{"licence": "CC BY-SA 4.0", "licence_url": "https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/", "attribution": "Oliyon Nigandu (Oliyon Research), https://nigandu.oliyonresearch.com", "api": "https://nigandu.oliyonresearch.com/api/", "api_url": "https://nigandu.oliyonresearch.com/api/v1/entries/vavpnddj/", "data": {"id": "vavpnddj", "url": "https://nigandu.oliyonresearch.com/e/vavpnddj/", "kind": "article", "headword": "பகுமுறைச் சார்பு", "romanization": "pakumuṟaic cārpu", "pos": "", "disputed": false, "revision": 1, "published_at": "2026-10-26T12:59:04.673693+00:00", "etymology": "", "variants": [], "related": [], "categories": [], "senses": [], "summary_ta": "z = x + iy என்னும் சிக்கல் மாறியால் ஆன f(Z) என்னும் சார்புக்கு z தளத்தில் உள்ள a என்னும் புள்ளியில் \\lim_{z \\to a}\\frac {f(z) - f(a)}{z - a } என்னும் எல்லை மதிப்பு இருக்குமானால், அப்புள்ளியில் f(Z) என்னும் சார்பு பகுமுறை (analysis) உடையது எனலாம்.", "body_ta": "z = x + iy என்னும் சிக்கல் மாறியால் ஆன f(Z) என்னும் சார்புக்கு z தளத்தில் உள்ள a என்னும் புள்ளியில் \\lim_{z \\to a}\\frac {f(z) - f(a)}{z - a } என்னும் எல்லை மதிப்பு இருக்குமானால், அப்புள்ளியில் f(Z) என்னும் சார்பு பகுமுறை (analysis) உடையது எனலாம். மேற்காணும் மதிப்பைச் சிக்கல் வகையீடாகக் (complex derivative) கருதி f’(a) என்று குறிப்பிடலாம்.\n\nz எனும் சிக்கல் தளத்தில் உள்ள Ω என்னும் பரப்பிடத்தின் (region) அனைத்துப் புள்ளிகளுக்கும், அத்தகைய சிக்கல் வகையீடு இருக்குமாயின், Ω என்னும் பரப்பிடத்தில் f(z) பகுமுறைச் சார்பு (analytic function) எனக் கூறப் படும்.\n\nஎந்தப் புள்ளியிலாவது வகையீடு இரா விட்டால், அப்புள்ளி சார்பின் தனிப் புள்ளி (singular point) என்று சொல்லப் படும். லியோவில்லி தேற்றத்தின் படி f(Z) என்னும் சார்புக்கு முடிவுள்ள அல்லது முடிவிலா எப்புள்ளியிலும், தனிப் புள்ளி இல்லையாயின் f(z) என்னும் சார்பு மாறிலியாகும்.\n\nபகுமுறைச் சார்புகளை வேறு வழிகளிலும் வரையறை செய்வதுண்டு. பகுமுறைச் சார்பு கோஷி—ரீமன் சமன்பாட்டையும், லாப்ஸாஸ் சமன்பாட்டையும் நிறைவு செய்தல் வேண்டும். பரப்பிடத்தின் எப்புள்ளியின் அண்மையிலும் (Neighbourhood) சார்பினை ஒருங்கும்படித் தொடர (convergent power series) அமைக்க முடியுமென்றாலே, அப்பரப்பிடத்தில் பகுமுறைச் சார்பாகும். —கோ. சண்முகசுந்தரம்"}}