{"licence": "CC BY-SA 4.0", "licence_url": "https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/", "attribution": "Oliyon Nigandu (Oliyon Research), https://nigandu.oliyonresearch.com", "api": "https://nigandu.oliyonresearch.com/api/", "api_url": "https://nigandu.oliyonresearch.com/api/v1/entries/wvxwnnwg/", "data": {"id": "wvxwnnwg", "url": "https://nigandu.oliyonresearch.com/e/wvxwnnwg/", "kind": "article", "headword": "நேப்பியர் விதி", "romanization": "nēppiyar viti", "pos": "", "disputed": false, "revision": 1, "published_at": "2026-10-26T12:59:03.484158+00:00", "etymology": "", "variants": [], "related": [], "categories": [], "senses": [], "summary_ta": "ஒரு கோளத்தில் பல்வேறு வட்டங்களோ, கோடுகளோ ஒன்றையொன்று வெட்டும் போது, உண்டாகும் முக்கோணங்கள் கோள முக்கோணங்கள் (spherical triangles) எனப் படும்.", "body_ta": "ஒரு கோளத்தில் பல்வேறு வட்டங்களோ, கோடுகளோ ஒன்றையொன்று வெட்டும் போது, உண்டாகும் முக்கோணங்கள் கோள முக்கோணங்கள் (spherical triangles) எனப் படும். இவ்வாறான முக்கோணங்களில் ஒரு கோணம் 90° எனில், .அம்முக்கோணம் செங்கோணக் கோள முக்கோணம் ஆகும்.\n\nகோள முக்கோணம் ABCஇல் கோணம் C = 90° என்க. கோணம் C தவிர, கோள முக்கோணத்தின் மற்ற உறுப்புகள் முறையே a,b, D என்க. aக்கு ஒன்று விட்ட இடத்தில், 90° - A என்றும், bக்கு ஒன்று விட்ட இடத்தில் 90°-B என்றும், செம்பக்கம் (கர்ணம்) cக்கு எதிர் 90° - c என்றும் குறிக்க. இவ்வுறுப்புகளை முறையே வட்ட வடிவில் ab, 90°-A, 90°-c, 90°-B குறிப்பதால், இவை கோள முக்கோணத்தின் வட்ட உறுப்புகள் (circular parts) எனப் படும். இவ்வட்ட உறுப்புகளை முறையே, படத்தில் காட்டியுள்ளபடி, வட்டக் கோணப் பகுதிகளாகக் குறிக்க. இதில் எந்த ஓர் உறுப்பையும், அதற்கு அடுத்துள்ள இரண்டு உறுப்புகளுக்கு இடைப்பட்ட நடு உறுப்பாகக் கொண்டு, நேப்பியர் விதிகள் வரையறுக்கப் படுகின்றன.\n\nவிதி 1\n\nSin (நடுப் பகுதி) = tan (அடுத்த பகுதி) X tan (பிறிதோர் - அடுத்த பகுதி)\n\nநடுப்பகுதி வாய்ப்பாடு \\begin{alignat}{9} 1&. a \\quad &Sin a = tan b\\cdot tan(90-B) &\\implies Sin a = tan b \\cdot cot B \\\\ 2&. b \\quad &Sin b = tan a\\cdot tan(90-A) &\\implies Sin b = tan a \\cdot cot A \\\\ 3&. (90-A) \\quad &Sin (90-A) = tan b\\cdot tan(90-C) &\\implies Cos A = tan b \\cdot cot C \\end{alignat} இது போல் மற்ற இரண்டு உறுப்புகளுக்கும் நிறுவலாம்.\n\nவிதி 2:\n\nSin (நடுப் பகுதி) = Cos (எதிர்ப் பகுதி) X Cos (பிறிதோர்- எதிர்ப்பகுதி) நடுப்பகுதி வாய்ப்பாடு \\begin{alignat}{9} 1&. a \\quad &Sin a = cos(90-A) \\cdot cos(90-C) &\\implies Sin a = Sin A \\cdot Sin C \\\\ 2&. b \\quad &Sin b = cos(90-B) \\cdot cos(90-C) &\\implies Sin b = Sin B \\cdot Sin C \\\\ 3&. (90-c) \\quad &Sin (90-c) = Cos a \\cdot Cos b &\\implies Cos c = Cos a \\cdot Cos b \\end{alignat}இது போல், மற்ற இரண்டு உறுப்புகளுக்கும் நிறுவலாம். —நா. காமராஜ்"}}