இருந்தவளமுடையார் என்பது இருந்த கோலத்தில் விளங்கும் திருமாலினைக் குறிக்கும் பெயராகும். மாதரி என்னும் ஆயமகள் ஆய்ச்சியர் குரவை முடிந்த பின்னர், வையைக் கரையில் விளங்கிய திருமாலை வழிபடுதற்குச் சென்றாள். இச்செய்தி சிலப்பதிகாரத்தில் துன்ப மாலை என்னும் பகுதியில், ‘நீடுநீர்வையை நெடுமால் அடியேத்தத், தூவித்துறை படியப் போயினாள்’ என்னும் அடிகளில் கூறப்பட்டுள்ளது, (சிலப். துன்பமாலை. 4,5), ‘வையை நெடுமால்’ என்பதற்கு அரும்பத உரையாசிரியர், ‘சிறீ இருந்தவளமுடையார்’ என்றும், அடியார்க்குநல்லார், ‘அந்தரவானத்து எம்பிரான்’ என்றும் விளக்கம் தந்துள்ளனர். இவ்விரு பெயர்களாலும் குறிப்பிடப்படும் சிறப்புடைய திருமால் கோயில் இப்போது மதுரை மாநகரில் காணப்படாமையினை உணர்ந்த மு. இராகவையங்கார், இப்பெயரிலமைத்த திருமால் மதுரைக்கு அருகிலுள்ள கூடலழகரே யாவார் என்று ஆராய்ந்து விளக்கியுள்ளார். மேலும் அவர் ‘சிறீ இருந்தவளமுடையார்’ என்னும் பெயர் கூடவழகருக்கு இன்று வழங்காவிட்டாலும், அவரது இருந்த திருக்கோலம் கண்டார்க்கு இன்பம் மிகுவிக்கும் சிறப்புடையதாகத் திகழ்வதால், இப்பெயர் அவரையே சுட்டும் என்றும் விளக்கியுள்ளார். திருமால் இருந்தகோலத்தில் விளங்கும் திருப்பதி இருந்தவளம் என்றும், அத்திருப்பதியில் விளங்கும் திருமால் இருந்தவளமுடையார் என்னும் கொள்ளுதல் கூடும். ‘இருந்தையூர் அமர்ந்த செல்வ’ என்னும் பரிபாடல் (திரட்டு) அடியில் குறிப்பிடப்படும் இருந்தையூர் மதுரைக்கு அருகே வையைக் கரையில் உள்ள ஓரூர் என்றும், அங்குத் திருமால் கோயில் கொண்டுள்ளார் என்றும், அவரையே அரும்பத உரையாசிரியரும் அடியார்க்குநல்லாரும் குறிப்பிட்டனர் என்றும் அறிஞர் கருதுகின்றனர். மதுரைக்கு அருகில் இருந்தையூர், இருந்தவளம் என்னும் பெயரில் அமைந்த ஊர் இன்று காணப்படாமையால், இவற்றால் சுட்டப்படும் ஊர் கூடலழகர் கோயில் கொண்டுள்ள பகுதியேயாகும் என்பது ஆய்வாளர் கருத்து. அங்ஙனமாயின், ‘அந்தர வானத்து எம்பெருமான்’ என்று அடியார்க்குநல்லார் கூறிய பெயர், கூடலழகர் திருக்கோயிலின் மேல் விமானத்தில் திருமால் கிடந்த கோலத்தில் எழுந்தருளும் நிலை கருதியதாகும். ‘அந்தரவானத்து எம்பெருமான்’ என்பது திருமால் பரவாசு தேவ நிலையில் வீற்றிருக்கும் திருக்கோலத்தைக் கருதிக் கூறப்பட்டது என்று கூறுவாருமுளர்.