{"licence": "CC BY-SA 4.0", "licence_url": "https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/", "attribution": "Oliyon Nigandu (Oliyon Research), https://nigandu.oliyonresearch.com", "api": "https://nigandu.oliyonresearch.com/api/", "api_url": "https://nigandu.oliyonresearch.com/api/v1/entries/h8har3av/", "data": {"id": "h8har3av", "url": "https://nigandu.oliyonresearch.com/e/h8har3av/", "kind": "article", "headword": "நேர் மாறு கோணவியல் சார்பு", "romanization": "nēr māṟu kōṇaviyal cārpu", "pos": "", "disputed": false, "revision": 1, "published_at": "2026-10-26T12:59:03.676303+00:00", "etymology": "", "variants": [], "related": [], "categories": [], "senses": [], "summary_ta": "கோணவியலில் sin θ = x என்பதில் θ என்பது கோணத்தையும் sin θ என்பது எண் விகிதத்தையும் குறிக்கும்.", "body_ta": "கோணவியலில் sin θ = x என்பதில் θ என்பது கோணத்தையும் sin θ என்பது எண் விகிதத்தையும் குறிக்கும்.\n\nθ = sin-1x என்னும் சார்பு, நேர் மாறு கோணவியல் சார்பு (inverse trignometrical function) எனப் படும். இது நேர் மாறு வட்டச் சார்பு (inverse circular function) எனவும் குறிப்பிடப் படுகிறது.\n\nsin-1 x என்னும் நேர் மாறு சார்பு பன்மதிப்புடையது. \\big[ n \\pi + \\big( -1 \\big)^n sin^{-1} x \\big] ; \\big( n=0,1,2,3,\\dots \\big) என்பது நேர்மாறு சார்பின் பொது மதிப்பு எனப் படும். எனவே, sin^{-1}x = n \\pi + (-1)^{n} sin^{-1}x ; n=0,1,2,3,\\dots ஆகும். இங்கு sin-1x என்பது நேர் மாறு சார்பின் மிகச் சிறிய எண் மதிப்பைக் குறிக்கிறது. இது அச்சார்பின் முதன்மை மதிப்பு (principal value) எனப் படும்.\n\nஇதே போல cos-1x, tan-1x ஆகியவற்றின் நேர் மாறு சார்புகளை வரையறுக்கலாம். இவற்றின் பொது மதிப்புகள் cos ^{-1}x = 2n \\pi \\pm cos^{-1}x; tan^{-1}x = n \\pi + tan ^{-1}x ஆகும்.\n\nsin-1x, tan-1x ஆகிய நேர் மாறு சார்புகளின் முதன்மை மதிப்பு [-π/2, π/2] என்னும் இடைவெளியிலும், cos-1x இன் முதன்மை மதிப்பு (0, π) என்னும் இடைவெளியிலும் அமைந்திருக்கும். sin-1x = θ எனில், x = sinθ ஆகும்.\n\n\\frac{1}{x} = \\frac{1}{sin \\theta} , \\frac{1}{x} = cosec \\theta , cosec^{-1}\\big[ \\frac {1}{x} \\big]= \\theta ஆகும்.\n\nஎனவே, sin^{-1}x = cosec^{-1}\\big[ \\frac {1}{x} \\big] ஆகும்.\n\nஇதே போல, cos^{-1}x = sec^{-1}\\big[ \\frac{1}{x}\\big] எனவும், tan^{-1}x = cot^{-1} \\big[ \\frac{1}{x} \\big]எனவும் குறிப்பிடலாம்.\n\nமேலும், sin^{-1}x என்பதை arc \\;sin x எனவும், cos^{-1}x ஐ arc \\; cos x எனவும், tan^{-1}x ஐ arc \\; tan x எனவும் குறிப்பிடலாம். —பெ. துரைசாமி"}}