{"licence": "CC BY-SA 4.0", "licence_url": "https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/", "attribution": "Oliyon Nigandu (Oliyon Research), https://nigandu.oliyonresearch.com", "api": "https://nigandu.oliyonresearch.com/api/", "api_url": "https://nigandu.oliyonresearch.com/api/v1/entries/7se8s7q2/", "data": {"id": "7se8s7q2", "url": "https://nigandu.oliyonresearch.com/e/7se8s7q2/", "kind": "article", "headword": "சார்புடைப் பகுப்பாய்வு", "romanization": "cārpuṭaip pakuppāyvu", "pos": "", "disputed": false, "revision": 1, "published_at": "2026-10-26T12:58:53.208691+00:00", "etymology": "", "variants": [], "related": [], "categories": [], "senses": [], "summary_ta": "இடத்திய நேரியல் வெளி (topological linear space), அதன் இணையிய வெளி (conjugate space) மற்றும் இவ்வெளிகளுக்கிடையே உள்ள தொடர்ச்சியான செயலிகள் பற்றிய கணிதவியலின் ஒரு பகுதி, சார்புடைப் பகுப்பாய்வு (functional analysis) எனப்படும்.", "body_ta": "இடத்திய நேரியல் வெளி (topological linear space), அதன் இணையிய வெளி (conjugate space) மற்றும் இவ்வெளிகளுக்கிடையே உள்ள தொடர்ச்சியான செயலிகள் பற்றிய கணிதவியலின் ஒரு பகுதி, சார்புடைப் பகுப்பாய்வு (functional analysis) எனப்படும். பத்தொன்பதாம் நூற்றாண்டின் இறுதியில் வோல்டெரா, ஃபிரெட்ஹோம் ஆகியோர் தொகையீட்டுச் சமன்பாடுகளில் சிலவற்றிற்குத் தீர்வு கண்டனர். தொடர்ந்து, ஹில்பெர்ட், ரீஸ் போன்றோர் இச்சமன்பாடுகள் வரையறுக்கப்பட்ட இடத்திய நேரியல் வெளியினைப் பற்றி மேலும் பல ஆய்வுகள் செய்தனர். இவற்றைத் தவிர, லெபெக்கும், வேறு சிலரும் தொகையீட்டுக் கோட்பாட்டை விரிவுப்படுத்தியதன் விளைவாக, இடத்திய நேரிய வெளியில் எண்ணற்ற மெய்யான எடுத்துக்காட்டுகள் கிடைத்தன.\n\nசார்புகளையுடைய ஒரு வெளியில் வரையறுக்கப்படும் சார்பு, சார்புடை (functional) எனப்பட்டது. பகுப்பாய்வில் சிறப்பிடம் பெற்ற சார்புடைப் பகுப்பாய்வு, நேரியல் பகுதி வகையீட்டுச் சமன்பாடுகள் (linear partial differential equation), பாய்வு (harmonic analysis), பரவல் கோட்பாடு, குவாண்டம் இயக்கவியலின் அடிப்படைத் தத்துவம் போன்றவற்றின் கருத்தியல் சட்டமாகக் கருதப்பட்டது. —பங்கஜம் கணேசன்"}}