள்ளலாம். லாரன்ட்ஸ் விசை மறைந்து போகிற வகையில் அதன் திசை வேகம் அமைந்திருக்கும் நிலையில் பின் வரும் சமன்பாடுகள் பொருத்தமாக இருக்கும். V என்ற திசை வேகத்துடன் நகர்ந்து கொண்டிருக்கும் ஒரு மேற்கோள் சட்டத்தில், மின் துகள் அசையாமல் ஓய்வு நிலையில் இருப்பதைப் போலத் தோன்றும். எனவே, அதன் மேல் மின்புலம் மட்டுமே செயல்பட்டு, F = q E' என்ற விசையை அது உணரும். எலெக்ட்ரான் ஓய்வு நிலையில் இருப்பதால், F' என்னும் விசை மறைந்து, அதன் காரணமாக E' என்ற மின்புலம் மறையும். B' என்ற ஒரு காந்தப்புலம் மட்டும் எஞ்சியிருக்கும். எனவே ஒரு லாரன்ட்ஸ் மாற்றம் ஏற்படும் போது, மின்புலங்களும், காந்தப்புலங்களும் மாறியாக வேண்டும் என்று தெரிகிறது. எல்லா விதமான மேற்கோள் சட்டங்களைப் பொறுத்தும் மாக்ஸ்வெல் சமன்பாடுகள் ஒரே மாதிரியாகத் தோன்றுகிற வகையில் புலங்கள் கலந்து விடுகின்றன. சார்பியல் தன்மையான கற்றைகள். புலங்கள் மாற்றம் அடைகிற விதம் காரணமாக இணையான பாதைகளில் பெரும் திசை வேகங்களுடன் பாய்ந்து கொண்டிருக்கிற மின்களுக்கிடையிலுள்ள விலக்கு விசை குறைகிறது. z திசையில் r திசை வேகத்துடன் நகர்ந்து கொண்டிருக்கிற ஒரு மேற்கோள் சட்டத்தில் மின்கள் ஓய்வு நிலையில் இருக்கும் போது, காந்தப் புலம் மறைந்து விடுகிறது. ஒரு மின்துகளால் பிறி- தொரு மின் துகள் இருக்கும் இடத்தில் தோற்றுவிக்கப்படும் மின்புலத்தைப் பின்வரும் சமன்பாடு அளிக்கிறது. இங்கு Ύ என்பது இரு மின்துகள்களுக்கு இடையில் உள்ள தொலைவு ஆகும். ஓய்வு நிலையில் உள்ள ஓர் அமைப்பில் புலங்கள் பின்வருமாறு மாற்றம் அடைகின்றன. மின் துகள்களுக்கிடையிலான விசை F, எனில் இவ்வாறு இவ்விசை, மின் விசையை விட ஒரு (Ύ²/c²) மடங்கு குறைவாயும், மின்கள் ஓய்வு நிலையில் உள்ள போது இருக்கிற மின் விசையை விட xx-smaller|{\sqrt{1-{\frac{\upsilon^2}{c^2 மடங்கு குறைவாகவும் இருக்கிறது. மேலும் ஓர் எடுத்துக்காட்டைக் காணலாம். Z திசையில், υ திசைவேகத்துடன் பாய்ந்து கொண்டிருக்கும் மின்களாலான ஓர் உருளை வடிவ மின்னோட்டக் கற்றையை எடுத்துக் கொள்ளலாம். அதில் I என்ற மின்னோட்டம் பாய்ந்தால், அந்த உருளையின் வெளிப்புறமாக உள்ள மின்களின் மேல் செயல்படும் விசையைக் கணக்கிடலாம். உருளையின் மேற்பரப்பில் (r=a) செயல்படும் தொடுவியலான காந்தப்புலம் B எனில் ஆம்பியரின் விதிப்படி, இதில் μ என்பது வெற்நிடத்தின் காந்த உட்புகு திறன் μ=1.257 × 10 ஹென்றி / மீ. மின்னின் இடையறாத்தன்மை காரணமாக அலகு நீளத்திற்கான மின் அடர்த்தி τ = 1/υ (10) அப்போது காஸ் விதியின்படி, உருளையின் மேற்பரப்பில் ஆரத்திசை மின்புலம் இதில் ε என்பது வெற்றிடத்தின் மின் அனுமதிப்புத் திறன். அதன் மதிப்பு 8.85 × 10 பாரட்/மீ. உருளையின் மேற்பரப்பில் உள்ள ஒரு மின் துகளின் மேல் செயல்படும் விசை F எனில், துகள்கள் ஏறத்தாழ ஒளியின் திசை வேகத்துடன் இயங்கும் போது காந்தப்புலம், மின்புலத்தை ஏறத்தாழ முழுமையாகவே மறையச் செய்து விடுகிறது என்பது மீண்டும் உறுதி செய்யப்படுகிறது. இந்த மின் துகள் வடிவமைப்பின் நீளவாட்டு அல்லது Z திசையிலான இயக்கத்துடன் ஒப்பிடுகையில், அதன் குறுக்குத் திசை இயக்கம் மெதுவானதே. குறுக்குத் திசை இயக்கம் பின் வரும் சமன்பாட்டால் குறிப்பிடப்படுகிறது. இதில் மின் துகளின் சார்பியல் நிறை இவ்வாறு மின்கள் ஓய்வு நிலையில் இருக்கும் போது, அவற்றின் இயக்க நிலையில் இருப்பதை விடக் குறுக்கு இயக்கம் பெரிதும் குறைக்கப்பட்டு விடுகிறது. வெளிமின் (space charge) விசைகளின் விளைவாகப் பரவலாகி விடும் என எதிர்பார்க்கப்படுகிற மிகு வேகத் துகள் கற்றைகளில் இக்கருத்துப் பயன்படுகிறது. காட்டாக நேர் கோட்டுத் துகள் முடுக்கிகளில் [1-(ν²/c²)] இன் மதிப்புச் சிறியதாயிருப்பதால் துகள்களின் குறுக்குத் திசைப் பரவலைப் புறக்கணித்து விடலாம். எலெக்ட்ரான்களின் ஓய்வு நிலை அமைப்பில் துகள் முடுக்கி, லாரண்ட்ஸ் சுருக்கத்தின் காரணமாக மிகச் சிறியதாகத் தோற்றம் அளிக்கிறது. எனவே, கற்றையைப் பிரிக்க வெளி-மின்களுக்குப் போதுமான வாய்ப்பு இல்லாமல் போகிறது. சார்பியல் தன்மையில் இயங்குகிற மின் துகள் கற்றைகள் விரியாமலிருப்பது, துகள் முடுக்கிகளில் மட்டுமே நிகழும் என்பதில்லை. உயர் மின்னோட்ட உயர் மின்னழுத்த வால்வுகளில் எலெக்ட்ரான் ஒளியியல் தன்மைகளை ஆராயவும் இவ்விளைவைக் கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ள வேண்டியிருக்கிறது. கட்டுப்படுத்தப்பட்ட அணுக்கருப் பிணைவுக் கருவிகளிலும் இவ்விளைவு இன்றியமையாததாக இருக்கக் கூடும். அயனிக் கற்றைகள் குறுக்குத் திசையில் பரவும் போது, எதிர்த் திசையில் எலெக்ட்ரான் கற்றைகளைச் செலுத்தி, அயனிக் கற்றைகளைக் குவிய வைக்கிற கருவிகளைப் பற்றியும் ஆய்வு நடந்து வருகிறது. எலெக்ட்ரான்கள் காரணமாக ஓரளவு மின்துகள்கள் நடுநிலையாக்கப்பட்டு, குவியப்படுத்தும் மின் விசை குறைந்து போனாலும், குவியப்படுத்தும் காந்த விசை மாறு- வதில்லை. எனவே, நிகரமாக ஒரு குவியப்படுத்தும் விளைவு இருக்கவே செய்யும், அத்துடன் பல சமயங்களில் எலெக்ட்ரான்களைப் பயன்படுத்தி, வெளி மின்னை நடுநிலையாக்கி விடுவதன் மூலம் நேர் மின் அயனிக் கற்றைகள் வெளி மின்னால் பிரிக்கப்படுவதைக் குறைக்க முடிகிறது. ஏனைய சார்பியல் நிகழ்வுகள். சார்பு இயக்கவியலின் விளைவாகத் துகள்களுக்கும் புலங்களுக்கும் இடையிலான பரிமாற்று வினைகளுக்கான பல வாய்ப்பாடுகள் மாற்றியமைக்கப்பட்டிருக்கின்றன. சார்பியல் தன்மையில் இல்லாத, வழக்கமான பல நிகழ்வுகளுக்கான சமன்பாடுகளில் சார்பியல் முறைக் கணக்கீடுகள், சிறிய ஆனால் முக்கியமான திருத்தங்களைச் சேர்த்திருக்கின்றன. வேறு பல நிகழ்வுகளில் சார்பியல் தத்துவங்கள் சிறிய திருத்தங்களைச் சேர்க்காமல் இருப்பினும், முக்கியமாகப் பங்கேற்பனவாகவும் உள்ளன. ஒரு மில்லியன் எலெக்ட்ரான் வோல்ட்டுக்கு மேற்பட்ட ஆற்றலுள்ள எலெக்ட்ரான் கற்றைகள், ஒரு பில்லியன் எலெக்ட்ரான் வோல்ட்டுக்கு மேற்பட்ட ஆற்றலுள்ள புரோட்டான் கற்றைகள் போன்றவற்றை முடுக்குகிற துகள் முடுக்கிகள் இதற்குச் சான்றுகளாகும். நேர்கோட்டுத் துகள் முடுக்கிகள். பெரும்பாலான எலெக்ட்ரான் நேர் கோட்டுத் துகள் முடுக்கிகளில், மிகவும் பெருமளவு சார்பியல் தன்மை கொண்ட, அதாவது ஒளியின் திசை வேகத்தை நெருங்குகிற திசை வேகங்களைக் கொண்ட எலெக்ட்ரான்கள் உண்டாக்கப்படுகின்றன. வேகமாகச் செல்லும் எலெக்ட்ரான்களுக்கு இடையிலுள்ள பரிமாற்று வினை அவற்றுக்கிடையிலுள்ள விலக்கு விசையைப் பன்மடங்கு குறைத்து விடுகிறது. எனவே எலெக்ட்ரான்களின் குறுக்கு இயக்கத்தைக் கட்டுப்படுத்த, வேறு கருவியின் உதவி தேவை இல்லை. எலெக்ட்ரான்களின் உயர் நிறை காரணமாக, அவற்றின் நீள வாட்டு இயக்கமும் தணிக்கப்படுகிறது. நீளவாட்டு நிலைத் தன்மைக்குப் பொறுப்பான கட்ட அதிர்வுகள் மிகவும் மெதுவாகி விடுகின்றன. அனைத்து எலெக்ட்ரான்களும் C என்ற சமமான திசை வேகத்துடன் இயங்குவதாக வைத்துக் கொள்ளலாம். அதனால், அவை ஒன்றையொன்று முந்தவோ, பின் தங்கவோ செய்வதில்லை. எனவே, அவை கட்ட நிலையில் வேறுபட வாய்ப்பில்லை. உண்மையில் கட்ட இயக்கங்கள் நீள வாட்டு நிறைக்குத் தலை கீழ் விகிதத்தில் உள்ளன. முடுக்கம் தொடக்கத் திசை வேகத் திசையிலேயே இருப்பதால், நீள வாட்டு நிறை என்ற பெயர் பயன்படுகிறது. இம்மதிப்பு, சார்பியல் அளவு நெடுக்கத்தில் மிகப் பெரியதாக உள்ளது. ஒரு மில்லியன் எலெக்ட்ரான் வோல்ட்டுக்கு மேற்பட்ட ஆற்றல்களுக்குத் துகள்களை முடுக்குகிற சார்பியலான நேர் கோட்டு அயனி முடுக்கிகளுக்கும் மேற்சொன்ன கருத்துகள் பொருந்தும். வழக்கமான அயனித் தோற்றுவாய்கள் மில்லியன் எலெக்ட்ரான் வோல்ட் நெடுக்கத்தில் உள்ள துகள்களை வெளிப்படுத்துகின்றன. எனவே, இவற்றில் சார்பியல் தன்மையில்லாத நிகழ்வுகள் மேம்பட்டுள்ள ஒரு பெரும் பகுதி தேவை. வட்டத் துகள் முடுக்கிகள். சைக்ளோட்ரான் என்பது அடிப்படையில் சார்பியல் தன்மையில்லாத ஒரு கருவி. அதிலுள்ள ஒரு சீரான புலத்தில் ஒரு நிலையான ரேடியோ அதிர்வெண்ணுள்ள அலைவு புலங்கள் துகள்களை முடுக்குகின்றன. அவற்றின் கோணத் திசை வேகம் எனில், m சார்பியல் தன்மையில் இல்லாத வரை, அதாவது அது ஓய்வு நிறைக்கு ஏறத்தாழ சமமாக இருக்கும் வரை துகள்களின் சுழற்சி அதிர்வெண் ψ/2π, செலுத்தப்படும் ரேடியோ அதிர்வெண்ணுக்குச் சமமாக இருக்கும். துகள்கள் சார்பியல் தன்மையை அடைந்த பிறகு, அவையிரண்டும் சமமாயிரா. இதற்கு மேற்பட்ட அளவில் துகள்களை முடுக்க வேண்டுமானால், நேரம் செல்லச் செல்ல அதிர்வெண் குறையுமாறு செய்ய வேண்டும் (சிங்க்ரோ சைக்ளோட்ரான்) அல்லது ஆரம் அதிகரிக்க, அதிகரிக்கக் காந்தப் புலத்தின் மதிப்பு அதிகரிக்கும்படிச் செய்ய வேண்டும். நேரம் செல்லச் செல்லக் காந்தப் புலம் மாறுகிற முடுக்கி சிங்க்ரோட்ரான் எனப்படும். அது புரோட்டான், எலெக்ட்ரான் ஆகிய இரண்டு வகைத் துகள்களையும் முடுக்கும். அதில் துள்களின் ஓடு பாதை ஆரம் மாறாமலிருக்கும் வகையில், நேரம் செல்லச் செல்லக் காந்தப் புலம் மாற்றப்படும். ஒரு குறிப்பிட்ட ஓடு பாதை ஆரத்துக்கான காந்தப் புலம், அதிர்வெண் ஆகியவற்றுக்கிடையிலான தொடர்பைப் பின்வரும் சமன்பாடு அளிக்கிறது. சார்பியல் தன்மையுள்ள எலெக்ட்ரான்களுக்கு r, ஒளியின் திசை வேகத்தை நெருங்கி விடும். அப்போது, துகளை முடுக்க காந்தப் புலத்தை மாற்றினால் போதும். பீட்டாட்ரான் என்ற எலெக்ட்ரான் முடுக்கியில் ரேடியோ அதிர்வெண் புலங்கள் இல்லாமலேயே ஓடுபாதைகளின் ஆரங்கள் நிலையாக வைக்கப்படுகின்றன. ஓடு பாதையுடன் இணைந்த காந்தப் பாயத்தை அதிகரிப்பதன் மூலம் எலெக்ட்ரான்கள் முடுக்கப்படு- கின்றன. இணைக்கப்பட்ட காந்தப் பாயம், ஓடு பாதையில் உள்ள புலம் ஆகியவற்றுக்கு இடையிலான தொடர்பை ஃபாரடேயின் மின் காந்தத் தூண்டல் விதியிலிருந்தும், வட்ட இயக்கத்திற்கான சார்பியல் சமன்பாட்டிலிருந்தும் பெறலாம். ஃபாரடே விதியின் படி, இதிலிருந்து ஒவ்வொரு சுற்றிலும் துகளின் இயக்க ஆற்றலில் ஏற்படும் அதிகரிப்பு ΔE எனில், எனத் தெரிகிறது. இதில் Δ எனபது ஒரு சுற்றுக்கு ஏற்படும் மாற்றத்தைக் குறிக்கிறது. Φ என்பது ஓடு பாதையுடன் இணைந்த காந்தப் பாயம், காந்தப் புலமும், உந்தமும் Δp=q rΔB என்ற வகையில் அதிகரித்தால், துகளின் ஓடு பாதையின் ஆரம் மாறாது. இதிலிருந்து ΔE=νΔP எனவும் காட்டலாம். ஓடு பாதைக்குள் அடங்கியுள்ள சராசரிப் புலத்தில் ஏற்படும் அதிகரிப்பு, ஓடு பாதையிலுள்ள புலத்தில் ஏற்பட்ட அதிகரிப்பைப் போல, இரு மடங்காக இருக்க வேண்டும். அதாவது, = 2ΔB என்ற நிபந்தனை நிறைவு செய்யப் பட்டால்தான், ΔE =νΔP என்ற சமன்பாடு நிறைவு செய்யப்படும். = 2ΔB என்பது பீட்டாட்ரான் நிபந்தனை எனப்படும். மின்காந்தக் கதிர் வீச்சு. சார்பியல் தத்து வங்கள் பயன்படுகிற பிறிதொரு முக்கியமான துறை மின்காந்தக் கதிர் வீச்சு ஆகும். அத்துடன் தொடர்புடைய அனைத்துச் சமன்பாடுகளிலும் ஒளியின் திசை வேகம் இடம் பெறுவதிலிருந்து கதிர் வீச்சு நிகழ்வில் ஒரு முழுமையான சார்பியல் கணக்கீடு முறை பங்கு பெறும் என்பதைக் கற்பிதம் செய்து கொள்ளலாம். நேரத்துடன் சைன் கோட்டு வடிவில் மாறுகிற மின்னோட்டத் தோற்றுவாய்களைக் கவனிக்கும் போது, குறைந்த அதிர்வெண் தீர்வானது, தூண்டுகிற மின்னோட்டத்தின் ஒவ்வொரு கூறிலிருந்தும் தோன்றுகிற கதிர் வீச்சுப் புலங்களை ஓரியல்பாக மேற்பொருத்துவதற்கு ஒப்பானதாகும். அதிர்வெண் அதிகரிக்கும் போது, இச்சிக்கலின் ஒரு சுவையான சார்பியல் தன்மை வெளிப்படுகிறது. வெவ்வேறு மின்னோட்டக் கூறுகளிலிருந்து புறப்படுகிற வெவ்வேறு கிளர்வுகள் பார்வையாளரை வெவ்வேறு நேரங்களில் வந்தடைகின்றன. மொத்தக் கதிர் வீச்சிற்கு இக்கிளர்வுகள் அளிக்கும் பங்களிப்புகளின் சார்புக் கட்டம் மாறுகிறது. தோற்றுவாய்க்கும், பார்வையாளருக்கும் இடையிலுள்ள தொலைவு r எனில், கட்டத்துடன் kr என்ற அளவைக் கூட்டி, இச்சார்புக் கட்ட மாற்றத்தைக் கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளலாம். k என்பது அலை எண் (wave number) எனப்படும். இதில் f என்பது அதிர்வெண்; λ என்பது அலை நீளம். மின்னோட்டப் பரவீட்டின் இரு எதிர் விளிம்புகளுக்கு இடையிலுள்ள கட்ட வேறுபாடு 2π க்கு ஏறத்தாழ சமமாகவோ, அதை விடப் பெரியதாகவோ இருக்குமானால், அதாவது kD ≥ 2π அல்லது D ≥ λ எனில், மேற்சொன்ன விளைவு இன்றியமையாததாகி விடுகிறது. பொதுவாக, கதிர் வீசும் அமைப்பின் பரிமாணங்கள் அலை நீளங்களுக்கு ஏறத்தாழ சமமாகவோ, அவற்றை விடப் பெரியவாகவோ இருக்கும் போது, கிளர்வுகளின் மேற்சொன்ன கட்ட வேறுபாட்டு விளைவுகளையும் கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ள வேண்டும். சிங்க்ரோட்ரான் கதிர் வீச்சு. முழுமையான சார்பியல் நிகழ்வுக்குப் பிறிதோர் எடுத்துக்காட்டாக, மாறாத வேகத்தில் வட்டமான பாதையில் பயணம் செய்து கொண்டிருக்கும் ஒரு மின் துகள் முடுக்கப்படும் போது, அதிலிருந்து வெளிப்படும் கதிர் வீசலை எடுத்துக் கொள்ளலாம். என்ற பழங்கொள்கைப்படியான லார்மார் சமன்பாடு, மெதுவாக நகரும் மின் துகள்களிலிருந்து, ஒரு நொடியில் வெளிப்படும் கதிர் வீசலின் அளவை அளிக்கிறது. இதில் a என்பது துகளின் முடுக்கம், வட்ட இயக்கத்திற்கு ஏற்ற சார்பியல் சமன்பாடு பின்வருமாறு: இதில் a=v²/r என்பது ஓடுபாதையின் ஆரம். இச்சமன்பாட்டிலிருந்து சார்பியல் திசை வேகங்கள் ஆரத்துடன் மாறுவதை உணரலாம். இக்கதிர் வீச்சு சிங்க்ரோட்ரான் கதிர் வீச்சு எனப்படுகிறது. வட்டத்துகள் முடுக்கிகளில் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவுக்கு மேல் ஆற்றலுள்ள துகள்களை உண்டாக்க முடியாது என்று இச்சமன்பாடு வரையறுக்கிறது. —கே.என். ராமச்சந்திரன்